專題6真假分數(shù)互化、通分、約分、公倍數(shù)公因數(shù)（基礎）（答案解析）1．；3；【分析】把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分，分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)，結(jié)果是分子和分母只有公因數(shù)1的最簡分數(shù)。把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，得到的商和余數(shù)；商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)的分子，分母不變；當假分數(shù)的分子為分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)?！驹斀狻浚剑剑剑?＝＝＝2．8；1；12；17；13；6【分析】對于一般的16和24，36和48，42和54來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；9和17是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1；當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答?！驹斀狻?6＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以16和24的最大公因數(shù)是：2×2×2＝8；9和17是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1；36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3，所以36和48的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；因為34÷17＝2，即34和17成倍數(shù)關系；所以34和17的最大公因數(shù)是17；因為78÷13＝6，即78和13成倍數(shù)關系；所以78和13的最大公因數(shù)是13；42＝2×3×7，54＝2×3×3×3，所以42和54的最大公因數(shù)是：2×3＝6。3．14；428；48【分析】先把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)；把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)?！驹斀狻?4＝2×742＝2×3×72×7＝142×3×7＝42所以，14和42的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是42；24＝2×2×2×316＝2×2×2×22×2×2＝82×2×2×2×3＝48所以，24和16的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48。4．7；11；1【分析】用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時，從兩個數(shù)公有的最小質(zhì)因數(shù)除起，一直除下去，直到除得的兩個商互質(zhì)為止，然后左邊的數(shù)相乘，積為兩數(shù)的最大公因數(shù)。【詳解】14和49的最大公因數(shù)是7

22和55的最大公因數(shù)是11

3和19的最大公因數(shù)是1

5．12；13；4【分析】根據(jù)求兩個數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解；當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?6＝2×2×3×348＝2×2×2×2×336和48的最大公因數(shù)是2×2×3＝12。78和13是倍數(shù)關系，所以13和78的最大公因數(shù)是13；12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最大公因數(shù)是2×2＝4。6．1，77；12，72；17，68【分析】求兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，就看兩個數(shù)之間的關系，兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?和11是互質(zhì)數(shù)，7和11的最大公因數(shù)是1；7和11的最小公倍數(shù)是7×11＝77。24＝2×2×2×336＝2×2×3×324號36的最大公因數(shù)是2×2×3＝12，最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3＝72；68÷17＝4，可見68是17的倍數(shù)，17和68的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是68。7．（1）；；＞（2）；；＞（3）；；；＜＜【分析】通分要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的倍數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變；比較異分母分數(shù)的大小，要先確定公分母然后通分成同分母分數(shù)，同分母分數(shù)比較大小，分子大的分數(shù)值大?！驹斀狻浚?）＝＝，＝＝，因為＞，所以＞；（2）＝＝，＝＝，因為＞，所以＞；（3）＝＝，＝＝，＝＝。因為＜＜，所以＜＜。8．＝，＝＝，＝【分析】先找出兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，據(jù)此把分數(shù)化成以最小公倍數(shù)為分母的分數(shù)即可，據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑?，＝9．，，，，，，，，【分析】利用通分法，先根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把兩個異分母分數(shù)化為分母相同的分數(shù)，再來比較大小。分母相同的分數(shù)，分子大，分數(shù)就大；分子小，分數(shù)就小?！驹斀狻浚?，，所以。，，，所以。，，，所以。，，，所以。10．和；和；、和【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以同一個數(shù)（0除外）分數(shù)大小不變，找出兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，通分即可；4和5的最小公倍數(shù)是20，則通分成分母是20的分數(shù)；9和18的最小公倍數(shù)是18，則通分成分母是18的分數(shù)；8、12、16的最小公倍數(shù)是48，則通分成分母是48的分數(shù)?！驹斀狻亢停剑剑胶?、和11．和；和；和；和【分析】通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后把每個分數(shù)都化成用這個公倍數(shù)作分母的分數(shù)。【詳解】＝＝，＝＝；＝＝，＝＝；＝＝，＝；＝＝，＝＝。12．1；5；4；8；8【分析】分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù)；分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分數(shù)，用分子除以分母的商作整數(shù)部分，余數(shù)作分數(shù)部分的分子，分母不變，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?÷3＝160÷12＝517÷4＝444÷5＝848÷6＝813．12，72；33，66；17，204【分析】先利用短除法把每組的兩個數(shù)進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可。【詳解】24和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝1224和36的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×3＝7233和66的最大公因數(shù)是：11×3＝3333和66的最小公倍數(shù)是：11×3×1×2＝6651和68的最大公因數(shù)是：1751和68的最小公倍數(shù)是：17×3×4＝20414．；4；【分析】假分數(shù)化成帶分數(shù)只要把分子除以分母，商作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變，如果沒有余數(shù)，則直接用整數(shù)表示，據(jù)此解答?！驹斀狻?1÷4＝2??3，＝28÷7＝4，＝417÷3＝5??2，＝15．；；；【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)的分子和分母同時乘或除一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變，解決這個問題?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑?6．；3；【分析】根據(jù)“”寫出各式的商，假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)時，假分數(shù)的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除時，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分數(shù)部分的分子，分母不變，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）2÷15＝（2）78÷26＝＝3（3）17÷4＝＝17．；；；4；；【分析】假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)時，假分數(shù)的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除時，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分數(shù)部分的分子，分母不變；帶分數(shù)化成假分數(shù)就是整數(shù)乘分母加上分子做分子，分母不變?！驹斀狻浚?5÷4＝＝32÷11＝＝67÷7＝＝28÷7＝4＝＝＝＝18．；12；；【分析】帶分數(shù)化成假分數(shù)：將帶分數(shù)的整數(shù)部分乘分母，再加上分子，求出假分數(shù)的分子，分母不變；假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)：將分子除以分母，能整除則將假分數(shù)化成整數(shù)，不能整除的，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)分數(shù)部分的分子，分母不變。據(jù)此解題。【詳解】27÷4＝6??3，所以＝；108÷9＝12，所以＝12；＝＝；＝＝。19．；；；【分析】把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫約分。【詳解】；；；20．；；；；；；；【分析】把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫約分，約分的目的：化成最簡分數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?；；；；；；；。21．；；；【分析】把分數(shù)化成最簡分數(shù)的過程就叫約分。約分是分式約分，把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變。約分的依據(jù)為分數(shù)的基本性質(zhì)。約分時，如果能很快看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡便。據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑?2．；；；【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分，分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)，結(jié)果是分子和分母只有公因數(shù)l的最簡分數(shù)?！驹斀狻?3．；3；；【分析】把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分，分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)，結(jié)果是分子和分母只有公因數(shù)1的最簡分數(shù)。把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，得到的商和余數(shù)；商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)的分子，分母不變；當假分數(shù)的分子為分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)?！驹斀狻浚剑剑剑?＝＝＝＝＝＝24．3，60；18，108；1，77【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，就是把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)乘起來即可；求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，就是把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把兩個數(shù)公有的和各自有的質(zhì)因數(shù)乘起來即可；兩個數(shù)互質(zhì)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積?！驹斀狻?2＝2×2×315＝3×5所以12和15的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是2×2×3×5＝60。36＝2×2×3×354＝2×3×3×3所以36和54的最大公因數(shù)是2×3×3＝18，最小公倍數(shù)是2×2×3×3×3＝108。11和7是互質(zhì)數(shù)，所以11和7的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是11×7＝77。25．19和76；11和121；1和115【分析】（1）兩個數(shù)全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，大