學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第18課時(shí):兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解面面垂直的性質(zhì)定理,會(huì)利用性質(zhì)定理證明線面垂直，進(jìn)而達(dá)到三者關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化?！締?wèn)題探究】問(wèn)題：長(zhǎng)方體中，平面平面，則平面中所有的直線都與平面垂直嗎？什么情況下平面里的直線與平面垂直？1D1D1C1C1A1AB1B1CCDDBABA1．平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言:簡(jiǎn)記為：【合作探究】例1。求證：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi).SCBAD例2。S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，SASCBAD求證：AB⊥BC。例3PECDAB．四棱錐P—ABCD中，底面四邊形ABCD為正方形，側(cè)面PDC為正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：平面PECDAB例4．是等腰直角三角形,，P是所在平面外的一點(diǎn),．求證:平面平面．【學(xué)以致用】1。都垂直于第三個(gè)平面的兩個(gè)平面（1）平行（2）相交（3)垂直（4）平行或相交,相交時(shí)交線垂直于第三平面2。下列說(shuō)法正確的有個(gè)（1）若,則內(nèi)所有直線都垂直于。（2)若,則內(nèi)一定不存在平行于的直線。（3）若,則內(nèi)一定存在垂直于的直線.(4）若,則內(nèi)所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在一條直線上.(5)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面垂直于這個(gè)平面。(6)過(guò)平面內(nèi)一條直線有且只有一個(gè)平面垂直于這個(gè)平面.3。已知平面和直線m，給出條件:①；②；③；④;⑤．（i）當(dāng)滿足條件時(shí),有;（ii）當(dāng)滿足條件時(shí)，有．（填上條件的序號(hào)）4。下列命題中正確的是． ①若a∥,⊥，則a⊥；②⊥,⊥,則⊥；③a⊥，⊥，則a∥；④∥，a，則a∥．5.如圖，△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC，BD｜｜CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn),求證：（1）DE=DA；（2）平面DEA⊥平面ECA.EMCMC第18課時(shí)：同步訓(xùn)練1．在空間兩兩垂直的平面最多有個(gè)．2.AD是△ABC的高，將△ABC沿高AD折成直二面角,那么∠BDC等于．3．邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊成直二面角后,AC的長(zhǎng)為．4．平面⊥平面，a，b，且b∥,a⊥b，則a和的位置關(guān)系是。5．下列說(shuō)法正確的有（填寫(xiě)序號(hào)）（1）兩個(gè)平面垂直，經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)與交線垂直的直線垂直于另一個(gè)平面;（2）三個(gè)α、β、γ平面，若α⊥β，β⊥γ，那么α∥γ；（3）三個(gè)α、β、γ平面，若α∥β，γ⊥α，那么γ⊥β；（4）過(guò)平面外的一條直線只可以作一平面垂直于這個(gè)平面。6．將單位正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則（1）AC與面BCD所成的角為；（2）二面角A—BC—D的余弦值為．7．矩形ABEF和正方形ABCD有公共邊AB，它們所在平面成900的二面角，AB=CB=2a，BE=a，則FC=8．已知直二面角α-AB—β，P為棱AB上一點(diǎn),C∈α,D∈β，∠CPB=∠DPB=450，則∠CPD=．ABCPABCPQG第9題圖EFH

10．已知直線a與平面α不垂直，求證：經(jīng)過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面β垂直于平面α．a(chǎn)aαβAB第10題圖11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，E∈BB1，且BE=EB1，求證：截面A1EC⊥側(cè)面AA1第11題圖第11題圖ABCA1B1C1E12．把一幅三角板如圖(1)所示進(jìn)行拼接，設(shè)BC=6，∠A=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠D=90°,在把三角板BCD沿BC折起，使兩塊三角板所在平面互相垂直，（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；（2）求二面角A–BD–C的正切值；（3）求直線AD和BC所成角的余弦值圖(1)BA圖(1)BACDEFABCDEF圖(2)ABCDEG圖(3)答案:1．4.2．90o。3．a(chǎn)。4．a(chǎn)⊥.5．（2)（3）.6．45o;7．3a。8．60o。9．證明：∵PA=PC=AB=BC，Q是對(duì)角線PB的中點(diǎn),∴PB⊥QA，PB⊥QC∵E、F、G、H分別為邊PA、AB、BC、CP的中點(diǎn),∴EF//PB,GH//PB，∴E、F、G、H共面，∴EF⊥QA，EF⊥QC∴EF⊥平面QAC∴平面QAC⊥平面EFGH10．【證明】（1）存在性：在直線a上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作AB⊥平面α，垂足為B,則直線a和AB確定一個(gè)平面β，顯然有平面β⊥平面α。（2）唯一性：設(shè)經(jīng)過(guò)a且與平面α垂直的平面還有一個(gè)平面γ,這樣,平面β和γ同時(shí)垂直于平面α，設(shè)α和γ交線為b；過(guò)直線a上的點(diǎn)A在γ內(nèi)作AC⊥b平面α,垂足為C,則AC⊥面α，由垂線的唯一性可知AB與AC重合，于是，面β和γ同時(shí)經(jīng)過(guò)直線直線a和AB,而經(jīng)過(guò)直線a和AB的平面有且只有一個(gè)，所以面β和γ重合，故經(jīng)過(guò)a且與平面α垂直的平面是唯一的?！嘟?jīng)過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面β垂直于平面α.。。11.證明：取A1C1、A1C的中點(diǎn)M、O，連結(jié)OE、MO、B∵第11題圖ABCA1B1C1EMOMO//C第11題圖ABCA1B1C1EMO∴B1E//OM，B1E=OM∴四邊形B1EOM是平行四邊形,∴B1M∵面A1B1C1⊥面CA1C1A,B1∴B1M⊥面CA1∴EO⊥面CA1C∵EO面A1EC∴截面A1EC⊥側(cè)面AA1C12.解:(本題為折疊問(wèn)題,要注意對(duì)比折疊前后一些線的位置關(guān)系的變化）（1）∵平面ABC⊥平面BCD交線為BC,DC⊥BC,∴DC⊥平面ABC，∵AB面ABC，∴DC⊥AB∵AB⊥AC，AB⊥DC，AC與DC相交∴AB⊥面ACD∵AB面ABD∴平面ABD⊥平面ACD;（2)作AE⊥BC于E,則AE⊥平面BCD,故AE⊥BD；作EF⊥BD于F，連結(jié)EF,如圖11(2）所示，∵EF⊥BD，AE⊥BD∴BD⊥面AEF，故BD⊥AF∴∠AFE就是二面角A–BD–C的平面角在等腰RT△ABC中，可得AE=BE=3，在RT△BEF中，可得EF=1.5∴在RT△AEF中，tan∠AFE=AE:EF=2即二面角A–BD–C的正切值為2。(3）作AE⊥BC于E,則AE⊥平面BCD，作D