高考數(shù)學策略性思考題及試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{4-x^2}$的圖像關于直線$x=a$對稱，則$a$的值為：

A.0；B.1；C.2；D.4。

2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$的圖像，則下列結論正確的是：

A.$f(1)=0$；B.$f'(0)=0$；C.$f(-1)$無定義；D.$f(1)=\ln2$。

3.設$a>0$，函數(shù)$g(x)=\frac{1}{a}x^2-\lnx$在$(0,+\infty)$上單調遞增，則$a$的取值范圍是：

A.$(0,+\infty)$；B.$(1,+\infty)$；C.$(0,1]$；D.$(0,1)$。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1+a_3+a_5=18$，則$a_2+a_4+a_6$的值為：

A.18；B.27；C.36；D.45。

5.設復數(shù)$z_1$，$z_2$滿足$|z_1|=|z_2|=1$，且$z_1\bar{z_2}=\frac{1}{2}$，則$\text{arg}(z_1\bar{z_2})$的值為：

A.$\frac{\pi}{4}$；B.$\frac{\pi}{6}$；C.$\frac{\pi}{3}$；D.$\frac{\pi}{2}$。

6.設函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則$f(x)$的圖像的拐點的坐標為：

A.$(0,0)$；B.$(1,0)$；C.$(-1,0)$；D.$(2,0)$。

7.若不等式$x^2+2x+5>0$的解集為$A$，不等式$x^2-2x+5>0$的解集為$B$，則$A$與$B$的交集為：

A.$\{x|x>0\}$；B.$\{x|x<0\}$；C.$\{x|x\neq0\}$；D.$\{x|x=0\}$。

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，若$a_1+a_2+a_3=24$，則$a_4$的值為：

A.12；B.18；C.24；D.36。

9.若直線$l:y=x+b$與曲線$y=\frac{1}{x}$相切于點$(x_0,y_0)$，則$b$的值為：

A.$-\frac{1}{2}$；B.$\frac{1}{2}$；C.$-1$；D.$1$。

10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+2x+1$，則$f(x)$的單調遞增區(qū)間為：

A.$(-\infty,1]$；B.$[1,+\infty)$；C.$(-\infty,-1]$；D.$[-1,+\infty)$。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.對于任意實數(shù)$x$，都有$(x^2+1)^2\geq0$。（）

2.函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$在$x=0$處取得極小值。（）

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$與公差$d$的關系為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。（）

4.若兩個復數(shù)$z_1$和$z_2$的模相等，則它們的輻角也相等。（）

5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向上當且僅當$a>0$。（）

6.不等式$x^2-4x+3>0$的解集為$x<1$或$x>3$。（）

7.等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$與公比$q$的關系為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，當$q\neq1$。（）

8.若直線$l:y=mx+b$與圓$x^2+y^2=r^2$相切，則$r^2=m^2+b^2$。（）

9.函數(shù)$f(x)=e^x$在定義域內是增函數(shù)。（）

10.若兩個事件$A$和$B$相互獨立，則$P(A\capB)=P(A)P(B)$。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何求解函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的導數(shù)$f'(x)$。

2.給定等差數(shù)列$\{a_n\}$，已知$a_1=3$，$a_5=19$，求該數(shù)列的通項公式$a_n$。

3.簡述如何判斷一個實數(shù)$a$是否是方程$x^2-ax+1=0$的根。

4.簡述如何求解不等式$\frac{x-1}{x+2}<0$的解集。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)$y=\ln(x+1)$的圖像特征，并說明如何通過導數(shù)判斷函數(shù)的增減性及極值點。

2.論述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，包括它們的通項公式、前$n$項和公式以及它們在生活中的應用。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若集合$A=\{x|-1<x<3\}$，$B=\{x|x\geq1\}$，則$A\capB$的元素個數(shù)是：

A.3；B.2；C.1；D.0。

2.函數(shù)$f(x)=2^x-3$的單調遞增區(qū)間是：

A.$(-\infty,0]$；B.$[0,+\infty)$；C.$(-\infty,+\infty)$；D.無單調區(qū)間。

3.已知向量$\mathbf{a}=(2,3)$，$\mathbf=(-1,2)$，則$\mathbf{a}\cdot\mathbf$的值是：

A.1；B.0；C.-1；D.-2。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5$的值是：

A.18；B.27；C.54；D.162。

5.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的圖像與$x$軸的交點坐標是：

A.$(1,0)$，$(3,0)$；B.$(0,1)$，$(3,0)$；C.$(1,0)$，$(0,3)$；D.$(0,1)$，$(0,3)$。

6.若復數(shù)$z=a+bi$滿足$|z|=1$，則$a^2+b^2$的值是：

A.1；B.0；C.$|a|$；D.$|b|$。

7.已知直線$l:y=x+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$b$的取值范圍是：

A.$b\in(-1,1)$；B.$b\in(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$；C.$b\in(-1,0)\cup(0,1)$；D.$b\in(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。

8.若不等式$|x-2|<3$的解集是：

A.$(-1,5)$；B.$(-3,5)$；C.$(-5,-1)$；D.$(-1,-3)$。

9.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$的定義域是：

A.$[-1,1]$；B.$(-1,1)$；C.$[1,+\infty)$；D.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$。

10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=5$，公差$d=-3$，則$a_{10}$的值是：

A.25；B.17；C.10；D.-13。

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.A

2.ABD

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.C

9.B

10.B

二、判斷題

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

6.√

7.√

8.×

9.√

10.√

三、簡答題

1.解析思路：使用導數(shù)的定義，即$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$，代入$f(x)=x^3-6x^2+9x$計算。

2.解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質，$a_5=a_1+4d$，代入已知值解出$d$，再代入通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$求出$a_n$。

3.解析思路：將$a$代入方程$x^2-ax+1=0$，若等式成立，則$a$是方程的根。

4.解析思路：找出不等式的臨界點$x=1$和$x=-2$，根據(jù)不等式的性質，確定解集的區(qū)間。

四、論述題

1.解析思路：首先，函數(shù)$y=\ln(x+1)$的圖像在$x=-1$處垂直漸近，且當$x\to-\infty$時，$y\to-\infty$，當$x\to+\infty$時，$y\to+\infty$。其次，求導得$f'(x)=\frac{1}{x+1}$，當$x>-1$時，$f'(x)>0$，函數(shù)單調遞增；當$x<-1$時，$f'(x)<0$，函數(shù)單調遞減。最后，通過導數(shù)的符號變