3.2公式法第四章因式分解北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.理解用完全平方公式進(jìn)行因式分解，并能熟練地運(yùn)用完全平方公式分解因式.（重點(diǎn)）2.能綜合運(yùn)用提公因式法和完全平方公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)練習(xí)把下列各式分解因式:①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).因式分解學(xué)過了哪些方法？有公因先提公因式因式分解要徹底探索&交流用完全平方公式分解因式1—

你能把下面4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形，并求出你拼成的圖形的面積嗎？拼出圖形為：aabbabababa2b2ab探索&交流這個(gè)大正方形的面積可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2=ababa2ababb2(a+b)2a2+2ab+b2=將上面的等式倒過來(lái)寫，能得到：探索&交流a2+2ab+b2a2－2ab+b2我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.觀察這兩個(gè)式子：（1）每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？（3）中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系？（2）每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？三項(xiàng)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方，并且符號(hào)相同是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的±2倍探索&交流完全平方式:運(yùn)算法則：運(yùn)用完全平方公式因式分解

兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的___（或___）的平方.a2±2ab+b2=(a±b)2和差完全平方式的特點(diǎn)：1.必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)；2.有兩個(gè)數(shù)或式的平方和；3.有這兩數(shù)或式之積的

±2倍.

探索&交流利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.整式乘法因式分解a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2例題&解析

例題欣賞?解：(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．例1.判斷下列多項(xiàng)式是否為完全平方式．(1)b2＋b＋1；(2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2；(4)a2－a＋.14例2.把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)2–6(m+n)+9.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2;（2）(m+n)2–6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.例題&解析

例題欣賞?例3.把下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）–x2–4y2+4xy.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;（2）-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.例題&解析

例題欣賞?探索&交流因式分解的一般步驟：1.先提：若多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式；2.再用：若還能運(yùn)用公式，應(yīng)再運(yùn)用公式進(jìn)行分解；3.三徹底：要把每一個(gè)因式分解到不能分解為止.例題&解析

例題欣賞?例4.計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各式：(1)2022＋202×196＋982；(2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4.(1)原式＝2022＋2×202×98＋982

＝(202＋98)2

＝3002＝90000.(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2

＝(a2－2－a2)2

＝(－2)2＝4.例題&解析練習(xí)&鞏固1.下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是

()A．a(chǎn)2＋1B．a(chǎn)2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5yB練習(xí)&鞏固2.如果100x2+kxy+y2可以分解為(10x-y)2，那么k的值是（）A.20

B.-20C.10D.-10B練習(xí)&鞏固3.把下列多項(xiàng)式因式分解.

(1)x2-12x+36；

(2)4(2a+b)2-4(2a+b)+1；

解：(1)原式=x2-2·x·6+(6)2=(x-6)2.(2)原式=[2(2a+b)]2-2·2(2a+b)·1+(1)2=(4a+2b-

1)2.練習(xí)&鞏固4．已知a，b，c分別是△ABC三邊的長(zhǎng)，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．∴△ABC是等邊三角形．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得

a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0