江蘇省無錫市堰橋高級中學2024?2025學年高二下學期3月階段性檢測數(shù)學試題一、單選題1．已知函數(shù)在處的導數(shù)為12，則的值為（

）A． B．4 C． D．362．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（

）A． B． C． D．3．如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)在要求在其余四個區(qū)域中涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（

）A．64 B．72 C．84 D．964．若函數(shù)在定義域內(nèi)的區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．現(xiàn)有5人站成一排照相，其中甲、乙相鄰，且丙、丁不相鄰，則不同的站法有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種6．動直線分別與直線，曲線相交于兩點，則的最小值為（）A． B． C． D．7．設(shè)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．如圖是導數(shù)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（）A．在上是增函數(shù)B．當時，取得極小值；C．在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)；D．當時，取得極大值10．口袋中裝有6個白球和8個紅球，每個球編有不同的號碼，現(xiàn)從中取出2個球，下列說法正確的有（

）A．恰好是白球、紅球各一個的取法有48種 B．恰好是兩個白球的取法有30種C．至少有一個白球的取法有63種 D．兩球的顏色相同的取法有43種11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在處取得極大值B．方程有兩個不同的實數(shù)根C．D．若不等式在上恒成立，則三、填空題12．已知，則．13．已知直線是曲線與的公切線，則.14．若函數(shù)在上不存在最值，則實數(shù)的取值范圍為．四、解答題15．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程.16．在0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中選擇若干個數(shù).（1）能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個無重復數(shù)字且不大于3450的四位數(shù)？17．已知函數(shù)，且當時，函數(shù)取得極值為．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．18．已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)．(1)當時，求的極值；(2)設(shè)，若對，都有恒成立，求的取值范圍．

參考答案1．【答案】A【詳解】因為函數(shù)在處的導數(shù)為12，所以.故選A.2．【答案】C【詳解】，則，令得,，解得，則，將代入上式得.故選C3．【答案】C【詳解】由題意知，分兩種情況：（1）、C不同色注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色：有種；（2）、C同色注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色：有種．共有種，故選C．4．【答案】B【詳解】由函數(shù)可知函數(shù)定義域為，且.令，可得；令，可得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.因為函數(shù)在定義域內(nèi)的區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得：.故選B5．【答案】B【詳解】由題意不同站法數(shù)為：．故選B.6．【答案】A【詳解】設(shè)點是直線上任意一點﹐點是曲線上任意一點，當點處的切線和直線平行時，這兩條平行線間的距離的值最小﹐因為直線的斜率等于，曲線的導數(shù)，令，可得或(舍去)，故此時點的坐標為，，故選A.7．【答案】A【詳解】當時，恒成立等價于，所以，當時，，當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，所以，即.故選A.8．【答案】D【詳解】函數(shù)的定義域為R，，因為函數(shù)有兩個極值點，所以有兩個不同的零點，故關(guān)于x的方程有兩個不同的解，令，則，當時，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，又當時，；當時，，且，，故，即.故選D.9．【答案】BC【詳解】由圖可知：當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得極小值，其中不是函數(shù)的極值點.故選BC.10．【答案】ACD【詳解】對于A：由分布乘法原理可知恰好是白球、紅球各一個的取法有，正確；對于B：恰好是兩個白球的取法有：，錯誤；對于C：至少有一個白球的取法有:，正確；對于D：兩球的顏色相同的取法有，正確；故選ACD11．【答案】AC【詳解】易知函數(shù)的定義域為，，令，則，解得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以當時，函數(shù)有極大值，故選項A正確；因為，且當時，，當時，，所以方程不可能有兩個不同的實數(shù)根，選項B錯誤；因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，選項C正確；不等式在上恒成立即不等式在上恒成立，令，則，令，則，解得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以當時，函數(shù)有最大值，所以，選項D錯誤.故選AC12．【答案】6【詳解】因為，所以，即，解得（舍去）．13．【答案】【詳解】設(shè)曲線上切點，，切線斜率，切線方程，即同理，設(shè)曲線上切點，，切線斜率，切線方程，即，所以，解得，所以，，.14．【答案】【詳解】由題可得，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不存在最值；當時，令，可得，令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若函數(shù)在上不存在最值，則，即，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由，得，又，所以，解得.（2）由，得，所以，即切點為，又切線的斜率為，所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即.16．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）當個位數(shù)為時，則千位數(shù)有種選法，則百位數(shù)有種選法，十位數(shù)有種選法，所以能組成個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)；當個位數(shù)不為時，則個位數(shù)有種選法，則千位數(shù)有種選法，則百位數(shù)有種選法，十位數(shù)有種選法，所以能組成個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)，綜上所述，能組成個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)；（2）當個位數(shù)為時，則萬位數(shù)有種選法，則千位數(shù)有種選法，百位數(shù)有種選法，十位數(shù)有種選法，所以能組成個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)；當個位數(shù)為時，則萬位數(shù)有種選法，則千位數(shù)有種選法，百位數(shù)有種選法，十位數(shù)有種選法，所以能組成個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)，綜上所述，能組成個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)；（3）當千位數(shù)為或時，則能組成個無重復數(shù)字且不大于3450的四位數(shù)；當千位數(shù)為，百位數(shù)為，十位數(shù)為時，則符合題意的數(shù)只有一個；當千位數(shù)為，百位數(shù)為，十位數(shù)不為時，則十位數(shù)有種選法，個位數(shù)有種選法，所以符合題意的數(shù)有種；當千位數(shù)為，百位數(shù)不為，則百位數(shù)有種選法，十位數(shù)有種選法，個位數(shù)有種選法，所以符合題意的數(shù)有種，綜上所述，能組成個無重復數(shù)字且不大于3450的四位數(shù).17．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1），由題意得，，即，解得，∴.（2）由有兩個不同的實數(shù)解，得在上有兩個不同的實數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當時，，則在上遞增，當時，，則在上遞減，由題意得，即，解得，即的取值范圍是.18．【答案】（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（2）【詳解】（1）由題意得，，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當時，令，解得，，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（2）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，在上恒成立．即在上恒成立．令，當時，，所以，在上單調(diào)遞增，．所以，，解得，所以，實數(shù)的取值范圍為．19．【答案】(1)極小值為，無極大值；(2).【分析】（1）求定義域，求導，得到單調(diào)性，極值情況；（2）參變分離得到，構(gòu)造，求導得到單調(diào)性和最值，得到的取值范圍.【詳解】（1）當時，，定義域為，故，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，極小值為，無極大值；（2），，由于在上恒成立，故，令，則，令，，