2024-2025北師大版八年級下數(shù)學期末綜合復習試題一．選擇題（共10小題）1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．若m＞n，則下列各式中錯誤的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D．3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣1）+1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）24．已知△ABC的三條邊分別為a，b，c下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 C．∠A﹣∠B＝∠C D．a(chǎn)2＝b2﹣c25．若分式方程無解，則a的值是（）A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或26．下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC7．如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線．若AB＝5，AC＝8，則△ABD的周長是（）A．13 B．5 C．8 D．268．三角形三邊長分別是a，b，c，且滿足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．形狀不確定9．如果不等式組有且僅有3個整數(shù)解．那么m的取值范圍是（）A．4≤m≤5 B．4≤m＜5 C．4＜m＜5 D．4＜m≤510．在?ABCD中，∠BAD與∠ABC的角平分線交于CD邊上一點E，若AE＝12，BE＝9，則?ABCD的周長是（）A．39 B．45 C．54 D．63二．填空題（共8小題）11．已知一個正n邊形的每個內(nèi)角都為120°，則n＝．12．如圖，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，點E，F(xiàn)在等腰三角形ABC的內(nèi)部，連接AE，EF，CF，使∠BAE＝∠AEF＝60°，且CF平分∠ACB．若AE＝5，EF＝3，則AB＝．13．如圖，△ABE的周長是18cm，將△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四邊形ABFD的周長．14．我們在學習代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理論證．受此啟發(fā)，在學習因式分解之后，小明同學將圖1一張邊長的a的正方形紙片剪去2個長為a，寬為b的長方形以及3個邊長為b的正方形之后，拼成了如圖2所示的長方形．觀察圖1和圖2的陰影部分，請從因式分解的角度，用一個含有a、b等式表示從圖1到圖2的變化過程．15．正比例函數(shù)y＝2x和一次函數(shù)y＝kx+5（k為常數(shù)，且k不為0）的圖象交于點A（m，3），則關(guān)于x的不等式2x＜kx+5的解集為．16．如圖，已知△ABC的周長是18，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面積是．17．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的a的值之和為．18．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)，沿射線AG以2cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)，沿射線BC以4cm/s的速度運動．設它們運動的時間為ts，則當t＝時，以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．三．解答題（共10小題）19．先化簡，再求值：，試從0，1，2，3四個數(shù)中選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．20．如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點就是小正方形的格點，將△ABC向右平移2個單位長度再向下平移1個單位長度，得到△A′B′C′．（1）請在方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）在△ABC中，畫出AB邊上的高CN；（3）△ABC的面積是．（4）平移過程中，AC邊掃過的面積是．21．2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．22．如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝30°，求∠FPE的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度數(shù)；（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面積．24．小亮堅持體育鍛煉，并用某種健身軟件進行記錄．小亮周六進行了兩組運動，第一組安排30個深蹲，20個開合跳，健身軟件顯示消耗熱量34千卡；第二組安排20個深蹲，40個開合跳，健身軟件顯示兩組運動共消耗熱量70千卡．（1）小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗多少熱量？（2）小亮想設計一個10分鐘的鍛煉組合，只進行深蹲和開合跳兩個動作，且深蹲的數(shù)量不少于開合跳的數(shù)量．每個深蹲用時4秒，每個開合跳用時2秒，小亮安排多少個深蹲消耗的熱量最多？25．教材內(nèi)容一七年級下《不等式與不等式組》中的“閱讀與思考”——用求差法比較大小．兩個數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷，如果兩個數(shù)a，b比較大小，那么當a＞b時，一定有a﹣b＞0；當a＝b時，一定有a﹣b＝0；當a＜b時，一定有a﹣b＜0；反過來也對，即當a﹣b＞0時，一定有a＞b；當a﹣b＝0時，一定有a＝b；當a﹣b＜0時，一定有a＜b．教材內(nèi)容二八年級上《整式的乘法與因式分解》中的“完全平方式”節(jié)選你能根據(jù)圖2和圖3中圖形的面積說明完全平方公式嗎？閱讀以上材料完成下列任務：問題探究對于圖2我們進一步的探討．（1）S1+S2＝；S3+S4＝；（2）比較S1+S2與S3+S4的大小，并說明理由；拓展運用（3）應用以上結(jié)果，求的最小值．26．如圖，在?ABCD中，連接對角線BD，點E和點F是直線BD上的兩點且DE＝BF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，DE＝2，求△AEF的面積．27．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延長BC到E，使CE＝3，連結(jié)DE．動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒（t＞0）．（1）四邊形ABCD的形狀為；（2）當t＝時，點P運動到∠B的角平分線上；（3）請用含t的代數(shù)式表示△ABP的面積S；（4）當0＜t＜6時，直接寫出點P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時t的值．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBDADCAABB二．填空題（共8小題）11．6．12．8．13．22cm．14．a(chǎn)2﹣2ab﹣3b2＝（a+b）（a﹣3b）．15．x＜．16．27．17．﹣11．18．或4．三．解答題（共10小題）19．解：＝?＝，當x＝0時，原式＝＝﹣．或者，當x＝2時，原式＝＝﹣1．20．解：（1）如圖1，△A′B′C′即為所求，（2）AB邊上的高CN如圖2所示；（3），（4）如圖3，AC邊掃過的面積為平行四邊形AA′C′C的面積，即：∵AC＝＝，∴S?AA′C′C＝5×3﹣×4×1﹣×1×2﹣×4×1×1×2＝9，21．解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，則燃油車平均每公里的加油費為（x+0.6）元，根據(jù)題意，得：＝×4，解得：x＝0.2，經(jīng)檢驗，x＝0.2是原方程的解，且符合題意，答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元．22．解：∵在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴FP，PE分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PF＝BC，PE＝AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，∴△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝30°，∴∠PEF＝∠PFE＝30°，∴∠FPE＝180°﹣∠PEF﹣∠PFE＝180°﹣30°﹣30°＝120°．23．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴，∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴，∴∠BDC＝180°﹣20°﹣35°＝125°．（2）BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2，∴DF＝DE＝2．∵BC＝9，∴．24．解：（1）設小亮每做一個深蹲消耗x千卡的熱量，一個開合跳消耗y千卡的熱量，根據(jù)題意得：，解得：．答：小亮每做一個深蹲消耗0.8千卡的熱量，一個開合跳消耗0.5千卡的熱量；（2）設安排m個深蹲，則安排＝（300﹣2m）個開合跳，根據(jù)題意得：m≥300﹣2m，解得：m≥100．設消耗的總熱量為w千卡，則w＝0.8m+0.5（300﹣2m），即w＝﹣0.2m+150，∵﹣0.2＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝100時，w取得最大值．答：小亮安排100個深蹲消耗的熱量最多．25．解：（1）能，圖2：大正方形的面積＝（a+b）2＝a2+b2+2ab；圖3：a2＝（a﹣b）2+b2+2（a﹣b）b，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；由圖可知：；故答案為：a2+b2；2ab；（2）由（1）知：，∴，∴S1+S2≥S3+S4；（3）由條件可知，∴的最小值為2．26．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點E和點F是直線BD上的兩點且DE＝BF，∴AB∥CD，AB＝CD，DE+BD＝BF+BD，∴∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）解：∵AB⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5，AD＝BC＝3，∴BD＝＝＝4，∵DE＝BF＝2，∴EF＝DE+BD+BF＝2+4+2＝8，∴S△AEF＝EF?AD＝×8×3＝12，∴△AEF的面積為12．27．解：（1）∵∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，（2）如圖，作∠ABC的角平分線交AD于F，∴∠ABF＝∠FBC，∵四邊形ABCD是矩形，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝4，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16，∴2t＝16，解得t＝8．∴當t＝8時，點P運動到∠ABC的角平分線上；（3）根據(jù)題意分3種情況討論：①當點P在BC上運動時，；（0＜t＜4）；②當點P在CD上運動時，；（4≤t≤6）；③當點P在AD上運動時，；（6＜t≤10）；（4）當0＜t＜6時，點P在BC、CD邊上運動，根據(jù)題意分情況討論：①當點P在BC上，且點P到AB與AD距離一樣時，∵點P到AD邊的距離為4，∴點P到AB邊的距離也為4，即BP＝4，∴2t＝4，解得t＝