2025屆河南省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（4）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x∈N?|x2≤4x}，A.[0,3] B.[1,3] C.{1,2} D.{1,2,3}2.已知復(fù)數(shù)z滿足z=?1?ii，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某考生參加某高校的綜合評價招生并成功通過了初試，在面試階段中，8位老師根據(jù)考生表現(xiàn)給出得分，分?jǐn)?shù)由低到高依次為：76，a，b，80，80，81，84，85，若這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為77，則該名考生的面試平均得分為(

)A.79 B.80 C.81 D.824.若(1+cos?2π5)sin?x=A.π5 B.3π10 C.7π105.已知向量a=1,1，b=x,y，若a⊥b?4aA.12 B.8 C.9 D.?46.已知公差不為零的等差數(shù)列an滿足a3+a7=aA.2026×2025 B.2026×2024 C.2025×2025 D.2024×20257.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2且斜率為7A.13 B.23 C.148.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，PA.[294,2] B.[21二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.x1，x2，x3，?，x12是一組樣本數(shù)據(jù)，去掉其中的最大數(shù)和最小數(shù)后，剩下10個數(shù)的中位數(shù)小于原樣本的中位數(shù)

B.若事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)>0，P(B)>0，則事件A，B不互斥

C.若隨機(jī)變量X～N(0,22),Y～N(0,32),則P(|X|≤2)=P(|Y|≤3)

D.若隨機(jī)變量X的方差D(X)=10,期望E(X)=4,則隨機(jī)變量Y=10.函數(shù)f(x)=23sinxcosx?2sin2x+1的圖象向右平移π24個單位長度后得到函數(shù)A.g(x)的最小正周期為π B.g(x)的圖象關(guān)于直線x=5π24對稱

C.g(x)在區(qū)間[?π4,π411.十七世紀(jì)至十八世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲是世界上第一個提出二進(jìn)制記數(shù)法的人，用二進(jìn)制記數(shù)只需數(shù)字0和1，對于整數(shù)可理解為逢二進(jìn)，例如：自然數(shù)1在二進(jìn)制中就表示為1，2表示為10，3表示為11，7表示為111，即n∈N+，n=a0?2k+a1?2k?1+…+ak?1?2A.I(12)<I(18)

B.I(2k?2)?I(2k?1)=1(k∈N+,k≥2)

C.I(2k)=I(2k+2)(k∈N三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.平行四邊形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，若AB=λAM+μDB，則λμ=

．13.如圖，將正四棱柱ABCD?A1B1C1D1斜立在平面α上，頂點(diǎn)C1在平面α內(nèi)，AC1⊥平面α，AA1=2AB=6.點(diǎn)P14.“算24”游戲是以除去大小王的52張撲克牌為載體，任意抽取4張，把撲克牌對應(yīng)的4個整數(shù)(A=1,J=11,Q=12,K=13)通過加減乘除(沒有乘方開方)以及括號運(yùn)算，使最后的運(yùn)算結(jié)果是24的一個數(shù)學(xué)游戲.因?yàn)楹蛽淇伺频幕ㄉ珶o關(guān)，所以游戲可以看作在集合M=n|n≤13,n∈N?=1,2,3,?,13中每次任選1個數(shù)，選4次得到4個整數(shù)，記為數(shù)組(a,b,c,d)，因?yàn)樗?4和選取4個數(shù)的順序無關(guān)，可以假設(shè)a≤b≤c≤d，比如(3,4,6,11)，顯然游戲不同的牌組就對應(yīng)不同的數(shù)組，那么所有不同的數(shù)組一共有

個.如果數(shù)組為(1,6,6,8)，寫出一個結(jié)果為24四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

已知c=a(1+2cos(1)求證：B=2A;(2)若a=3，b=26，求△ABC16.(本小題17分)隨著中國式現(xiàn)代化高速發(fā)展，中華民族偉大復(fù)興事業(yè)蒸蒸日上，人民生活的幸福指數(shù)節(jié)節(jié)攀高，事關(guān)身體健康的各項(xiàng)指標(biāo)越來越被國民重視．已知身體某項(xiàng)健康指標(biāo)的取值a∈K={1,2,3,…,n}，其中n為正整數(shù)，且n可以由關(guān)于該健康指標(biāo)的專門體檢數(shù)據(jù)推算，具體方法為：某人先進(jìn)行若干次體檢，由其體檢所有數(shù)據(jù)構(gòu)造得到集合T，重復(fù)的數(shù)據(jù)只能用一次，且T?K，設(shè)集合T中最小的元素為u，最大的元素為v，然后由隨機(jī)變量u，v的值計算有關(guān)的概率或期望等數(shù)據(jù)，以此推算集合K中對應(yīng)的n值，從而對該項(xiàng)健康狀況作出評價，以此指導(dǎo)體檢人選擇有利于該項(xiàng)指標(biāo)保持正常的健康生活方式，當(dāng)正整數(shù)n≤22時，該項(xiàng)健康狀況為正常．(1)若u=2，試用n表示符合條件的集合T的個數(shù)；(2)若u≥3的概率p(u≥3)=2185，求(3)①當(dāng)n=10時，求u=5，v=8的概率p(u=5,v=8)；②記隨機(jī)變量ξ是隨機(jī)變量u，v的等差中項(xiàng)．對居民小帥的該項(xiàng)指標(biāo)體檢數(shù)據(jù)研究后發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)變量ξ的期望為12，試問：小帥的該項(xiàng)健康狀況是否正常？請說明理由．17.(本小題15分)如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形CDEF均為等腰梯形，AB//CD,EF//CD,CD=2AB=2EF=4，AD=DE=(1)證明：平面ABCD⊥平面CDEF；(2)若M為線段CD上一點(diǎn)，且CM=1，求二面角A?EM?B的余弦值．18.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2?y2(1)求曲線C的方程；(2)數(shù)列an，bn是正項(xiàng)數(shù)列，且數(shù)列bn是公差為4的等差數(shù)列，點(diǎn)Pna(3)過點(diǎn)M(1,1)的直線l交曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，在線段AB上取異于A，B的點(diǎn)R，且滿足MAMB=ARBR19.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2ln(1)當(dāng)m=?3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式f(x)≤0對任意的x∈[1,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案和解析1.【正確答案】C

【分析】本題考查集合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

解：集合A={1,2,3,4}，B=[3,+∞)，則A∩?2.【正確答案】A

【分析】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法求復(fù)數(shù)，進(jìn)而有z=1+i，根據(jù)其對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定所在象限．解：由z=?1?ii=?i?所以在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，位于第一象限．故選：A．3.【正確答案】B

【分析】本題考查百分位數(shù)、平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．

由百分位數(shù)的定義可得到a+b=154，進(jìn)而可求平均數(shù)．解：由題意知，下四分位數(shù)為第二個數(shù)與第三個數(shù)的平均數(shù)，即a+b2得a+b=154，所以該名考生面試的平均得分為：76+a+b+80+80+81+84+858故選：B．4.【正確答案】A

解：由(1+cos?2π5)sin?x=sin?2π5cos?x，

得sin?(2π5?x)=sin?x，

因?yàn)閤∈(0,π)，sinx>0，

所以sin?(?2π5?x)>0，

則(2π55.【正確答案】A

【分析】本題考查向量平行關(guān)系的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與向量的垂直關(guān)系，向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．

利用平面向量共線的坐標(biāo)表示以及平面向量垂直的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于x、y的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可求得x+2y的值．解：因?yàn)閍=1,1，b=a+因?yàn)閍⊥b?4因?yàn)閎//b+a，則聯(lián)立①②可得x=y=4，因此，x+2y=4+2×4=12．故選：A．6.【正確答案】A

解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知得d≠0因?yàn)閍3+a化簡得a1=2，因?yàn)閍2故(2+3d)2=(2+d)×(2+7d)，解得d=2或d=0(故an=2+2(n?1)=2n，且設(shè)前n項(xiàng)和為則Sn=n2(2+2n)=n(n+1)故選：A．7.【正確答案】B

解：如圖，

因?yàn)橹本€AB的斜率為7，所以tan∠AF2F1=7，

所以cos∠AF2F1=24，cos∠BF2F1=?24．

設(shè)|AF2|=m，則|BF2|=3m，

又|BF1|?|BF2|=2a，|AF1|?|AF2|=2a，

所以|BF1|=2a+3m8.【正確答案】C

【分析】本題考查棱錐外接球、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題．解：如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)E，易知E為△BCD的外心．連接A1C1，B1D1，交于點(diǎn)F，易知EF⊥平面BCD，

∴三棱錐設(shè)△PCD的外接圓圓心為O′，∴OO′⊥平面PCD，且OO′=1．設(shè)△PCD的外接圓半徑為r，三棱錐P?BCD的外接球半徑為R，∴R設(shè)PC1=x，x∈[0,2]，∴S又r=CD∴r設(shè)f(x)=(x2?4x+8)(x2+4)，f′(x)=4(x又f′(1)=0，∴易知f(x)∈[25,32]．∴r2∈[2516,2]9.【正確答案】BCD

解：選項(xiàng)A，若原數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，中位數(shù)為6.5，

去掉1和12后中位數(shù)仍為6.5，故A錯誤；

選項(xiàng)B，獨(dú)立事件定義：P(A∩B)=P(A)P(B)，互斥事件定義：P(A∩B)=0，

若P(A)>0且P(B)>0，則P(A)P(B)>0，與互斥事件矛盾，故B正確；

選項(xiàng)C，X∽N(0,4)，Y∽N(0,9)，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為2和3，

P(|X|≤2)=P(?2≤X≤2)=P(μ?δ?X?μ+δ)，

P(|Y|≤3)=P(?3≤Y≤3)=P(μ?δ?X?μ+δ)，

所以兩者概率相等，故C正確；

選項(xiàng)D，D(X)=E(X2)?[E(X)]2，

代入計算：10=E(X210.【正確答案】ABD

【分析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．

利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，通過三角函數(shù)的變換，求解g(x)求出周期判斷A；當(dāng)x=5π24時，判斷函數(shù)是否取得最大值，判斷B；判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷C；利用函數(shù)的對稱中心判斷

解：因?yàn)閒(x)=23sinxcosx?2sin2x+1=2sin(2x+π6)，

其圖象向右平移π24個單位長度后得到函數(shù)g(x)=2sin[2(x?π24)+π6]=2sin(2x+π12)的圖象，所以g(x)的最小正周期為π，A正確；

當(dāng)x=5π24時，2x+π12=π2，

此時函數(shù)取得最大值，g(x)的圖象關(guān)于直線x=5π24對稱，B正確；

當(dāng)x∈[?11.【正確答案】ABD

【分析】本題主要考查了簡單的合情推理，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，是中檔題．

根據(jù)二進(jìn)制記數(shù)法逐個分析選項(xiàng)即可判斷出正誤．

解：對于選項(xiàng)A：

∵12=1×23+1×22+0×21+0，∴12表示為1100，∴I(12)=2，

∵18=1×24+0×23+0×22+1×21+0，∴18表示為10010，∴I(18)=3，

∴I(12)<I(18)，故選項(xiàng)A正確，

對于選項(xiàng)B：

∵2k?22=2k?1?1(k∈N+)，∴2k?2轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制后末尾必為0，

又∵2k?1=2k?2+1×20，

∴2k?1轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制后末尾必為1，

∴I(2k?2)?I(2k?1)=1，故選項(xiàng)B正確，

對于選項(xiàng)C：

當(dāng)k=2時，2k=4，2k+2=6，

∵I(4)=212.【正確答案】29【分析】本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題．由線性運(yùn)算可得AB=λAM+μDB=(λ+μ)

解：方法1：AM=AB+BM=AB+12BC，

DB=DA+AB=?BC+AB，

∴AB=λAM+μDB

=λ(AB+12BC)+μ(?BC+AB)

=(λ+μ)AB+(λ2?μ)BC，

∴λ+μ=11213.【正確答案】51【分析】本題主要考查正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，點(diǎn)線、點(diǎn)面、線面、面面距離(幾何法)，屬于中檔題．

過點(diǎn)C作CE⊥AC1，垂足為E，連接AC.易得CE/?/平面

解：過點(diǎn)C作CE⊥AC1，垂足為E，連接AC．

易得，

所以點(diǎn)C到平面α的距離為C1E．

AC=32，AC1=AC2+CC12=36，CE=AC?CC1AC1=23，C1E=14.【正確答案】1820；6÷1?6÷8【分析】本題主要考查集合的新定義問題，屬于中檔題．

分類討論a,b,c,d中相等的個數(shù)，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解；若數(shù)組為(1,6,6,8)，直接運(yùn)算即可．解：因?yàn)閿?shù)組(a,b,c,d)，且a≤b≤c≤d，若a,b,c,d中四個數(shù)相等，所有不同的數(shù)組一共有C13若a,b,c,d中三個數(shù)相等，所有不同的數(shù)組一共有C2若a,b,c,d有且僅有2個數(shù)相等，所有不同的數(shù)組一共有C3若a,b,c,d中有2組2個數(shù)相等，所有不同的數(shù)組一共有C13若a,b,c,d中沒有數(shù)相等，所有不同的數(shù)組一共有C13所以所有不同的數(shù)組一共有13+156+858+78+715=1820個；如果數(shù)組為(1,6,6,8)，則6÷1?6÷8故1820；6÷1?6÷815.【正確答案】解：(1)由題意得：根據(jù)正弦定理得：sinC=sinA(1+2cosB)，

所以sinA+B=sinA+2sinAcosB，

所以sinAcosB+cosAsinB?=sinA+2sinAcosB，

所以sinA=cosAsinB?sinAcosB=sinB?A，

所以A=B?A或A+B?A詳細(xì)解答和解析過程見【正確答案】16.【正確答案】解：(1)由u=2及T?K知符合條件的集合T的個數(shù)即為集合K的不含元素1且必須含有2

的非空子集的個數(shù)，等于Cn?20+Cn?21+?+Cn?2n?2=2n?2；

(2)依題意p(u≥3)=1?p(u=1)?p(u=2)=1?2n?12n?1?2n?22n?1=2n?2?12n?1，

又p(u≥3)=2185，故2n?2?12n?1=2185，解得n=8；

(3)?①當(dāng)n=10，且u=5，v=8時，集合中一定有5，8，一定沒有1，2，3，4，9，10，可有可無的是6，7，

故符合條件的集合T的個數(shù)為22=4，

所以p(u=5,v=8)=22210?1=41023，

?②易知p(u=i)=2n?i2n?1(i=1,2,?,n)，

，

又u+v的可能取值為1+1，1+2，?，1+n，2+2，2+3，?，詳細(xì)解答和解析過程見【正確答案】17.【正確答案】解：(1)證明：如圖，在平面CDEF內(nèi)，過E作EO垂直于CD

，交CD于點(diǎn)O，由四邊形CDEF為等腰梯形，且CD=2EF=4，則DO=1,又DE=5，所以連接AO，由△ADO?△EDO，

可知AO⊥CD且AO=2，所以在三角形OAE中，AE從而OE⊥OA，又OE⊥CD,OA∩CD=O,OA,CD?平面ABCD，

所以O(shè)E⊥平面ABCD，又因?yàn)镺E?平面CDEF，所以平面ABCD⊥平面CDEF

(2)由(1)知，平面ABCD⊥平面CDEF，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,2所以AE=設(shè)平面AEM的法向量為n=(x,y,z)則n?AE取z=1，則n=設(shè)平面BEM的法向量為m=(則m?MB取y=1，則m=所以cos?由圖可以看出二面角A?EM?B為銳角，故二面角A?EM?B的余弦值為6

本題考查面面垂直的判定，空間向量法求二面角，屬于中檔題．

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理得出線面垂直，再結(jié)合面面垂直的判定定理得出面面垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用空間向量法計算二面角的余弦值即可．18.【正確答案】解：(1)由已知2c=25，則c=一條漸近線與直線l:y=?12x+1垂直，則漸近線的斜率為2由ba=2a2+所以曲線C方程為x2(2)證明：由題意可知，點(diǎn)Pn4an+12而bn+1?b設(shè)PnPn+1的中點(diǎn)為Q而雙曲線C的漸近線為y=±2x，所以kO所以0<a(3)由題意直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y?1=k(x?1)，A(x1,由y?