2025屆白山市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖是一次函數(shù)y=x-3的圖象，若點P(2，m)在該直線的上方，則m的取值范圍是（

）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<33．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′BC′，若點C的對應點C′落在AB邊上，則旋轉角為（）A．40° B．70° C．80° D．140°4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋25．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列命題是真命題的是()A．平行四邊形對角線相等 B．直角三角形兩銳角互補C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多邊形的外角和為360°7．已知，則化簡的結果是()A． B． C．﹣3 D．38．如圖，菱形ABCD，AC與BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長AB是（）A．10 B．8 C．6 D．59．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．數(shù)據(jù)：2，5，4，5，3，4，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，511．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．2512．如圖，函數(shù)y=kx和y=﹣x+4的圖象相交于點A（3，m）則不等式kx≥﹣x+4的解集為（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線與直線平行，那么_______．14．如圖，在中，D是AB上任意一點，E是BC的中點，過C作,交DE的延長線于F，連BF,CD，若，，，則_________．15．如圖，已知□ABCD和正方形CEFG有一個公共的頂點C，其中E點在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)是_________．16．如圖，一張矩形紙片的長AD=12，寬AB=2，點E在邊AD上，點F在邊BC上，將四邊形ABFE沿直線EF翻折后，點B落在邊AD的三等分點G處，則EG的長為_______.17．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．18．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，已知點在上，點在上，且.求證：.20．（8分）如圖，直線l1的解析式為y=-x+4，直線l2的解析式為y=x-2，l1和l2的交點為點B．（1）直接寫出點B坐標；（2）平行于y軸的直線交x軸于點M，交直線l1于E，交直線l2于F.①分別求出當x=2和x=4時EF的值.②直接寫出線段EF的長y與x的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖像L.③在②的條件下，如果直線y=kx+b與L只有一個公共點，直接寫出k的取值范圍.21．（8分）為了方便居民低碳出行，我市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運行．圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點、、、在伺一條直線上，測量得到座桿，，，且．求點到的距離．(結果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，)22．（10分）已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．如圖，當點A旋轉到時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關系；如圖，當繞點A旋轉到時，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．23．（10分）（課題研究）旋轉圖形中對應線段所在直線的夾角（小于等于的角）與旋轉角的關系．（問題初探）線段繞點順時針旋轉得線段，其中點與點對應，點與點對應，旋轉角的度數(shù)為，且．（1）如圖（1）當時，線段、所在直線夾角為______．（2）如圖（2）當時，線段、所在直線夾角為_____．（3）如圖（3），當時，直線與直線夾角與旋轉角存在著怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；（形成結論）旋轉圖形中，當旋轉角小于平角時，對應線段所在直線的夾角與旋轉角_____．（運用拓廣）運用所形成的結論求解下面的問題：（4）如圖（4），四邊形中，，，，，，試求的長度．24．（10分）如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點在軸上，點在軸上，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著的路線移動（即沿著長方形的邊移動一周）．（1）分別求出，兩點的坐標；（2）當點移動了秒時，求出點的坐標；（3）在移動過程中，當三角形的面積是時，求滿足條件的點的坐標及相應的點移動的時間．25．（12分）某校數(shù)學興趣小組根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|+1的圖象和性質進行了探究，探究過程如下：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值如表：X…﹣4﹣3﹣2﹣101234…Y…32.5m1.511.522.53…（1）其中m＝．（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）當2＜y≤3時，x的取值范圍為．26．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數(shù)式的值（1）x2+2xy+y2；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

如果把一個圖形繞某一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形．

根據(jù)中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

B不.是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，本選項符合題意.

故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱的概念，屬于基礎題．2、C【解析】

把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據(jù)點P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍．【詳解】當x=2時，y=2-3=-1，∵點P（2，m）在該直線的上方，∴m＞-1．故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意求出當x=2時y的值是解決問題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)旋轉角的定義，旋轉角就是∠ABC，根據(jù)等腰三角形的旋轉求出∠ABC即可．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝12（180°﹣∠A）＝12×140°＝∵△A′BC′是由△ABC旋轉得到，∴旋轉角為∠ABC＝70°．故選B．【點睛】本題考查旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵在于理解旋轉角的定義．4、D【解析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數(shù)的應用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應用．5、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質、直角三角形的性質、一元一次不等式的解法、多邊形的外角和定理判斷即可．【詳解】平行四邊形對角線不一定相等，A是假命題；直角三角形兩銳角互余，B是假命題；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命題；多邊形的外角和為360°，D是真命題；故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、D【解析】

先把變形為+，根據(jù)a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號，然后根據(jù)二次根式的性質即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，當a≥0時，=a；當a<0時，=-a；熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵.8、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直、平分可求得OA、OB長，繼而根據(jù)勾股定理即可求出AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線具有的性質是解題的關鍵.9、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關鍵在于識別圖形10、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，1，1，1，5，5，∴眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)的概念．11、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.12、A【解析】

將點A(m,3)代入y=?x+4得,?m+4=3，解得，m=2，所以點A的坐標為(2,3)，由圖可知,不等式kx??x+4的解集為x?2.故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)和不等式（組）的關系以及數(shù)形結合思想的應用.解決此類問題的關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

兩直線平行，則兩比例系數(shù)相等，據(jù)此可以求解．【詳解】解：直線與直線平行，，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是熟知兩直線平行時兩比例系數(shù)相等．14、1【解析】

證明CF∥DB，CF=DB，可得四邊形CDBF是平行四邊形，作EM⊥DB于點M，解直角三角形即可．【詳解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中點，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形．

作EM⊥DB于點M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，15、700【解析】分析：由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結果．詳解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．

故答案為：70°.點睛：本題考查了正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)是解決問題的關鍵．16、或【解析】

如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．G是AD的三等分點，推出AG=4或8，證明EG=FG=FB，設EG=FG=FB=x，分兩種情形構建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．

∵G是AD的三等分點，

∴AG=4或8，

由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，設FG=FB=x．

∵AD∥BC，

∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，

∴EG=FG=x，

在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，

∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2

解得：x=或，

故答案為或．【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．17、1【解析】

因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.18、0.5【解析】

經(jīng)過矩形對角線的交點的直線平分矩形的面積．故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．【詳解】連接AC、OB，交于D點，作DE⊥OA于E點，∵四邊形OABC為矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線經(jīng)過點D，∴將(7.5，3)代入直線得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案為：0.5.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應用及矩形的性質；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關線段間的和差關系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．20、（1）（3，1）；（2）①EF=2；②見解析.③k>2或k<-2或.k=-【解析】分析：（1）直接聯(lián)立兩個解析式求解即為點B的坐標.（2）①當x=2時，分別求出點E、F的縱坐標即可解答.當x=4時，分別求出點E、F的縱坐標即可解答.②分兩種情況討論：當x或x時，線段EF的長y與x的函數(shù)關系式.詳解：（1）聯(lián)立兩個解析式可得y=-x+4y=x-2，解得x=3，y=1，∴點B的坐標為（3，1）；（2）①如圖：當x=2時，y=-x+4=2，∴E（2，2），當x=2時，y=x-2=0，∴F（2，0），∴EF=2；如圖：當x=4時，y=-x+4=0，∴E（4，0），當x=4時，y=x-2=2，∴F（4，2），∴EF=2；②L：，圖像如圖所示：③k>2或k<-2或.k=-.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)，結合題意熟練的運用一次函數(shù)是解題的關鍵.21、58【解析】

作EH⊥AB于H，求出AE的長，根據(jù)正弦的概念求出點E到車架AB的距離．【詳解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如圖②，過點E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE?sin∠EAH＝AB?sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：點E到AB的距離約為58cm．【點睛】本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵．22、；（2）數(shù)量關系還成立．證明見解析.【解析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結論；(2)延長CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結論可證．【詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數(shù)量關系還成立．如圖，延長CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，正確添加輔助線構建全等三角形是解題的關鍵.23、（1）90°；（2）60°；（3）互補，理由見解析；相等或互補；（4）.【解析】

（1）通過作輔助線如圖1，延長DC交AB于F，交BO于E，可以通過旋轉性質得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，證明△AOB≌△COD，進而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）通過作輔助線如圖2，延長DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通過作輔助線如圖3，直線與直線所夾的銳角與旋轉角互補，延長，交于點通過證明得，再通過平角的定義和四邊形內(nèi)角和定理，證得；形成結論：通過問題（1）（2）（3）可以總結出旋轉圖形中，當旋轉角小于平角時，對應線段所在直線的夾角與旋轉角相等或互補；（4）通過作輔助線如圖：將繞點順時針旋轉，使得與重合，得到，連接，延長，交于點，可得，進一步得到△BDF是等邊三角形，，再利用勾股定理求得.【詳解】（1）解：（1）如圖1，延長DC交AB于F，交BO于E，

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵線段AB繞點O順時針旋轉得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=90°

故答案為：90°

（2）如圖2，延長DC交AB于F，交BO于E，

∵α=60°

∴∠BOD=60°

∵線段AB繞點O順時針旋轉得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=60°

故答案為：60°（3）直線與直線所夾的銳角與旋轉角互補，延長，交于點∵線段繞點順時針旋轉得線段，∴，，∴∴∴∵∴∴∴直線與直線所夾的銳角與旋轉角互補；形成結論：旋轉圖形中，當旋轉角小于平角時，對應線段所在直線的夾角與旋轉角相等或互補；（4）將繞點順時針旋轉，使得與重合，得到，連接，延長，交于點，∴旋轉角為，∴，，，∴△BDF是等邊三角形，∵，，∴，∴.【點睛】本題是三角形綜合題，考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識，添加輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．24、（1）點，點；（2）點；（3）①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒【解析】

（1）根據(jù)點A，點C的位置即可解答；（2）根據(jù)點P的速度及移動時間即可解答；（3）對點P的位置分類討論，根據(jù)三角形的面積計算公式即可解答．【詳解】解：（1）點在軸上，點在軸上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2