2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列從左到右的變形是因式分解的是：（）A． B．C． D．2．某學校兩個宿舍共住8個人，每個房間各住幾個人，這個問題的解的情況是（）A．有無數(shù)解 B．有唯一解 C．有有限個解 D．無數(shù)個解3．甲倉庫與乙倉庫共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的60％．從乙倉庫運出存糧的40％．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸。若設甲倉庫原來存糧x噸．乙倉庫原來存糧y噸，則有A． B．C． D．4．小強將一張正方形紙片按如圖所示對折兩次，并在如圖位置上剪去一個小正方形，然后展開得到（）A． B． C． D．5．某市舉辦畫展，如圖，在長，寬的長方形展廳中，劃出三個形狀大小完全一樣的小長方形區(qū)域擺放水仙花，則每個小長方形的周長為()A． B． C． D．6．老師隨機抽查了學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．227．如圖所示，在中，，，直線過點，并交邊于點，點到直線的距離，點到直線的距離，則線段的長是（）A．2 B．3 C．5 D．78．在y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=0；當x=﹣1時，y=6；當x=2時，y=3；則當x=﹣2時，y=（）A．13 B．14 C．15 D．169．一個三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的和，這個三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．何類三角形不能確定10．如圖，數(shù)軸上所表示關于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知：直線，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于________.12．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝110°，則∠1的度數(shù)為________．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．若∠A'CA＝18°，則∠A＝____°．14．若，則x+y=________.15．某養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞、鴨、鵝數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示,若已知鴨有只,則養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞的數(shù)量為__________只．16．已經(jīng)點P在平面直角坐標系的第四象限，則的取值范圍是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點、在直線上，點在線段上，與交于點，．求證：.（完成以下填空）證明：∵（已知），且（）∴（等量代換）∴（）∴（）又∵（已知）∴（等量代換）∴（）18．（8分）如圖，已知，點分別在射線上移動，的平分線與的外角平分線交于點.（1）當時，.（2）請你猜想：隨著兩點的移動，的度數(shù)大小是否變化？請說明理由.19．（8分）閱讀下列材料：小明在一本課外讀物上看到一道有意思的數(shù)學題：例1、解不等式：，根據(jù)絕對值的幾何意義，到原點距離小于1的點在數(shù)軸上集中在－1和+1之間，如圖:所以，該不等式的解集為－1<x<1．因此，不等式的解集為x<－1或x>1．根據(jù)以上方法小明繼續(xù)探究：例2：求不等式：的解集，即求到原點的距離大于2小于2的點的集合就集中在這樣的區(qū)域內(nèi)，如圖：所以，不等式的解集為－2<x<－2或2<x<2．仿照小明的做法解決下面問題：（1）不等式的解集為____________．（2）不等式的解集是____________．（3）求不等式的解集．20．（8分）小芳和小剛都想?yún)⒓訉W校組織的暑期實踐活動，但只有一個名額，小芳提議：將一個轉(zhuǎn)盤等分，分別將個區(qū)間標上至個號碼，隨意轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，根據(jù)指針指向區(qū)間決定誰去參加活動，具體規(guī)則：若指針指向偶數(shù)區(qū)間，小剛?cè)⒓踊顒?；若指針指向奇?shù)區(qū)間，小芳去參加活動.（1）求小剛?cè)⒓踊顒拥母怕适嵌嗌?？?）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.21．（8分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=1．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動21秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請求出其取值范圍．22．（10分）單位為了解3500名黨員職工每月黨費上交情況，從中隨機抽取50名黨員職工，根據(jù)每月每名黨員職工的黨費情況給制如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）求50名黨職工每月覺費的平均數(shù)；（2）直接寫出這50名黨員職工每月黨費的眾數(shù)與中位數(shù)；（3）根據(jù)這50名黨員職工每月黨費的平均數(shù)，請你估計該單位3500名黨員職工每月約上交黨費多少元？23．（10分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問每件甲商品和乙商品的售價各是多少元？24．（12分）已知關于x、y的二元一次方程組(1)求這個方程組的解（用含m的式子表示）；(2)若這個方程組的解x，y滿足成立，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式，逐項分析即可.【詳解】A.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B.利用完全平方公式，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，故正確；C.是整式的乘法，故錯誤；D.不是整式，故錯誤；故選B.【點睛】本題考查因式分解的意義，做題是需注意整式的乘法和因式分解的區(qū)別，等式要成立且結(jié)果要為幾個整式的乘積的形式，切記必須是整式的乘積，否則錯誤.2、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應的方程，根據(jù)房間住的人數(shù)是正整數(shù)這個特征可以得到方程的解，本題得以解決．【詳解】解：設一個宿舍住x個人，另一個宿舍住y個人，依題意得

x+y=8，

∵x、y均為正整數(shù)，

∴，，，，，，共七種情況。∴某學校兩個宿舍共住8個人，每個房間各住幾個人，這個問題的解的情況是有有限個解，

故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程、注意x、y均為正整數(shù)．3、C【解析】分析：要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設出未知數(shù)，找出題中的等量關系列方程求解．題中的等量關系為：從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食30噸，和甲倉庫乙倉庫共存糧450噸．解答：解：設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸．根據(jù)題意得：故選C．4、B【解析】

嚴格按照圖中的順序向左對折，向上對折，從直角三角形的一直角邊的正中間剪去一個正方形，展開后實際是從正方形的一條對角線上剪去兩個小長方形，得到結(jié)論．故選B．5、C【解析】設小長方形的長為xm，寬為ym，由圖可得，兩式相加可得x+y=8，所以每個小長方形的周長為8×2=16m．故選C．6、B【解析】

條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據(jù)EF＝EC-CF計算可得結(jié)果.【詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【點睛】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應邊相等，對應角相等．8、C【解析】

根據(jù)題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計算．【詳解】根據(jù)題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當x=-2時，y=2×4-3×（-2）+1=1．故選C．【點睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題．9、A【解析】解：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，所以有一個內(nèi)角一定是90°，故這個三角形是直角三角形．故選A．點睛：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關鍵是利用外角和內(nèi)角的關系．10、A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：關于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、35°【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A＋∠1＝30°＋25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°?55°＝35°，∴∠2＝∠EFC＝35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，靈活運用各性質(zhì)進行推理計算是解題關鍵．12、55°【解析】

利用平行線的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)即可求得．【詳解】∵∠ABC=110°，紙條的上下對邊是平行的，∴∠ABC的內(nèi)錯角=∠ABC=110°；∵是折疊得到的∠1，∴∠1=0.5×110°=55°．故填55°．13、1【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關鍵．14、1【解析】分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，將它們代入x＋y中進行計算即可．詳解：由題意得，x＋1=1，y－1=1，則x=－1，y=1，則x＋y=-1+1=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當它們相加和為1時，必須滿足其中的每一項都等于1．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．15、240【解析】

先由扇形圖得到鴨占扇形的角度，再結(jié)合題意得到養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞、鴨、鵝數(shù)量，則可得雞的占比，進而得到雞的數(shù)量.【詳解】由圖可知鴨占扇形的角度=360°-120-90°=150°，因為鴨有只,則養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞、鴨、鵝數(shù)量=720，因為雞的占比為120°，所以雞的數(shù)量=.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，找到關系式.16、-2＜a＜1【解析】

根據(jù)第四象限的坐標特點即可求解.【詳解】依題意得a+2＞0，a-1＜0故-2＜a＜1【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是熟知第四象限坐標特點.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、對頂角相等；CE；GF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF，進而利用平行線的性質(zhì)和判定證明．【詳解】證明：∵（已知），且（對頂角相等）∴（等量代換）∴CEGF（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為對頂角相等；CE；GF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．18、（1）45°；（2）隨著兩點的移動，的度數(shù)大小不會變化，理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)即可得到答案；（2）由于∠ABN是△AOB的外角，從而得到∠ABN=90°+∠BAO，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形外角定理可得∠CBD=45°+∠BAO，∠CBD=∠ACB+∠BAO；接下來通過等量代換可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到結(jié)論.【詳解】（1）因為，，所以，,則根據(jù)角平分的性質(zhì)可知，,則有；（2）隨著兩點的移動，的度數(shù)大小不會變化.理由如下：∵平分∴∵平分∴∵是的一個外角∴∴∵是的一個外角∴∴【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形外角定理，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)和三角形外角定理.19、（1）-2＜x＜2；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0<x<4.【解析】

（1）參照范例1解答即可；（2）參照范例2解答即可；（3）先把看作一個整體，再參照范例2解答即可.【詳解】（1）由范例1可知：不等式的解集就是數(shù)軸上到原點的距離小于2的點所對應的數(shù)組成的，如下圖所示：∴不等式的解集為：；（2）由范例2可知：求不等式的解集就是由數(shù)軸上到原點的距離大于1，而小于3的點所對應的數(shù)組成，如下圖所示：∴不等式的解集是或；（3）由（1）可知，在不等式中，當把看作一個整體時，的取值范圍就是數(shù)軸上到原點的距離小于2的點表示的數(shù)組成的，如下圖所示：∴，解得：∴不等式的解集是.【點睛】本題的解題要點有以下兩點：（1）知道“絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離”；（2）讀懂范例，能根據(jù)絕對值的幾何意義結(jié)合每個小題中所給不等式畫出對應的圖形.20、（1）小剛?cè)⒓踊顒拥母怕适?；?）這個游戲不公平，見解析.【解析】

（1）根據(jù)概率的定義求解即可；（2）計算出小芳參加活動的概率進行比較.【詳解】解：(1)因為轉(zhuǎn)盤被均勻地分成個區(qū)間，其中是偶數(shù)的區(qū)間有個，因此(小剛?cè)⒓踊顒?，所以小剛?cè)⒓踊顒拥母怕适?(2)這個游戲不公平.理由：因為轉(zhuǎn)盤被均勻地分成個區(qū)間，其中是奇數(shù)的區(qū)間有個，因此，(小芳去參加活動).因為，所以(小剛?cè)⒓踊顒?(小芳去參加活動)所以這個游戲不公平.【點睛】本題考查了隨機事件的概率，熟練掌握概率的計算方法是解題的關鍵.21、（1）a=3，b=1；（2）A燈轉(zhuǎn)動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程組求解即可；（2）設A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況：①在燈A射線到達AN之前；②在燈A射線到達AN之后，分別列出方程求解即可；（3）設A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝3t?135°，過點C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°?2t，∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝2t?91°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）設A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線到達AN之前，由題意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在燈A射線到達AN之后，由題意得：3t?181°＝181°?（21＋t）×1，解得：t＝85，綜上所述，A燈轉(zhuǎn)動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：設A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∴∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝45°?（181°?3t）＝3t?135°，∵PQ∥MN，如圖2，過點C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°?3t＝181°?2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝91°?（18