專題24概率統(tǒng)計大題綜合沖刺秘籍沖刺秘籍數(shù)字樣本特征眾數(shù)：在一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麨槠鏀?shù)個，中位數(shù)為中間數(shù)；若為偶數(shù)個，中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)：，反映樣本的平均水平方差：反映樣本的波動程度，穩(wěn)定程度和離散程度；越大，樣本波動越大，越不穩(wěn)定；越小，樣本波動越小，越穩(wěn)定；標準差：，標準差等于方差的算術平方根，數(shù)學意義和方差一樣極差：等于樣本的最大值最小值求隨機變量X的分布列的步驟：(1)理解X的意義，寫出X可能取得全部值；(2)求X取每個值的概率；(3)寫出X的分布列；(4)根據分布列的性質對結果進行檢驗.還可判斷隨機變量滿足常見分布列：兩點分布，二項分布，超幾何分布，正態(tài)分布.求隨機變量的期望和方差的基本方法：（1）已知隨機變量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知隨機變量的期望、方差，求的期望與方差，利用期望和方差的性質（，）進行計算；（3）若能分析出所給的隨機變量服從常用的分布（如：兩點分布、二項分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式進行計算，若～,則，.4.求解概率最大問題的關鍵是能夠通過構造出不等關系，結合組合數(shù)公式求解結果5.線性回歸分析解題方法：（1）計算的值；（2）計算回歸系數(shù)；（3）寫出回歸直線方程.線性回歸直線方程為：，，其中為樣本中心，回歸直線必過該點（4）線性相關系數(shù)（衡量兩個變量之間線性相關關系的強弱），正相關；，負相關獨立性檢驗解題方法：（1）依題意完成列聯(lián)表；（2）用公式求解；（3）對比觀測值即可得到所求結論的可能性獨立性檢驗計算公式：沖刺訓練沖刺訓練一、解答題1．（2023·福建三明·統(tǒng)考三模）在二十大報告中，體育?健康等關鍵詞被多次提及，促進群眾體育和競技體育全面發(fā)展，加快建設體育強國是全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的一個重要目標.某校為豐富學生的課外活動，加強學生體質健康，擬舉行羽毛球團體賽，賽制采取局勝制，每局都是單打模式，每隊有名隊員，比賽中每個隊員至多上場一次且是否上場是隨機的，每局比賽結果互不影響.經過小組賽后，最終甲、乙兩隊進入最后的決賽，根據前期比賽的數(shù)據統(tǒng)計，甲隊種子選手對乙隊每名隊員的勝率均為，甲隊其余名隊員對乙隊每名隊員的勝率均為.（注：比賽結果沒有平局）(1)求甲隊最終獲勝且種子選手上場的概率；(2)已知甲隊獲得最終勝利，求種子選手上場的概率.2．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）“英才計劃”最早開始于2013年，由中國科協(xié)、教育部共同組織實施，到2022年已經培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質的優(yōu)秀中學生，為選拔培養(yǎng)對象，某高校在暑假期間從武漢市的中學里挑選優(yōu)秀學生參加數(shù)學、物理、化學、信息技術學科夏令營活動．(1)若化學組的12名學員中恰有5人來自同一中學，從這12名學員中選取3人，表示選取的人中來自該中學的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；(2)在夏令營開幕式的晚會上，物理組舉行了一次學科知識競答活動．規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競答中，每人分別答兩題，若小組答對題數(shù)不小于3，則取得本輪勝利，假設每輪答題結果互不影響．已知甲、乙兩位同學組成一組，甲、乙答對每道題的概率分別為，，且，如果甲、乙兩位同學想在此次答題活動中取得6輪勝利，那么理論上至少要參加多少輪競賽？3．（2023·福建寧德·校考二模）某科研團以為了考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物實驗，得到如下列聯(lián)表．患病未患病總計服用藥物1045末服用藥物50總計30(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整．(2)認為“藥物對預防疾病有效”犯錯誤的概率是多少？(3)為了進一步研究，現(xiàn)按分層抽樣的方法從未患病動物中抽取10只，設其中未服用藥物的動物數(shù)為，求的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07227063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）4．（2023·江蘇常州·?？家荒＃┰O是一個二維離散型隨機變量，它們的一切可能取的值為，其中，令，稱是二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列，與一維的情形相似，我們也習慣于把二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列寫成下表形式；現(xiàn)有個球等可能的放入編號為的三個盒子中，記落入第1號盒子中的球的個數(shù)為，落入第2號盒子中的球的個數(shù)為．(1)當時，求的聯(lián)合分布列，并寫成分布表的形式；(2)設且，求的值．（參考公式：若，則）5．（2023·江蘇南京·南京市第九中學?？寄M預測）某種疾病可分為，兩種類型，為了解該疾病的類型與患者性別是否相關，在某地區(qū)隨機抽取了若干名該疾病的患者進行調查，發(fā)現(xiàn)女性患者人數(shù)是男性患者的2倍，男性患型疾病的人數(shù)占男性患者的，女性患型疾病的人數(shù)占女性患者的.型病型病合計男女合計(1)填寫列聯(lián)表，若本次調查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為‘所患疾病的類型’與‘性別’有關”的結論，求被調查的男性患者至少有多少人？(2)某團隊進行預防型疾病的疫苗的研發(fā)試驗，試驗期間至多安排2個周期接種疫苗，每人每個周期接種3次，每次接種費用為元.該團隊研發(fā)的疫苗每次接種后產生抗體的概率為，如果一個周期內至少2次出現(xiàn)抗體，則該周期結束后終止試驗，否則進入第二個周期.若，試驗人數(shù)為1000人，試估計該試驗用于接種疫苗的總費用.，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8286．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.為了解學生喜歡足球是否與性別有關，隨機抽取了男、女同學各100名進行調查，部分數(shù)據如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計男生40女生30合計(1)根據所給數(shù)據完成上表，依據的獨立性檢驗，能否認為該校學生喜歡足球與性別有關？(2)社團指導老師從喜歡足球的學生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門.已知這兩名男生進球的概率均為，這名女生進球的概率為，每人射門一次，假設各人射門相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8287．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學校考模擬預測）在以視覺為主導的社交媒體時代，人們常借助具有美顏功能的產品對自我形象進行美化.移動端的美顏拍攝類APP主要有兩類：類是以自拍人像、美顏美妝為核心功能的APP；類是圖片編輯、精修等圖片美化類APP.某機構為調查市民對上述，兩類APP的使用情況，隨機調查了部分市民.已知被調查的市民中使用過類APP的占60%，使用過B類APP的占50%，設個人對美顏拍攝類APP類型的選擇及各人的選擇之間相互獨立.(1)從樣本人群中任選1人，求該人使用過美顏拍攝類APP的概率；(2)從樣本人群中任選5人，記為5人中使用過美顏拍攝類APP的人數(shù)，設的數(shù)學期望為，求；(3)在單獨使用過，兩類APP的樣本人群中，按類型分甲、乙兩組，并在各組中隨機抽取8人，甲組對類APP，乙組對類APP分別評分如下：甲組評分9486929687939082乙組評分8583859175908380記甲、乙兩組評分的平均數(shù)分別為，，標準差分別為，，試判斷哪組評價更合理.（設（），越小，則認為對應組評價更合理.）參考數(shù)據：，.8．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預測）某工廠車間有6臺相同型號的機器，各臺機器相互獨立工作，工作時發(fā)生故障的概率都是，且一臺機器的故障由一個維修工處理．已知此廠共有甲、乙、丙3名維修工，現(xiàn)有兩種配備方案，方案一：由甲、乙、丙三人維護，每人負責2臺機器；方案二：由甲乙兩人共同維護6臺機器，丙負責其他工作.(1)對于方案一，設X為甲維護的機器某一時刻發(fā)生故障的臺數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望E（X）；(2)在兩種方案下，分別計算某一時刻機器發(fā)生故障時不能得到及時維修的概率，并以此為依據來判斷，哪種方案能使工廠的生產效率更高？9．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？寄M預測）相關統(tǒng)計數(shù)據顯示，中國經常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為，城鄉(xiāng)居民達到《國民體質測定標準》合格以上的人數(shù)比例達到以上.某健身連鎖機構對其會員的年齡等級和一個月內到健身房健身次數(shù)進行了統(tǒng)計，制作成如下兩個統(tǒng)計圖.圖1為會員年齡分布圖（年齡為整數(shù)），其中將會員按年齡分為“年輕人”（20歲—39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類；圖2為會員一個月內到健身房次數(shù)分布扇形圖，其中將一個月內到健身房鍛煉16次及以上的會員稱為“健身達人”，15次及以下的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達人”中有是“年輕人”.

(1)現(xiàn)從該健身連鎖機構會員中隨機抽取一個容量為100的樣本，根據圖表數(shù)據，補全列聯(lián)表，并依據小概率值的獨立性檢驗，是否可以認為“健身達人”與年齡有關？年輕人非年輕人合計健身達人健身愛好者合計(2)該健身機構在今年年底將針對全部的150名會員舉辦消費返利活動，預設有如下兩種方案.方案1：按分層抽樣從健身愛好者和健身達人中總共抽取20位“幸運之星”給予獎勵.其中，健身愛好者和健身達人中的“幸運之星”每人分別獎勵500元和800元.方案2：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球.若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得100元獎勵金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵.如果每位健身愛好者均可參加1次摸獎游戲；每位健身達人均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結果相互獨立）.以方案的獎勵金的數(shù)學期望為依據，請你預測哪一種方案投資較少？并說明理由.附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82810．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預測）為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行臨床人體試驗.研究人員將疫苗注射到200名志愿者體內，一段時間后測量志愿者的某項指標值，按，，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.

試驗發(fā)現(xiàn)志愿者體內產生抗體的共有160人，其中該項指標值不小于60的有110人.假設志愿者注射疫苗后是否產生抗體相互獨立.(1)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表及小概率值的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后志愿者產生抗體與指標值不小于60有關.抗體指標值合計小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(2)為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產生抗體的40名志愿者進行第二次注射疫苗，結果又有名志愿者產生抗體.（i）用頻率估計概率，已知一名志愿者注射2次疫苗后產生抗體的概率，求的值；（ⅱ）以（i）中的概率作為人體注射2次疫苗后產生抗體的概率，再進行另一組人體接種試驗，記110名志愿者注射2次疫苗后產生抗體的數(shù)量為隨機變量，求最大時的的值.參考公式：（其中為樣本容量）.0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02411．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學?？级＃┦着珖拿鞯浞冻鞘袑⒂?023年評選，每三年評選一次，2021年長沙市入選為全國文明典范城市試點城市，目前我市正全力爭創(chuàng)首批全國文明典范城市，某學校號召師生利用周末從事創(chuàng)建志愿活動.高一（1）班一組有男生4人，女生2人，現(xiàn)隨機選取2人作為志愿者參加活動，志愿活動共有交通協(xié)管員、創(chuàng)建宣傳員、文明監(jiān)督員三項可供選擇，每名女生至多從中選擇參加2項活動，且選擇參加1項或2項的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加2項活動，且選擇參加2項或3項的可能性也均為，每人每參加1項活動可獲得綜合評價10分，選擇參加幾項活動彼此互不影響，求：(1)在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生的概率；(2)記隨機選取的兩人得分之和為X，求X的期望．12．（2023·江蘇南京·南京市第一中學?？寄M預測）為了宣傳航空科普知識，某校組織了航空知識競賽活動．活動規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機抽取4道題目進行作答．假設在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成．(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；(2)設隨機變量X表示小宇正確完成題目的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；(3)現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進入決賽，請你根據所學概率知識，判斷小明和小宇兩人中選擇誰去參加市級比賽（活動規(guī)則不變）會更好，并說明理由．13．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預測）某商場在五一假期間開展了一項有獎闖關活動，并對每一關根據難度進行賦分，競猜活動共五關，規(guī)定：上一關不通過則不進入下一關，本關第一次未通過有再挑戰(zhàn)一次的機會，兩次均未通過，則闖關失敗，且各關能否通過相互獨立，已知甲、乙、丙三人都參加了該項闖關活動.(1)若甲第一關通過的概率為，第二關通過的概率為，求甲可以進入第三關的概率；(2)已知該闖關活動累計得分服從正態(tài)分布，且滿分為450分，現(xiàn)要根據得分給共2500名參加者中得分前400名發(fā)放獎勵.①假設該闖關活動平均分數(shù)為171分，351分以上共有57人，已知甲的得分為270分，問甲能否獲得獎勵，請說明理由；②丙得知他的分數(shù)為430分，而乙告訴丙：“這次闖關活動平均分數(shù)為201分，351分以上共有57人”，請結合統(tǒng)計學知識幫助丙辨別乙所說信息的真?zhèn)?附：若隨機變量，則；；.14．（2023·廣東韶關·統(tǒng)考模擬預測）研究表明，如果溫差本大，人們不注意保暖，可能會導致自身受到風寒刺激，增加感冒患病概率，特別是對于幾童以及年老體弱的人群，要多加防范某中學數(shù)學建模社團成員研究了晝夜溫差大小與某小學學生患感冒就診人數(shù)多少之間的關系，他們記錄了某六天的溫差，并到校醫(yī)室查閱了這六天中每天學生新增感冒就診的人數(shù)，得到數(shù)據如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（）47891412新增感就診人數(shù)y（位）參考數(shù)據：，(1)已知第一天新增感冒就的學生中有4位男生，從第一天多增的感冒就診的學生中隨機取2位，其中男生人數(shù)記為X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率為，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；(2)已知兩個變量x與y之間的樣本相關系數(shù)，請用最小二乘法求出y關于x的經驗回歸方程，據此估計晝夜溫差為15時，該校新增感冒就診的學生人數(shù).參考數(shù)據：，15．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）某地區(qū)由于農產品出現(xiàn)了滯銷的情況，從而農民的收入減少，很多人開始在某直播平臺銷售農產品并取得了不錯的銷售量.有統(tǒng)計數(shù)據顯示2022年該地利用網絡直播形式銷售農產品的銷售主播年齡等級分布如圖1所示，一周內使用直播銷售的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將銷售主播按照年齡分為“年輕人”（20歲~39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經常使用直播銷售用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用直播銷售用戶”，且“經常使用直播銷售用戶”中有是“年輕人”.

(1)現(xiàn)對該地相關居民進行“經常使用網絡直播銷售與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據圖表中的數(shù)據，完成2×2列聯(lián)表，依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為經常使用網絡直播銷售與年齡有關？使用直播銷售情況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人合計經常使用直播銷售用戶不常使用直播銷售用戶合計(2)某投資公司在2023年年初準備將1000萬元投資到“銷售該地區(qū)農產品”的項目上，現(xiàn)有兩種銷售方案供選擇：方案一：線下銷售、根據市場調研，利用傳統(tǒng)的線下銷售，到年底可能獲利30%，可能虧損15%，也可能不是不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；方案二：線上直播銷售，根據市場調研，利用線上直播銷售，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，.針對以上兩種銷售方案，請你從期望和方差的角度為投資公司選擇一個合理的方案，并說明理由.參考數(shù)據：獨立性檢驗臨界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中，．16．（2023·河北衡水·衡水市第二中學?？既＃┠翅t(yī)療科研小組為研究某市市民患有疾病與是否具有生活習慣的關系，從該市市民中隨機抽查了100人，得到如下數(shù)據：疾病生活習慣具有不具有患病2515未患病2040(1)依據的獨立性檢驗，能否認為該市市民患有疾病與是否具有生活習慣有關？(2)從該市市民中任選一人，表示事件“選到的人不具有生活習慣”，表示事件“選到的人患有疾病”，試利用該調查數(shù)據，給出的估計值；(3)從該市市民中任選3人，記這3人中具有生活習慣，且末患有疾病的人數(shù)為，試利用該調查數(shù)據，給出的數(shù)學期望的估計值．附：，其中．

0.100.050.0100.001

2.7063.8416.63510.82817．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預測）隨著網絡技術的迅速發(fā)展，各種購物群成為網絡銷售的新渠道．在鳳梨銷售旺季，某鳳梨基地隨機抽查了100個購物群的銷售情況，各購物群銷售鳳梨的數(shù)量情況如下：鳳梨數(shù)量（盒）購物群數(shù)量（個）122032(1)求實數(shù)的值，并用組中值估計這100個購物群銷售風梨總量的平均數(shù)（盒）；(2)假設所有購物群銷售鳳梨的數(shù)量服從正態(tài)分布，其中為（1）中的平均數(shù)，．若該鳳梨基地參與銷售的購物群約有1000個，銷售風梨的數(shù)量在（單位：盒）內的群為“一級群”，銷售數(shù)量小于266盒的購物群為“二級群”，銷售數(shù)量大于等于596盒的購物群為“優(yōu)質群”．該鳳梨基地對每個“優(yōu)質群”獎勵1000元，每個“一級群”獎勵200元，“二級群”不獎勵，則該風梨基地大約需要準備多少資金？（群的個數(shù)按四舍五入取整數(shù)）附：若服從正態(tài)分布，則．18．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）某校有一個露天的籃球場和一個室內乒乓球館為學生提供鍛煉場所，甲、乙兩位學生每天上下午都各花半小時進行體育鍛煉，近50天天氣不下雨的情況下，選擇體育鍛煉情況統(tǒng)計如下：上下午體育鍛煉項目的情況（上午，下午）（籃球，籃球）（籃球，乒乓球）（乒乓球，籃球）（乒乓球，乒乓球）甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天假設甲、乙選擇上下午鍛煉的項目相互獨立，用頻率估計概率.(1)分別估計一天中甲上午和下午都選擇籃球的概率，以及甲上午選擇籃球的條件下，下午仍舊選擇籃球的概率；(2)記為甲、乙在一天中選擇體育鍛煉項目的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；(3)假設A表示事件“室外溫度低于10度”，表示事件“某學生去打乒乓球”，，一般來說在室外溫度低于10度的情況下學生去打乒乓球的概率會比室外溫度不低于10度的情況下去打乒乓球的概率要大，證明：.19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某校體育節(jié)組織定點投籃比賽，每位參賽選手共有3次投籃機會.統(tǒng)計數(shù)據顯示，每位選手投籃投進與否滿足：若第次投進的概率為，當?shù)诖瓮哆M時，第次也投進的概率保持不變；當?shù)诖螞]能投進時，第次能投進的概率降為.(1)若選手甲第1次投進的概率為，求選手甲至少投進一次的概率；(2)設選手乙第1次投進的概率為，每投進1球得1分，投不進得0分，求選手乙得分的分布列與數(shù)學期望.20．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預測）2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵外來務工人員選擇就地過年．某市統(tǒng)計了該市4個地區(qū)的外來務工人數(shù)與就地過年人數(shù)（單位：萬），得到如下表格：區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)外來務工人數(shù)萬3456就地過年人數(shù)萬2.5344.5(1)請用相關系數(shù)說明與之間的關系可用線性回歸模型擬合，并求關于的線性回歸方程和A區(qū)的殘差(2)假設該市政府對外來務工人員中選擇就地過年的每人發(fā)放1000元補貼．①若該市區(qū)有2萬名外來務工人員，根據（1）的結論估計該市政府需要給區(qū)就地過年的人員發(fā)放的補貼總金額；②若區(qū)的外來務工人員中甲、乙選擇就地過年的概率分別為，其中，該市政府對甲、乙兩人的補貼總金額的期望不超過1400元，求的取值范圍．參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．21．（2023·山西運城·山西省運城中學校?？级＃┘?乙兩人進行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼.一局后負的一方，需將自己的一枚籌碼給對方；若平局，雙方的籌碼不動，當一方無籌碼時，比賽結束，另一方最終獲勝.由以往兩人的比賽結果可知，在一局中甲勝的概率為0.3?乙勝的概率為0.2.(1)第一局比賽后，甲的籌碼個數(shù)記為，求的分布列和期望；(2)求四局比賽后，比賽結束的概率；(3)若表示“在甲所得籌碼為枚時，最終甲獲勝的概率”，則.證明：為等比數(shù)列.22．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？既＃槌珜Ч姝h(huán)保理念，培養(yǎng)學生社會實踐能力，某中學開展了舊物義賣活動，所得善款將用于捐贈“圓夢困境學生”計劃.活動共計50多個班級參與，1000余件物品待出售.攝影社從中選取了20件物品，用于拍照宣傳，這些物品中，最引人注目的當屬優(yōu)秀畢業(yè)生們的筆記本，已知高三1，2，3班分別有，，的同學有購買意向.假設三個班的人數(shù)比例為.(1)現(xiàn)從三個班中隨機抽取一位同學：（i）求該同學有購買意向的概率；（ii）如果該同學有購買意向，求此人來自2班的概率；(2)對于優(yōu)秀畢業(yè)生的筆記本，設計了一種有趣的“擲骰子叫價確定購買資格”的競買方式：統(tǒng)一以0元為初始叫價，通過擲骰子確定新叫價，若點數(shù)大于2，則在已叫價格基礎上增加1元更新叫價，若點數(shù)小于3，則在已叫價格基礎上增加2元更新叫價；重復上述過程，能叫到10元，即獲得以10元為價格的購買資格，未出現(xiàn)叫價為10元的情況則失去購買資格，并結束叫價.若甲同學已搶先選中了其中一本筆記本，試估計其獲得該筆記本購買資格的概率（精確到0.01）.23．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）春節(jié)過后，文化和旅游業(yè)逐漸復蘇，有意跨省游、出境游的旅客逐漸增多.某旅游景區(qū)為吸引更多游客，計劃在社交媒體平臺和短視頻平臺同時投放宣傳廣告并進行線上售票，通過近些年的廣告數(shù)據分析知，一輪廣告后，在短視頻平臺宣傳推廣后，目標用戶購買門票的概率為，在社交媒體平臺宣傳推廣后，目標用戶購買門票的概率為；二輪廣告精準投放后，目標用戶在短視頻平臺進行復購的概率為，在社交媒體平臺復購的概率為.(1)記在短視頻平臺購票的4人中，復購的人數(shù)為，若，試求的分布列和期望；(2)記在社交媒體平臺的3名目標用戶中，恰有1名用戶購票并復購的概率為，當取得最大值時，為何值？(3)為優(yōu)化成本，該景區(qū)決定綜合渠道投放效果的優(yōu)劣，進行廣告投放戰(zhàn)略的調整.已知景區(qū)門票100元/人，在短視頻平臺和社交媒體平臺的目標用戶分別在90萬人和17萬人左右，短視頻平臺和社交媒體平臺上的廣告投放費用分別為4元/100人和5元/100人，不計宣傳成本的景區(qū)門票利潤率分別是2%和5%，在第（2）問所得值的基礎上，試分析第一次廣告投放后，景區(qū)在兩個平臺上的目標用戶身上可獲得的凈利潤總額.24．（2023·全國·模擬預測）甲袋中裝有3個紅球，2個白球，乙袋中裝有5個紅球，5個白球，兩個袋子均不透明，其中的小球除顏色外完全一致.現(xiàn)從甲袋中一次性抽取2個小球，記錄顏色后放入乙袋，混勻后從乙袋一次性抽取3個小球，記錄顏色.設隨機變量表示在甲袋中抽取出的紅球個數(shù)，表示時，在乙袋中抽取出的紅球個數(shù)，表示在乙袋中抽取出的紅球個數(shù).(1)求的分布列；(2)求的數(shù)學期望（用含的代數(shù)式表示）；(3)記的所有可取值為，證明：，并求.25．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）為切實做好新冠疫情防控工作，有效、及時地控制和消除新冠肺炎的危害，增加學生對新冠肺炎預防知識的了解，某校舉辦了一次“新冠疫情”知識競賽.競賽分個人賽和團體賽兩種.個人賽參賽方式為：組委會采取電腦出題的方式，從題庫中隨機出10道題，編號為，，，，，，電腦依次出題，參賽選手按規(guī)則作答，每答對一道題得10分，答錯得0分.團體賽以班級為單位，各班參賽人數(shù)必須為3的倍數(shù)，且不少于18人，團體賽分預賽和決賽兩個階段，其中預賽階段各班可從以下兩種參賽方案中任選一種參賽：方案一：將班級選派的名參賽選手每3人一組，分成組，電腦隨機分配給同一組的3名選手一道相同的試題，3人均獨立答題，若這3人中至少有2人回答正確，則該小組順利出線；若這個小組都順利出線，則該班級晉級決賽.方案二：將班級選派的名參賽選手每人一組，分成3組，電腦隨機分配給同一組的名選手一道相同的試題，每人均獨立答題，若這個人都回答正確，則該小組順利出線；若這3個小組中至少有2個小組順利出線，則該班級晉級決賽.(1)郭靖同學參加了個人賽，已知郭靖同學答對題庫中每道題的概率均為，每次作答結果相互獨立，且他不會主動放棄任何一次作答機會，求郭靖同學得分的數(shù)學期望與方差；(2)在團體賽預賽中，假設A班每位參賽選手答對試題的概率均為常數(shù)，A班為使晉級團體賽決賽的可能性更大，應選擇哪種參賽方式？請說明理由.26．（2023·安徽黃山·屯溪一中?？寄M預測）現(xiàn)有一種不斷分裂的細胞，每個時間周期內分裂一次，一個細胞每次分裂能生成一個或兩個新的細胞，每次分裂后原細胞消失，設每次分裂成一個新細胞的概率為，分裂成兩個新細胞的概率為；新細胞在下一個周期內可以繼續(xù)分裂，每個細胞間相互獨立.設有一個初始的細胞，在第一個周期中開始分裂，其中.(1)設結束后，細胞的數(shù)量為，求的分布列和數(shù)學期望；(2)設結束后，細胞數(shù)量為的概率為.（i）求；（ii）證明：.27．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）2023年3月某學校舉辦了春季科技體育節(jié)，其中安排的女排賽事共有12個班級作為參賽隊伍，本次比賽啟用了新的排球用球已知這種球的質量指標（單位：g）服從正態(tài)分布，其中，.比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊進行11場比賽，最后靠積分選出最后冠軍，積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以3：0或3：1取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以3：2取勝的球隊積2分，負隊積1分.9輪過后，積分榜上的前2名分別為1班排球隊和2班排球隊，1班排球隊積26分，2班排球隊積22分.第10輪1班排球隊對抗3班排球隊，設每局比賽1班排球隊取勝的概率為.(1)令，則，且，求，并證明：；(2)第10輪比賽中，記1班排球隊3：1取勝的概率為，求出的最大值點，并以作為的值，解決下列問題.（?。┰诘?0輪比賽中，1班排球隊所得積分為，求的分布列；（ⅱ）已知第10輪2班排球隊積3分，判斷1班排球隊能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結果如何，1班排球隊積分最多）？若能，求出相應的概率；若不能，請說明理由.參考數(shù)據：，則，，.