學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第6課時(shí)量詞【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解全稱量詞和存在量詞的定義和全稱命題、存在性命題的定義2。進(jìn)一步提高利用全稱量詞和存在量詞準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地?cái)⑹鰯?shù)學(xué)內(nèi)容的能力．【問題情境】在日常生活中和學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常遇到這樣的命題：(1）所有的中國(guó)公民的合法權(quán)益都受到中華人民共和國(guó)憲法的保護(hù)；(2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（3）存在有理數(shù)x,使x2-2=0。思考：命題（1）中的“所有的”含義是什么？是否存在合法權(quán)益不受到憲法的保護(hù)的中國(guó)公民呢？命題（2）中的“任意的”含義是什么?是否存在使x2≥0不成立的實(shí)數(shù)x？命題（3）中的“存在”表示的是部分還是全體呢？【合作探究】1．全稱量詞與全稱命題(1)短語(yǔ)“"、“"在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示．(2）含有的命題，叫做全稱命題．（3)全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x）成立"可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：,讀作“2．存在量詞與特稱命題(1）短語(yǔ)“”、“”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示．（2）含有的命題，叫做特稱命題．(3)特稱命題“存在M中的一個(gè)x0,使p（x0）成立"可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：，讀作“”．【展示點(diǎn)撥】例1.判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這個(gè)命題:（1)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有x2—2x-3>0；（2）有些負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值小于0;（3）實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)；（4)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方大于0。例2．判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷命題的真假:(1）矩形對(duì)角線相等；（2）有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角；（3）有的四邊形是梯形;（4)實(shí)系數(shù)方程都有實(shí)數(shù)解；例3。判斷命題的真假：(1)x2>x；（2）x∈R,x2〉x；（3）x∈Q，x2—8=0；(4）x∈R，x2+2>0；例4。已知命題p：“?x∈[1,2],x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0）＋2ax0＋2－a＝0",若命題“p且q"是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【學(xué)以致用】1。用符號(hào)“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假．(1)不等式x2－x＋eq\f(1,4）≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；(2)存在實(shí)數(shù)x0，使得eq\f（1,x\o\al（2，0)－2x0＋3）＝eq\f（3,4).2.判斷命題的真假:（1)?x∈R＋，x>eq\f（1，x）；（2）?x∈R，（x＋1）(x2＋1)≤0.3.已知命題p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1）≤0，命題q:?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第6課時(shí)量詞【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.命題“等比數(shù)列的任一項(xiàng)都不為0”是一個(gè)命題（填“全稱"或“存在性”），它是一個(gè)命題。（填“真”或“2.命題“有些數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列"是一個(gè)命題（填“全稱"或“存在性”)，它是一個(gè)命題.（填“真”或“假”）3.下列命題中為真命題的是_______.①?x∈R，x2+1<0；②③?x∈R,x>3；④4。指出下列語(yǔ)句中的量詞的使用情況：(1)今天上數(shù)學(xué)課有人請(qǐng)假：。(2）平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓：.(3）過點(diǎn)P（0，1）有一條直線與直線垂直：。5.下列語(yǔ)句中，是全稱命題或是存在性命題的是:.(1)所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)；（2)有的函數(shù)是偶函數(shù);（3）圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離都等于圓的半徑;(4）三角形有且僅有一個(gè)外接圓.（5)所有的正數(shù)都是實(shí)數(shù)嗎？6。已知命題;命題。給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“"是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題；其中正確結(jié)論的序號(hào)是.【思考應(yīng)用】7。指出下列命題中的量詞,并判斷命題的真假。(1)任意一個(gè)正方形都是矩形；(2）所有的一元二次方程都有實(shí)數(shù)根；(3）至少存在一個(gè)銳角,使得。8。對(duì)于函數(shù)，若成立,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).9。是否存在整數(shù)，使得命題“”是真命題？若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.10。若,函數(shù)有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！就卣固嵘?1。已知兩個(gè)命題.如果對(duì)QUOTE?x∈R，與有且僅有一個(gè)是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.12.已知函數(shù)。(1）若，使，求實(shí)數(shù)QUOTEb的取值范圍；(2）設(shè)QUOTEFx=fx-mgx+1-m-m2，且在[0,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)

第6課時(shí)量詞（答案）1。全稱;真2。存在性；真3.②4。存在量詞；全稱量詞；存在量詞5。(1）、(2)、（3）、(4）6。②③7。解(1）任意;真命題.(2）所有;假命題.(3)存在；真命題。8.由故函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為3，-19。假設(shè)存在整數(shù)，使得命題為真命題。由于因此只需要。故存在整數(shù)，使得命題為真命題10.由題意得都成立若則成立；若，則綜上，11.因?yàn)閟inx+所以當(dāng)r(x)是真命題時(shí)，m<－當(dāng)s(x)為真命題，即對(duì)?x∈R，有m2-4<0所以當(dāng)s(x)是真命題時(shí),－2又對(duì)?x∈R，rx與sx有且僅有一個(gè)是真命題當(dāng)r(x)為真,s(x)為假時(shí),m≤-2。當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時(shí)，-2綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m12。解：(1）由?x∈R所以Δ=－b2-4b>0