高2024級(jí)2024—2025學(xué)年下學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）1．已知向量，則BC=（

）A．(1,1) B．(3,5) C． D．(1,-2．sin45°cosA． B．12 C． D．-13．已知向量a=(-1,5)，，若a⊥b，則m的值為（A．-25 B． C．-10 D4．設(shè)i是虛數(shù)單位，集合A中的元素由復(fù)數(shù)3-5i的實(shí)部和虛部組成，集合B=1,3,5，則AA．3,5 B．3,-5 C． D．55．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，其中iA．2 B．2 C． D．16．已知sinα+cosα=A．125 B．-125 C．247．復(fù)數(shù)z=2+i1-iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知向量|a|=2,|b|=3，則A．2,9 B． C．1,7 D．(0,6]二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．下列計(jì)算結(jié)果為12的是（

A．2sin75C．1-2sin10．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（

）A．若a=1,3，bB．向量e1=2,-3C．若a=2,0，bD．已知a=1,2，b=1,1，且與a+11．《命運(yùn)交響曲》是被尊稱為“樂(lè)圣”的音樂(lè)家貝多芬創(chuàng)作的重要作品之一.如果以時(shí)間為橫軸，音高為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么寫(xiě)在五線譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若這些點(diǎn)在函數(shù)f(x)=Asin(ωxA．B．當(dāng)x∈0,π2C．在區(qū)間-π3D．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)5π12第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12、若a=3,b=4,向量與向量的夾角為45°，13、復(fù)數(shù)z1=2-3i，z2=1-214、在△ABC中，點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若，則4m+1四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（13分）設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A1,3，B2,-2，(1)若AB=CD，求(2)設(shè)向量a=AB，b=BC，若16．（15分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，cosC=-12，向量m=a2(1)求a；(2)求△ABC17．（15分）已知向量與的夾角為π6，且a=2,b(1)a-(2)求向量a-b與向量的夾角18．（17分）△ABC的內(nèi)角A,B,C(1)求A；(2)若a=3，求△ABC19．（17分）已知：函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求函數(shù)在[0,π]答案CBBCADDC9、AD10．ACD11．AC12．6213、8+i1415、（1）設(shè)點(diǎn)Dx,y，則AB因?yàn)锳B=所以1,-5=x-4,y所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為5,-（2）由題意得a=AB所以ka-b因?yàn)閗a-b解得k=16、（1）因?yàn)橄蛄縨=a2+a-5,則3b=6a2+a-（2）因?yàn)閏osC=-12所以，△ABC的面積為S17.【詳解】（1）由a=2,b=3，向量與的夾角為π6所以a-即a-（2）記向量a-b與向量的夾角為θ結(jié)合（1）可得cosθ又θ∈0,π即向量a-b與向量的夾角為π18.【詳解】（1）因?yàn)?cos所以由正弦定理得：2cos即2cosAsin由于sinA≠0，所以cosA所以A=（2）由正弦定理得：2R因?yàn)锳=π3所以a=3+2=3+2=3