隨機變量的分布特性試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列關(guān)于隨機變量分布特性的描述，正確的是（）

A.離散型隨機變量X的分布函數(shù)是連續(xù)的

B.如果隨機變量X的期望值E(X)存在，那么其方差D(X)也一定存在

C.隨機變量X的分布函數(shù)F(x)單調(diào)不減

D.離散型隨機變量的分布函數(shù)在各個點上都是跳躍的

E.隨機變量X的分布函數(shù)F(x)在x的連續(xù)點處右連續(xù)

2.若隨機變量X的概率分布列為：

X123

P0.20.30.5

則X的數(shù)學(xué)期望E(X)為（）

A.1.5B.1.8C.2.2D.2.5

3.設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)，若μ=0，σ=1，則X落在區(qū)間（-2，2）內(nèi)的概率為（）

A.0.9544B.0.9978C.0.6826D.0.8413

4.設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且X～N(μ?，σ?2)，Y～N(μ?，σ?2)，則X+Y的分布類型為（）

A.N(μ?+μ?，σ?2+σ?2)B.N(μ?-μ?，σ?2+σ?2)

C.N(μ?+μ?，σ?2-σ?2)D.N(μ?-μ?，σ?2-σ?2)

5.設(shè)隨機變量X～B(n，p)，則P(X=k)（k=0，1，2，…，n）的最大值發(fā)生在（）

A.p=1/2時B.p<1/2時C.p>1/2時D.p=0或p=1時

6.若隨機變量X服從二項分布B(n，p)，且E(X)=2，則n=（）

A.1B.2C.3D.4

7.設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)，若μ=0，σ=1，則P(|X|<1)的值為（）

A.0.6826B.0.9544C.0.9978D.0.8413

8.設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且X～U(0，1)，Y～U(0，2)，則X+Y的分布函數(shù)F(x)為（）

A.F(x)=x2，0≤x≤2

B.F(x)=x，0≤x≤1

C.F(x)=x/2，0≤x≤2

D.F(x)=x，0≤x≤1

9.設(shè)隨機變量X～E(λ)，則P(X>1)的值為（）

A.e-λB.1-e-λC.e-1D.1-e

10.設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且X～N(μ?，σ?2)，Y～N(μ?，σ?2)，則X-Y的分布類型為（）

A.N(μ?-μ?，σ?2+σ?2)B.N(μ?+μ?，σ?2+σ?2)

C.N(μ?-μ?，σ?2-σ?2)D.N(μ?+μ?，σ?2-σ?2)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若隨機變量X的概率分布函數(shù)F(x)在x的每個點都是右連續(xù)的，則X一定是一個離散型隨機變量。（）

2.設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)，則X的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)。（）

3.如果隨機變量X的分布函數(shù)F(x)是連續(xù)的，那么X的數(shù)學(xué)期望E(X)一定存在。（）

4.對于任意隨機變量X，其概率分布函數(shù)F(x)滿足F(x)≤0.5。（）

5.若隨機變量X～B(n，p)，則P(X=k)隨著k的增加而單調(diào)增加。（）

6.設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，那么X+Y的方差D(X+Y)等于X和Y的方差之和D(X)+D(Y)。（）

7.若隨機變量X～U(a，b)，則其概率密度函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是常數(shù)。（）

8.對于任意隨機變量X，其分布函數(shù)F(x)在x的每個點都是左連續(xù)的。（）

9.若隨機變量X和Y獨立同分布，那么X和Y的協(xié)方差Cov(X，Y)等于0。（）

10.設(shè)隨機變量X～E(λ)，則P(X≤0)等于1/e。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述隨機變量分布函數(shù)F(x)的性質(zhì)。

2.解釋什么是隨機變量的矩估計法，并舉例說明。

3.簡述正態(tài)分布的三個參數(shù)及其對概率密度函數(shù)的影響。

4.如何根據(jù)隨機變量X的分布函數(shù)F(x)求出P(X≤x)和P(X>x)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述隨機變量分布的均勻分布和正態(tài)分布的特點及其在實際應(yīng)用中的意義。

2.論述在統(tǒng)計學(xué)中，如何通過隨機變量的分布特性來估計總體參數(shù)，并舉例說明在實際問題中的應(yīng)用。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.設(shè)隨機變量X～P(λ)，則P(X=2)等于（）

A.e^(-λ)B.λ^2*e^(-λ)/2!C.(λ^2)/(2!)^2*e^(-λ)D.λ*e^(-λ)

2.設(shè)隨機變量X～U(a，b)，則E(X)等于（）

A.(a+b)/2B.(a+b)/3C.(a-b)/2D.(a-b)/3

3.若隨機變量X和Y獨立，且X～N(0，1)，Y～N(0，1)，則P(X+Y>0)等于（）

A.1/2B.3/4C.1/4D.1/8

4.設(shè)隨機變量X～E(λ)，則P(X≤λ)等于（）

A.e^(-λ)B.1-e^(-λ)C.1/λ*e^(-λ)D.e^(-2λ)

5.若隨機變量X～B(n，p)，則E(X)等于（）

A.npB.np(1-p)C.np/2D.np/4

6.設(shè)隨機變量X～U(a，b)，則方差D(X)等于（）

A.(b-a)2/12B.(b-a)2/3C.(b-a)2/2D.(b-a)2/6

7.若隨機變量X～P(λ)，則方差D(X)等于（）

A.1/λ2B.1/λC.λ2D.λ

8.設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且X～N(μ?，σ?2)，Y～N(μ?，σ?2)，則X-Y的期望值E(X-Y)等于（）

A.μ?-μ?B.μ?+μ?C.2μ?-μ?D.2μ?+μ?

9.若隨機變量X和Y獨立同分布，且X～U(0，1)，則P(|X-Y|>0.5)等于（）

A.1/2B.3/4C.1/4D.1/8

10.設(shè)隨機變量X～E(λ)，則P(X>2λ)等于（）

A.e^(-2λ)B.e^(-3λ)C.(1-e^(-λ))2D.(1-e^(-2λ))2

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.CDE

2.A

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.B

9.B

10.A

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

2.√

3.√

4.×

5.×

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.隨機變量分布函數(shù)F(x)的性質(zhì)包括：非負性、右連續(xù)性、單調(diào)不減性、有界性。

2.矩估計法是一種通過隨機樣本的矩來估計總體矩的方法。例如，若總體均值μ未知，可以計算樣本均值\(\bar{X}\)作為μ的估計。

3.正態(tài)分布的三個參數(shù)為均值μ、方差σ2和標(biāo)準(zhǔn)差σ。均值決定分布的中心位置，方差決定分布的分散程度，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。

4.根據(jù)隨機變量X的分布函數(shù)F(x)，P(X≤x)可以通過F(x)直接得到；而P(X>x)可以通過1-F(x)得到。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.均勻分布是所有可能取值具有相同概率的分布，適用于等概率事件。正態(tài)分布是自然現(xiàn)象中常見的連續(xù)型分布，具有對稱性和單峰性。在實際應(yīng)用中，均勻分