2024屆山東省日照市五蓮縣重點中學中考數學最后一模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．2．如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tan∠ACB·tan∠ABC=()A．2 B．3 C．4 D．53．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數為男生人數的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人4．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、405．如圖，下列各數中，數軸上點A表示的可能是（）A．4的算術平方根 B．4的立方根 C．8的算術平方根 D．8的立方根6．有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16×10﹣3米，則這個直徑是（）A．216000米 B．0.00216米C．0.000216米 D．0.0000216米7．下列關于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=08．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°9．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．12．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③．其中正確的結論是____________.（填寫所有正確結論的序號）14．若點與點關于原點對稱，則______．15．某籃球架的側面示意圖如圖所示，現(xiàn)測得如下數據：底部支架AB的長為1.74m，后拉桿AE的傾斜角∠EAB=53°，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標準高度為3.05m．則籃球架橫伸臂DG的長約為_____m（結果保留一位小數，參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（2017四川省內江市）小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數據分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據圖中信息，解答下列問題：（1）這項被調查的總人數是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數，補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．18．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切線．(1)求證：∠PBA=∠C；(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半徑為3，求BC的長．19．（8分）已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A，頂點為B，對稱軸與x軸的交點為C，點A與點D關于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M，直線AB與直線OD交于點N．(1)求點D的坐標.(2)求點M的坐標(用含a的代數式表示).(3)當點N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時，求a的值．20．（8分）觀察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．21．（8分）如圖1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的長為；（2）D是OA上一點，以BD為直徑作⊙M，⊙M交AB于點Q．當⊙M與y軸相切時，sin∠BOQ=；（3）如圖2，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點O沿線段OA向點A運動；同時動點D以相同的速度，從點B沿折線B﹣C﹣O向點O運動．當點P到達點A時，兩點同時停止運動．過點P作直線PE∥OC，與折線O﹣B﹣A交于點E．設點P運動的時間為t（秒）．求當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．求證：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=______；②當∠B=______度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．23．（12分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數量關系，并加以證明．24．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數含開的盡的因數，故A不符合題意；B、被開方數含分母，故B不符合題意；C、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意.故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．2、C【解析】

如圖（見解析），連接BD、CD，根據圓周角定理可得，再根據相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性質可得，同理可得；又根據圓周角定理可得，再根據正切的定義可得，然后求兩個正切值之積即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD、CD在和中，同理可得：，即為⊙O的直徑故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質、正切函數值等知識點，通過作輔助線，結合圓周角定理得出相似三角形是解題關鍵．3、B【解析】

設男生為x人，則女生有65%x人，根據今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.4、D【解析】【分析】根據眾數和中位數的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數據中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數最多，所以這組數據的眾數是42，將這組數據從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數據的中位數為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數和中位數，一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數．將一組數據從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中位數.5、C【解析】

解：由題意可知4的算術平方根是2，4的立方根是<2,8的算術平方根是，2<<3，8的立方根是2，

故根據數軸可知,

故選C6、B【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故選B．【點睛】考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．7、B【解析】

根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2進行分析即可．【詳解】A.未知數的最高次數不是2

，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

B.

是一元二次方程，故此選項正確；

C.

未知數的最高次數是3，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

D.

a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是明白：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2.8、C【解析】試題分析：根據三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數，根據∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理點評：解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．9、C【解析】

根據中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關鍵是根據圖形自身的對稱性進行判斷．10、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點睛:本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數）是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值為1．故答案為1．【點睛】

此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內容并會應用.12、1．【解析】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可．試題解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考點：一元二次方程的解．13、①②③【解析】

①根據三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進而可證出△ADF≌△FEC（SSS），結論①正確；②根據三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD，進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF，進而可得出四邊形ADEF為菱形，結論②正確；③根據三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC，進而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性質可得出，結論③正確．此題得解．【詳解】解：①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），結論①正確；②∵E、F分別為BC、AC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形．∵AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點，∴AD=AF，∴四邊形ADEF為菱形，結論②正確；③∵D、F分別為AB、AC的中點，∴DF為△ABC的中位線，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴，結論③正確．故答案為①②③．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及三角形中位線定理，逐一分析三條結論的正誤是解題的關鍵．14、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．15、1.1．【解析】

過點D作DO⊥AH于點O，先證明△ABC∽△AOD得出=，再根據已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.【詳解】解：過點D作DO⊥AH于點O，如圖：由題意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，∴=，∵∠CAB=53°，tan53°=,∴tan∠CAB==,∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四邊形DGHO為長方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，∴=，則AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，∴AH=3.5m，則OH=AH-AO≈1.1m，∴DG≈1.1m.故答案為1.1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質與應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質與應用.16、【解析】

∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）50；（2）108°；（3）．【解析】分析：（1）根據B組的人數和所占的百分比，即可求出這次被調查的總人數，從而補全統(tǒng)計圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數，再用總人數減去A、B、D組的人數，求出C組的人數；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．本題解析：解：(1)調查的總人數是：19÷38%＝50(人)．C組的人數有50－15－19－4＝12(人)，補全條形圖如圖所示．(2)畫樹狀圖如下．共有12種等可能的結果，恰好選中甲的結果有6種，∴P(恰好選中甲)＝．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運用．熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．18、(1)證明見解析；(2)BC=1．【解析】

（1）連接OB，根據切線的性質和圓周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；

（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．【詳解】(1)連接OB，∵PB是⊙O的切線，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；(2)∵⊙O的半徑是3，∴OB=3，AC=6，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴=，∴=，∴BC=1．【點睛】本題考查平行線的性質，切線的性質，相似三角形的性質和判定，圓周角定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解題關鍵．19、（1）D（2,2）；（2）；（3）【解析】

(1)令x=0求出A的坐標，根據頂點坐標公式或配方法求出頂點B的坐標、對稱軸直線，根據點A與點D關于對稱軸對稱，確定D點坐標.(2)根據點B、D的坐標用待定系數法求出直線BD的解析式，令y=0，即可求得M點的坐標.（3）根據點A、B的坐標用待定系數法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進而求出交點N的坐標，得到ON的長.過A點作AE⊥OD，可證△AOE為等腰直角三角形，根據OA=2，可求得AE、OE的長，表示出EN的長.根據tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入數值即可求得a的值.【詳解】（1）當x=0時，，∴A點的坐標為（0,2）∵∴頂點B的坐標為：（1,2-a），對稱軸為x=1，∵點A與點D關于對稱軸對稱∴D點的坐標為：（2，2）（2）設直線BD的解析式為：y=kx+b把B（1,2-a）D（2，2）代入得：，解得：∴直線BD的解析式為：y=ax+2-2a當y=0時，ax+2-2a=0，解得：x=∴M點的坐標為：（3）由D(2，2)可得：直線OD解析式為：y=x設直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得：解得：∴直線AB的解析式為y=-ax+2聯(lián)立成方程組：，解得：∴N點的坐標為：（）ON=（）過A點作AE⊥OD于E點，則△AOE為等腰直角三角形.∵OA=2∴OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)∵M，C(1,0)，B（1,2-a）∴MC=，BE=2-a∵∠OMB=∠ONA∴tan∠OMB=tan∠ONA∴，即解得：a=或∵拋物線開口向下，故a<0，∴a=舍去，【點睛】本題是一道二次函數與一次函數及三角函數綜合題，掌握并靈活應用二次函數與一次函數的圖象與性質，以及構建直角三角形借助點的坐標使用相等角的三角函數是解題的關鍵.20、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】（1）根據①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結論；（3）一定成立．利用整式的混合運算方法加以證明．21、（4）4；（2）；（4）點E的坐標為（4，2）、（，）、（4，2）．【解析】分析：（4）過點B作BH⊥OA于H，如圖4（4），易證四邊形OCBH是矩形，從而有OC=BH，只需在△AHB中運用三角函數求出BH即可．（2）過點B作BH⊥OA于H，過點G作GF⊥OA于F，過點B作BR⊥OG于R，連接MN、DG，如圖4（2），則有OH=2，BH=4，MN⊥OC．設圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中運用勾股定理可求出r=2，從而得到點D與點H重合．易證△AFG∽△ADB，從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．設OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，進而可求出BR．在Rt△ORB中運用三角函數就可解決問題．（4）由于△BDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）討論，然后運用相似三角形的性質及三角函數等知識建立關于t的方程就可解決問題．詳解：（4）過點B作BH⊥OA于H，如圖4（4），則有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四邊形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，∴tan∠BAH==4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．故答案為4．（2）過點B作BH⊥OA于H，過點G作GF⊥OA于F，過點B作BR⊥OG于R，連接MN、DG，如圖4（2）．由（4）得：OH=2，BH=4．∵OC與⊙M相切于N，∴MN⊥OC．設圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r．∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA．∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN=（BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH==．在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∴BD2=BH2+DH2，∴（2r）2=42+（2r﹣4）2．解得：r=2，∴DH=0，即點D與點H重合，∴BD⊥0A，BD=AD．∵BD是⊙M的直徑，∴∠BGD=90°，即DG⊥AB，∴BG=AG．∵GF⊥OA，BD⊥OA，∴GF∥BD，∴△AFG∽△ADB，∴===，∴AF=AD=2，GF=BD=2，∴OF=4，∴OG===2．同理可得：OB=2，AB=4，∴BG=AB=2．設OR=x，則RG=2﹣x．∵BR⊥OG，∴∠BRO=∠BRG=90°，∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2，∴（2）2﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2．解得：x=，∴BR2=OB2﹣OR2=（2）2﹣（）2=，∴BR=．在Rt△ORB中，sin∠BOR===．故答案為．（4）①當∠BDE=90°時，點D在直線PE上，如圖2．此時DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t．則有2t=2．解得：t=4．則OP=CD=DB=4．∵DE∥OC，∴△BDE∽△BCO，∴==，∴DE=2，∴EP=2，∴點E的坐標為（4，2）．②當∠BED=90°時，如圖4．∵∠DBE=OBC，∠DEB=∠BCO=90°，∴△DBE∽△OBC，∴==，∴BE=t．∵PE∥OC，∴∠OEP=∠BOC．∵∠OPE=∠BCO=90°，∴△OPE∽△BCO，∴==，∴OE=t．∵OE+BE=OB=2t+t=2．解得：t=，∴OP=，OE=，∴PE==，∴點E的坐標為（）．③當∠DBE=90°時，如圖4．此時PE=PA=6﹣t，OD=OC+BC﹣t=6﹣t．則有OD=PE，EA==（6﹣t）=6﹣t，∴BE=BA﹣EA=4﹣（6﹣t）=t﹣2．∵PE∥OD，OD=PE，∠DOP=90°，∴四邊形ODEP是矩形，∴DE=OP=t，DE∥OP，∴∠BED=∠BAO=45°．在Rt△DBE中，cos∠BED==，∴DE=BE，∴t=t﹣2）=2t﹣4．解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴點E的坐標為（4，2）．綜上所述：當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標為（4，2）、（）、（4，2）．點睛：本題考查了圓周角定理、切線的性質、相似三角形的判定與性質、三角函數的定義、平行線分線段成比例、矩形的判定與性質、勾股定理等知識，還考查了分類討論的數學思想，有一定的綜合性．22、（1）見解析；（2）①3；②1.【解析】

（1）證出EC為⊙O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結論；（2）①由含30°角的直角三角形的性質得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出DE；②由等腰三角形的性質，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接DO．∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案為3；②當∠B=1°時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四邊形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案為1．【點睛】本題考查了圓的切線性質、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【解析】試題分析：（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出