試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題系列圓與無刻度直尺作圖1．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．A，C為格點(diǎn)，B是以為直徑的圓與格線的交點(diǎn)，M為圓外一格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)畫出圓的直徑，并畫出劣弧的中點(diǎn)E；(2)先在圓上畫點(diǎn)F，使，再在圓上畫點(diǎn)N，使為圓的一條切線．2．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格圖，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．中，A，B，C三點(diǎn)均為格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格圖中按要求完成作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．(1)在圖1上，利用網(wǎng)格圖，過點(diǎn)C作的切線；(2)在圖2的圓上作到一點(diǎn)D，使得．3．如圖，是圓的直徑，是圓的一條弦，且，請只用無刻度的直尺找出這個(gè)圓的圓O的位置．4．如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成，網(wǎng)格中，都是格點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，僅用無刻度的直尺完成以下畫圖；(1)在圖①中畫的一個(gè)內(nèi)接正六邊形．(2)在圖②中畫的一個(gè)內(nèi)接正八邊形．(3)圖②中正八邊形的面積為______．5．如圖，格點(diǎn)都在圓上．(1)在圖1中，先畫的角平分線，再在上畫點(diǎn)E，使；(2)在圖2中，所對的圓心角是，先畫等邊，再過點(diǎn)A畫圓的切線．6．如圖是的網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長為1，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．已知的外接圓，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖（兩題都要保留作圖痕跡）．(1)找出的外接圓的圓心，并求的長．(2)在圓上找點(diǎn)，使得．7．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)；圓經(jīng)過，，三個(gè)格點(diǎn)，請只用無刻度的直尺按下列要求分別作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，作出圓心；(2)在圖2中，在劣弧上找一點(diǎn)，使．8．如圖是由小正方形組成的的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)、、在格點(diǎn)上，點(diǎn)是圓與豎直網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線.(1)在圖1中畫出經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓的圓心，再過點(diǎn)作圓的切線；(2)在圖2中先在上作點(diǎn)使得，再作的角平分線.9．如圖，的圓心在格點(diǎn)上，點(diǎn)、、均在圓上，是和網(wǎng)格線的交點(diǎn)．(1)在圖1中，在格點(diǎn)上找一點(diǎn)，使得為的切線（畫出一個(gè)點(diǎn)即可）(2)在圖2中，在優(yōu)弧上畫點(diǎn)，使得(3)在圖3中，在優(yōu)弧上畫點(diǎn)，使得10．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D在上．

(1)的長為．(2)點(diǎn)P在圓上，滿足．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到(不要求證明)11．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格紙上，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，點(diǎn)O、A、B均在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺，完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)在圖1中，①作的中點(diǎn)M：②作，使得；③取格點(diǎn)C，使為的一條切線．（做出符合題意的一點(diǎn)即可）(2)在圖2中，作直徑，E為外任一點(diǎn)，過E作的垂線垂足為F．12．如圖，由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．經(jīng)過A，B，C三個(gè)格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線，結(jié)果用實(shí)線）．

(1)在圖1中標(biāo)出圓心O，并在圓上找一點(diǎn)E，使平分?。?2)在圖2中的圓上畫一點(diǎn)M，使平分．(3)如圖3，的頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)C在網(wǎng)格線上，，P是如圖所示的的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請用無刻度的直尺，在圓上畫出點(diǎn)P．13．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，O均落在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為圓心長為半徑的圓交于點(diǎn)C．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，結(jié)果用實(shí)線表示．(1)線段的長等于______；(2)畫出的切線；(3)P為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，畫出點(diǎn)P．14．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．(1)在圖（1）中，A，B，C三點(diǎn)是格點(diǎn)，畫經(jīng)過這三點(diǎn)的圓的圓心O，并在該圓上畫點(diǎn)D，使；(2)在圖（2）中，A，E，F(xiàn)三點(diǎn)是格點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A．先過點(diǎn)F畫的平行線交于M，N兩點(diǎn)，再畫弦的中點(diǎn)G．15．如圖，一組等距的平行線上有一個(gè)圓，點(diǎn)O為圓心，為直徑，點(diǎn)A，B，C是圓與平行線的交點(diǎn)，只用無刻度的直尺，根據(jù)要求作圖．(保留作圖痕跡)(1)在圖1中，過點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)D，并計(jì)算．(2)在圖2中，作中邊上的中線．(3)在圖3中，作的角平分線，與圓交于點(diǎn)F．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題系列圓與無刻度直尺作圖》參考答案1．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】（1）找到圓心，然后過點(diǎn)和圓心作射線交圓于點(diǎn)，即可得解，利用網(wǎng)格平行線找到的中點(diǎn)，過此點(diǎn)和點(diǎn)作射線交圓與點(diǎn)，即可得解；（2）找到格線與圓的交點(diǎn)，連，，此時(shí)就為所求作的點(diǎn)，找到格線點(diǎn)，連，交圓一點(diǎn)，此點(diǎn)就為所求作的點(diǎn)．【詳解】（1）解：如圖所示，作出的中點(diǎn)（即圓心），作射線交圓與點(diǎn)，線段就為所求作的直徑，利用網(wǎng)格平行線找到的中點(diǎn)，過此點(diǎn)和點(diǎn)作射線交圓與點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；（2）解：如圖所示，找到格線與圓的交點(diǎn)，連，，此時(shí)就為所求作的點(diǎn)，∵，∴，找到格點(diǎn)點(diǎn)，連，交圓一點(diǎn)，此點(diǎn)就為所求作的點(diǎn)，理由如下，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，，∴設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴為的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．2．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．（1）分別取格點(diǎn)，可得四邊形是矩形，其對角線相交于點(diǎn)O，分別連接，，從而得出點(diǎn)O是圓心，作出格點(diǎn)，分別連接，得出，可得，得，而，所以，可得出，即是圓的切線，點(diǎn)P即為所作；（2）作出格點(diǎn)M，連接交圓于點(diǎn)D，連接AD，由圖可知為平行四邊形，則，此時(shí)，所以，從而得出，即，即可得．【詳解】（1）如圖1中，直線即為所求；（2）如圖2中，點(diǎn)即為所求．3．見詳解【分析】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確做出圖形是解題關(guān)鍵．連接和得出交點(diǎn)N，然后延長和得出他們的交點(diǎn)M，然后連接和的交點(diǎn)即為圓心．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為的圓心．理由：∵是圓的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即點(diǎn)為的圓心．4．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了正多邊形與圓，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定；（1）設(shè)的延長線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即，故在圖中找到的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)B和F,同理∶在圖中找到的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)C和E，連接，如圖，正六邊形即為所求；（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為，而正方形的對角線與邊的夾角也為，根據(jù)正方形對角線能形成角，以此確定，同理即可確定另外4個(gè)點(diǎn)位置，再順次連接即可．（3）根據(jù)網(wǎng)格，先計(jì)算，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，如圖①，正六邊形即為所求；（2）如圖所示，如圖②，正八邊形即為所求．（3）解：如圖所示，過點(diǎn)作，∵∴是等腰直角三角形，∴∴∴圖②中正八邊形的面積為，故答案為：．5．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）取的中點(diǎn)T，連接交于點(diǎn)D，則為的角平分線；取格點(diǎn)Q，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)得到，交圓于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)取格點(diǎn)，使得，取的中點(diǎn)為I，即可得到是的垂直平分線，延長交圓于點(diǎn)F，連接，即可畫出等邊三角形；設(shè)與網(wǎng)格線交于點(diǎn)J，連接，延長交網(wǎng)格線于點(diǎn)R，連接，則直線即為過點(diǎn)A的圓的切線．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)E、線段即為所求；∵點(diǎn)T是的中點(diǎn)，∴，∴，∴是的角平分線；∵，∴，∴；（2）解：如圖，即為等邊三角形，為圓的切線，即為所求．∵所對的圓心角是，∴所對的圓周角是，即∵垂直平分線∴∴是等邊三角形；∵點(diǎn)I為的中點(diǎn)，∴，由網(wǎng)格特點(diǎn)可得，∵，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴經(jīng)過點(diǎn)A的直徑垂直于，∴經(jīng)過點(diǎn)A的直徑垂直于，∴是該圓的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂直平分線的判定及性質(zhì)，同弧或等弧所對圓周角相等，等邊三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．6．(1)圖形見解析，；(2)見解析．【分析】本題考查三角形的外接圓、弧長公式和圓的性質(zhì)，（1）根據(jù)外接圓圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可找到圓心；（2）作直線平行，交圓于點(diǎn)D和E，得到等腰梯形，從而得到，再根據(jù)，即可得到點(diǎn)D即所求點(diǎn)．【詳解】（1）解：如圖點(diǎn)就是所求作的圓心，∵半徑，，∴，∴，∴；（2）解：如圖，作直線平行，交圓于點(diǎn)D和E，得到等腰梯形可得，從而．7．(1)見解析(2)見解析【分析】本題屬于圓的綜合題，主要考查了尺規(guī)作圖—作角平分線，格點(diǎn)作圖，圓周角定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由表格可知，，故圓心在上，利用網(wǎng)格找到的中點(diǎn)即可．（2）使，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，利用網(wǎng)格找到劣弧的中點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求（2）解：如圖，點(diǎn)即為所求8．(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格作線段的垂直平分線與的交點(diǎn)即為圓心，取格點(diǎn)，，連接交格線于，作直線，由，可得，可得為圓的切線；（2）取圓與格線的交點(diǎn)，作直線，與格線交于，，連接交圓于，則，，可得四邊形為平行四邊形，可得，可得，可得，再取格點(diǎn)，連接，交于，由矩形的性質(zhì)可得為的中點(diǎn)，連接并延長與圓交于，則，連接，交于，則，則為的角平分線.【詳解】（1）解：如圖，即為圓心，直線即為所求作的切線；（2）如圖，弦即為所求，線段即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外接圓的圓心的確定，弧，弦之間的關(guān)系，圓周角定理的應(yīng)用，切線的判定，三角形的角平分線的定義，掌握幾何圖形的基本性質(zhì)并應(yīng)用于作圖是解本題的關(guān)鍵.9．(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析．【分析】（1）取格點(diǎn)，連接，即為所求切線；（2）取格點(diǎn)、，作射線交于點(diǎn)，連接，，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；（3）取格點(diǎn)，作直線交優(yōu)弧于點(diǎn)，連接，則．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)，如圖，連接、，

∵∴，∴是的切線；（2）解：如圖，點(diǎn)即為所求，

連接、、，交于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∴；

（3）解：點(diǎn)F為所求，

連接、、，∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無刻度的直尺作圖，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理的推論，熟練掌握勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定以及圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．10．(1)(2)見解析【分析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）根據(jù)題意若點(diǎn)P在，則有，，不合題意，因此P在，此時(shí)，根據(jù)可知，從而得到，因此只需找到點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱的對稱點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：依題意得：，故答案為：；（2）如圖，連接，取格點(diǎn)E，連接，與相交于點(diǎn)F，連接并延長，交圓于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理，圓的對稱性，等腰三角形的判定，證得并利用對稱性找點(diǎn)P是解決本題的關(guān)鍵．11．(1)①見解析；②見解析；③見解析；(2)見解析【分析】本題考查了無刻度直尺作圖，涉及垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、網(wǎng)格的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在正確畫出符合題意的圖形．（1）①連接，過點(diǎn)、格點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求點(diǎn)；②在網(wǎng)格上找到點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)，則，即為所求，設(shè)點(diǎn)下方的格點(diǎn)為，點(diǎn)上方的格點(diǎn)為，連接、、，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，再根據(jù)“邊角邊”，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出，，再根據(jù)對頂角相等，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)垂線的定義，得出，再根據(jù)垂徑定理，即可得出；③根據(jù)題意作出點(diǎn)C，由網(wǎng)格的特點(diǎn)得，進(jìn)而求解即可；（2）連接交于點(diǎn)F即為所求．【詳解】（1）①如圖，點(diǎn)即為所求點(diǎn)；②如圖，在網(wǎng)格上找到點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)，則，即為所求．設(shè)點(diǎn)下方的格點(diǎn)為G，點(diǎn)上方的格點(diǎn)為，連接、、，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，∵，又∵，，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；③如圖所示，點(diǎn)C即為所求；由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得，又∵是的半徑∴為的一條切線；（2）如圖所示，連接交于點(diǎn)F即為所求；由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得，．12．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）如圖，取格點(diǎn)P，Q，T，R，連接，，可得，的中點(diǎn)O，K，作射線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求；由作圖可知，利用垂徑定理可得結(jié)論；（2）作的垂直平分線交圓于點(diǎn)M，連接，點(diǎn)M即為所求；由作圖可知，可得；（3）取格點(diǎn)T，作射線交圓于點(diǎn)J，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)O，作直徑即可；由作圖可知，，可得．【詳解】（1）解：如圖1中，點(diǎn)E即為所求；

（2）解：如圖2中，點(diǎn)M即為所求；

（3）解：如圖3中，點(diǎn)P即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查無刻度直尺作圖，涉及到垂徑定理，圓周角定理，垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．13．(1)(2)見解析(3)見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格根據(jù)勾股定理求出的長，再用即可求解的長；（2）連接A點(diǎn)和B點(diǎn)上一格再左兩格的格點(diǎn)，交于D，利用垂徑定理得到，證明，得出是的切線；（3）找到B點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)和，連接交于P，可得當(dāng)，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴；（2）如圖所示：即為所求；由作圖可知：，∴，在和中，，∴，∴，即，∴是的切線；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，軸對稱-最短路徑問題及垂徑定理等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．14．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）首先根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和圓的性質(zhì)求得點(diǎn)D，然后根據(jù)矩形的