高考數(shù)學(xué)整體復(fù)習(xí)框架試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)有：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$2\sqrt{3}$

D.$0.1010010001…$

E.$\frac{1}{2}$

2.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像與x軸交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為$-\frac{1}{2}$和$1$，則$\frac{a}$的值為：

A.-3

B.-2

C.-1

D.2

E.3

3.若$|a-b|=|b-a|$，則以下說(shuō)法正確的是：

A.$a=b$

B.$a=-b$

C.$a>b$

D.$a<b$

E.$a$與$b$相等或互為相反數(shù)

4.下列函數(shù)中，有最小值的是：

A.$f(x)=-x^2$

B.$g(x)=2x^2-4x+1$

C.$h(x)=\sqrt{x^2-4}$

D.$k(x)=|x|+|x-2|$

E.$m(x)=\frac{1}{x^2+1}$

5.下列命題中，正確的是：

A.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,c)$

B.若$ab<0$，則$a$與$b$一正一負(fù)

C.若$|a|=|b|$，則$a$與$b$相等或互為相反數(shù)

D.若$ab>0$，則$a$與$b$同號(hào)

E.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，若$f(x)>0$，則$x$的取值范圍是：

A.$x<0$或$x>2$

B.$0<x<2$

C.$x<0$或$x>1$

D.$x>0$或$x<1$

E.$x<0$或$x\geq1$

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$，若$f(x)<0$，則$x$的取值范圍是：

A.$x>1$

B.$x<1$

C.$x>2$

D.$x<2$

E.$x>0$或$x<1$

8.已知函數(shù)$f(x)=2^x-2^{-x}$，若$f(x)<0$，則$x$的取值范圍是：

A.$x<0$

B.$x>0$

C.$x<1$

D.$x>1$

E.$x\leq0$或$x\geq1$

9.已知函數(shù)$f(x)=\log_2x$，若$f(x)>0$，則$x$的取值范圍是：

A.$x>1$

B.$x<1$

C.$x>2$

D.$x<2$

E.$x>0$或$x<1$

10.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，若$f(x)<0$，則$x$的取值范圍是：

A.$x<0$或$x>2$

B.$0<x<2$

C.$x<0$或$x>1$

D.$x>0$或$x<1$

E.$x<0$或$x\geq1$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)$f(x)=x^2$的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的。（）

2.若$a>b$，則$-a<-b$。（）

3.若$a^2=b^2$，則$a=b$。（）

4.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

5.若$a$和$b$是方程$x^2-2ax+b=0$的兩個(gè)根，則$a+b=2$。（）

6.若$a$和$b$是方程$ax^2+bx+c=0$的兩個(gè)根，則$\Delta=b^2-4ac$。（）

7.若$|a|=|b|$，則$a^2=b^2$。（）

8.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）

9.若$a$和$b$是方程$ax^2+bx+c=0$的兩個(gè)根，則$ab=c$。（）

10.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

2.如何判斷一個(gè)一元二次方程的根的情況？

3.簡(jiǎn)述對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

4.如何求解不等式$|x-1|>2$？

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的奇偶性及其在函數(shù)圖像和性質(zhì)中的應(yīng)用。

在數(shù)學(xué)中，函數(shù)的奇偶性是一個(gè)重要的概念。一個(gè)函數(shù)被稱(chēng)為奇函數(shù)，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$；如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則該函數(shù)被稱(chēng)為偶函數(shù)。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。在函數(shù)的性質(zhì)中，奇偶性可以幫助我們快速判斷函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性、極值等。例如，對(duì)于奇函數(shù)$f(x)$，當(dāng)$x$從正無(wú)窮大到負(fù)無(wú)窮大變化時(shí)，$f(x)$的值從正無(wú)窮大到負(fù)無(wú)窮大，因此函數(shù)在$x=0$處取得極小值。類(lèi)似地，偶函數(shù)在$x=0$處取得極大值。此外，奇偶性還可以幫助我們簡(jiǎn)化計(jì)算。例如，在計(jì)算函數(shù)的積分或?qū)?shù)時(shí)，如果函數(shù)是奇函數(shù)，那么在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的積分或?qū)?shù)可以簡(jiǎn)化計(jì)算。

2.論述數(shù)列極限的概念及其在數(shù)列中的應(yīng)用。

數(shù)列極限是微積分學(xué)中的一個(gè)基本概念，它描述了數(shù)列在無(wú)限趨近于某個(gè)數(shù)時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)如何變化。具體來(lái)說(shuō)，如果對(duì)于任意小的正數(shù)$\epsilon$，都存在一個(gè)正整數(shù)$N$，使得當(dāng)$n>N$時(shí)，數(shù)列$\{a_n\}$的項(xiàng)$a_n$與某個(gè)數(shù)$L$之間的差小于$\epsilon$，即$|a_n-L|<\epsilon$，那么就稱(chēng)數(shù)列$\{a_n\}$的極限為$L$，記作$\lim_{n\to\infty}a_n=L$。

數(shù)列極限的概念在數(shù)列的許多性質(zhì)中有著廣泛的應(yīng)用。例如，它可以用來(lái)判斷數(shù)列的有界性、單調(diào)性和收斂性。如果數(shù)列$\{a_n\}$的極限存在，那么這個(gè)數(shù)列是有界的，并且是單調(diào)的（單調(diào)遞增或單調(diào)遞減）。此外，極限的存在性也是數(shù)列收斂的充分必要條件。在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)列極限的概念可以幫助我們理解和預(yù)測(cè)數(shù)列的行為，例如在金融、物理和工程等領(lǐng)域，極限常被用來(lái)描述系統(tǒng)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的穩(wěn)定狀態(tài)。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若$3x^2-5x+2=0$的兩根為$a$和$b$，則$a^2+b^2$的值為：

A.4

B.6

C.7

D.8

E.9

2.函數(shù)$f(x)=2x-1$的圖像是一條直線，其斜率是：

A.-2

B.-1

C.1

D.2

E.0

3.若$|a|=|b|$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$a=b$

B.$a=-b$

C.$a>b$

D.$a<b$

E.$a$與$b$相等或互為相反數(shù)

4.下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$2\sqrt{3}$

D.$0.1010010001…$

E.$\frac{1}{2}$

5.若$|a-b|=|b-a|$，則$a$和$b$的關(guān)系是：

A.$a=b$

B.$a=-b$

C.$a>b$

D.$a<b$

E.$a$與$b$相等或互為相反數(shù)

6.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,c)$，這個(gè)結(jié)論的正確性取決于：

A.$a$的值

B.$b$的值

C.$c$的值

D.$a$和$b$的值

E.$a$、$b$和$c$的值

7.下列函數(shù)中，有最大值的是：

A.$f(x)=-x^2$

B.$g(x)=2x^2-4x+1$

C.$h(x)=\sqrt{x^2-4}$

D.$k(x)=|x|+|x-2|$

E.$m(x)=\frac{1}{x^2+1}$

8.若$ab>0$，則$a$與$b$的關(guān)系是：

A.$a$和$b$同號(hào)

B.$a$和$b$異號(hào)

C.$a$或$b$為零

D.$a$和$b$不為零

E.$a$和$b$的值無(wú)法確定

9.下列函數(shù)中，是增函數(shù)的是：

A.$f(x)=2x$

B.$g(x)=-2x$

C.$h(x)=\frac{1}{x}$

D.$k(x)=x^2$

E.$m(x)=\sqrt{x}$

10.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$2\sqrt{3}$

D.$0.1010010001…$

E.$\frac{1}{2}$

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.A,B,D,E

解析思路：$\sqrt{2}$和$\pi$是無(wú)理數(shù)，$2\sqrt{3}$是$\sqrt{3}$的兩倍，也是無(wú)理數(shù)，$0.1010010001…$是無(wú)理數(shù)，因?yàn)樗菬o(wú)限不循環(huán)小數(shù)，$\frac{1}{2}$是有理數(shù)。

2.A

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}$，代入$x_1=-\frac{1}{2}$和$x_2=1$，得到$-\frac{1}{2}+1=-\frac{a}$，解得$b=-a$，即$\frac{a}=-1$。

3.A,E

解析思路：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，$|a-b|=|b-a|$說(shuō)明$a$和$b$的差的絕對(duì)值等于$b$和$a$的差的絕對(duì)值，所以$a$和$b$相等或互為相反數(shù)。

4.A,D,E

解析思路：$f(x)=-x^2$在$x=0$處取得最大值，$h(x)=\sqrt{x^2-4}$在$x=2$和$x=-2$處取得最小值，$k(x)=|x|+|x-2|$在$x=1$處取得最小值，$m(x)=\frac{1}{x^2+1}$在定義域內(nèi)是遞減的，沒(méi)有最大值。

5.A,B,D

解析思路：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)于方程的根，所以如果函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么$\Delta=b^2-4ac>0$，所以命題正確。

6.B

解析思路：由于$f(x)>0$，可以推斷出$x^3-3x^2+4x+1>0$，解這個(gè)不等式得到$x$的取值范圍。

7.B

解析思路：由于$f(x)=\frac{1}{x-1}$，要使$f(x)<0$，分子為正，分母為負(fù)，所以$x$的取值范圍是$x<1$。

8.A

解析思路：由于$f(x)=\frac{1}{x-1}$，要使$f(x)<0$，分子為正，分母為負(fù)，所以$x$的取值范圍是$x<1$。

9.A

解析思路：由于$f(x)=\log_2x$，要使$f(x)>0$，$x$必須大于1，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在1時(shí)值為0，在1左側(cè)是負(fù)值。

10.B

解析思路：由于$f(x)=x^3-3x^2+4x+1>0$，可以推斷出$x^3-3x^2+4x+1>0$，解這個(gè)不等式得到$x$的取值范圍。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

解析思路：二次函數(shù)$f(x)=x^2$的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為原點(diǎn)$(0,0)$，因此圖像通過(guò)點(diǎn)$(0,c)$。

2.√

解析思路：由絕對(duì)值的定義，若$a>b$，則$-a<-b$，因?yàn)榻^對(duì)值表示距離，負(fù)數(shù)的距離是正數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)的絕對(duì)值。

3.×

解析思路：若$a^2=b^2$，則$a$和$b$可以是相同的正數(shù)或相同的負(fù)數(shù)，或者一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。

4.×

解析思路：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的，因?yàn)楫?dāng)$x$增加時(shí)，$\frac{1}{x}$的值減小。

5.√

解析思路：根據(jù)二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，如果$a$和$b$是方程$x^2-2ax+b=0$的兩個(gè)根，那么根據(jù)韋達(dá)定理，$a+b=2a$，解得$a=2$。

6.√

解析思路：這是二次方程的判別式的定義，$\Delta=b^2-4ac$決定了方程的根的性質(zhì)。

7.√

解析思路：由絕對(duì)值的性質(zhì)，若$|a|=|b|$，則$a^2=b^2$，因?yàn)榻^對(duì)值相等意味著距離相等。

8.×

解析思路：二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)取決于判別式$\Delta=b^2-4ac$的值，只有當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

9.×

解析思路：這是錯(cuò)誤的，$ab=c$是當(dāng)$a$和$b$是方程$ax^2+bx+c=0$的兩個(gè)根時(shí)的條件之一，而不是結(jié)論。

10.√

解析思路：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，因?yàn)殡S著$x$的增加，$\sqrt{x}$的值也增加。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.二次函數(shù)圖像的性質(zhì)包括：

-對(duì)稱(chēng)性：圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

-頂點(diǎn)：圖像的頂點(diǎn)為$(h,k)$，其中$h$為對(duì)稱(chēng)軸的橫坐標(biāo)，$k$為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

-開(kāi)口方向：當(dāng)$a>0$時(shí)，圖像開(kāi)口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，圖像開(kāi)口向下。

-交點(diǎn)：圖像與x軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)于方程的根。

舉例：$f(x)=x^2$的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為原點(diǎn)$(0,0)$，對(duì)稱(chēng)軸為y軸。

2.判斷一元二次方程根的情況的方法：

-計(jì)算判別式$\Delta=b^2-4ac$。

-如果$\Delta>0$，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。

-如果$\Delta=0$，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根（重根）。

-如果$\Delta<0$，方程沒(méi)有實(shí)根。

3.對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

-對(duì)數(shù)函數(shù)$f(x)=\log_ax$的性質(zhì)：

-定義域：$a>0$且$a\neq1$，$x>0$。

-單調(diào)性：當(dāng)$a>1$時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)。

-性質(zhì)：$\log_a(1)=0$，$\log_a(a)=1$，$\log_a(xy)=\log_a(x)+\log_a(y)$，$\log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a(x)-\log_a(y)$，$\log_a(x^n)=n\log_a(x)$。

-指數(shù)函數(shù)$f(x)=a^x$的性質(zhì)：

-定義域：全體實(shí)數(shù)。

-單調(diào)性：當(dāng)$a>1$時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)。

-性質(zhì)：$a^0=1$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$(a\cdotb)^n=a^n\cdotb^n$，$a^{-n}=\frac{1}{a^