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小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐與思考-以“小數(shù)的意義與運(yùn)算”主題教學(xué)為例小數(shù)的意義和小數(shù)運(yùn)算是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心,準(zhǔn)確把握“小數(shù)的意義與運(yùn)算”學(xué)習(xí)主題的教學(xué),讓小數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程具有生長(zhǎng)性,促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展,我們?cè)诓粩嗟乃伎寂c實(shí)踐。小數(shù)的意義的內(nèi)涵是什么?小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)有共同本質(zhì)特征嗎?小數(shù)運(yùn)算的內(nèi)涵是什么?小數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算有共同本質(zhì)特征嗎?教師該如何幫助學(xué)生深刻理解數(shù)意義與運(yùn)算意義,建好小數(shù)學(xué)習(xí)的“承重墻”?教師該如何幫助學(xué)生溝通小數(shù)的意義與運(yùn)算的聯(lián)系,打通數(shù)與運(yùn)算的“隔斷墻”教師要從“數(shù)與運(yùn)算”的整體視角,抓住核心概念,建立整體知識(shí)結(jié)構(gòu),溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)中教師要想方設(shè)法幫助學(xué)生感悟數(shù)本質(zhì)的一致性、運(yùn)算本質(zhì)的一致性,體會(huì)數(shù)與運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián);要引導(dǎo)學(xué)生逐步把小數(shù)知識(shí)融入到整個(gè)數(shù)的體系中,將小數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)遷移到未來(lái)的學(xué)習(xí)中,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí),促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展。教師不僅要關(guān)注數(shù)意義及運(yùn)算的知識(shí)學(xué)習(xí),更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的感悟體驗(yàn)及成長(zhǎng)性的發(fā)展,逐步實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)下觸及學(xué)生內(nèi)心并能使其獲得積極情感體驗(yàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程;深度學(xué)習(xí)是引發(fā)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題并持之以恒地追問(wèn)和不斷深入思考,獲得深刻理解的學(xué)習(xí)過(guò)程;深度學(xué)習(xí)是在將內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、整體化的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)主題建構(gòu)的學(xué)習(xí)過(guò)程。下面以“小數(shù)的意義與運(yùn)算”主題教學(xué)為例,談?wù)劥龠M(jìn)深度學(xué)習(xí)、落實(shí)核心素養(yǎng)的實(shí)踐與思考。一.
溝通整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián),感悟“數(shù)”的一致性小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識(shí)主要包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù),所涉及的核心概念有計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、位值制和十進(jìn)制。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從不同數(shù)域找到數(shù)共同的本質(zhì)意義,體會(huì)數(shù)意義的一致性。即:數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象,數(shù)是對(duì)計(jì)數(shù)單位多少的表達(dá)。1.在“細(xì)化單位”中感悟小數(shù)的產(chǎn)生。以問(wèn)題為突破口設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),提出引發(fā)學(xué)生深度思考的問(wèn)題,進(jìn)而組織圍繞關(guān)鍵問(wèn)題的探究活動(dòng),感受小數(shù)是在“細(xì)化單位”中產(chǎn)生的,進(jìn)而理解小數(shù)的意義。課件出示:師:陰影部分用什么數(shù)表示?生1:把“1”平均分成10份,其中的1份是1條,就是1/10,也就是0.1;6條是0.6??墒菆D中又多畫這一點(diǎn)點(diǎn)該怎么表示呢?生2:我覺(jué)得把這一條再平均分成10份,其中的1小格就是0.01。師:根據(jù)0.1表示1/10,你可以想到0.01表示什么意思嗎?生:好像應(yīng)該是1/100。師:正確。怎么能讓大家一眼就看出來(lái)是1/100呢?生1:我可以畫出來(lái),就是把1平均分100份,每份是1/100,也就是1個(gè)小格是0.01.陰影部分有61個(gè)小格,就是0.61。生:我覺(jué)得1條是10個(gè)小格,是10個(gè)0.01,就是0.1;2條就是20個(gè)0.01,3條就是30個(gè)0.01。以此類推,6條就是60個(gè)0.01,再加上1個(gè)0.01,就是0.61。師:你們真會(huì)思考。為了準(zhǔn)確表示陰影部分,我們通過(guò)對(duì)“1”進(jìn)行細(xì)分,產(chǎn)生了比1小的數(shù)。把“1”平均分成10份,就得到了一位小數(shù),表示十分之幾;平均分成100份,就得到了兩位小數(shù),表示百分之幾。我們接著涂1個(gè)小格是多少?2個(gè)小格呢?生:接著涂1個(gè)小格是0.62,接著再涂1個(gè)小格是063,…再涂1個(gè)小格是0.66.師:你們特別會(huì)想象,這個(gè)0.66中的兩個(gè)“6”,寫法一樣,意義一樣嗎?生:第一個(gè)“6”表示6條,是6個(gè)0.1,第二個(gè)“6”表示6個(gè)小格,是6個(gè)0.01。6個(gè)0.1和6個(gè)0.01組成的數(shù)是0.66。師:0.66這個(gè)小數(shù),讓我想到了我們?cè)趯W(xué)習(xí)11~20各數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí),學(xué)到的“11”這個(gè)數(shù)。你們還記得嗎?生:1捆小棒和1根小棒可以用11表示;在計(jì)數(shù)器上,十位上撥1個(gè)珠子就是1個(gè)十,個(gè)位上撥1個(gè)珠子就是1個(gè)一,合起來(lái)就是11。師:你真會(huì)聯(lián)想。學(xué)習(xí)就需要不斷建構(gòu)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。小數(shù)的學(xué)習(xí)和整數(shù)一樣,都利用了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法幫助我們記錄和表達(dá)。在認(rèn)識(shí)小數(shù)的過(guò)程中,感受“細(xì)分單位”就是小數(shù)產(chǎn)生的原因,體會(huì)小數(shù)就是表示十分之幾、百分之幾……的數(shù)。接下來(lái)用面積模型、米制系統(tǒng)模型、正方體木塊等實(shí)物幫助學(xué)生進(jìn)一步理解兩位小數(shù)三位小數(shù)的意義,并在對(duì)比聯(lián)系中找到一位小數(shù)的關(guān)鍵數(shù)就是0.1,兩位小數(shù)的關(guān)鍵數(shù)就是0.01,三位小數(shù)的關(guān)鍵數(shù)就是0.001,……體會(huì)一位小數(shù)是“1”的細(xì)化,又是“0.1”的累加;兩位小數(shù)既是“1”的細(xì)化又是“0.01”的累加;三位小數(shù)、四位小數(shù).....以此類推。2.在“十進(jìn)制”中理解小數(shù)的意義。小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元包括多個(gè)知識(shí)點(diǎn),即小數(shù)的意義、小數(shù)的讀寫法、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)的大小比較、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化、小數(shù)與單位換算等內(nèi)容。通過(guò)對(duì)教材的分析,確定本單元所涉及的核心概念是十進(jìn)制與計(jì)數(shù)單位,教學(xué)時(shí)可以把有關(guān)小數(shù)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容都與十進(jìn)制、計(jì)數(shù)單位建立聯(lián)系,形成富有結(jié)構(gòu)的知識(shí)鏈,體現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,突出核心概念,給核心概念以核心地位,便于學(xué)生對(duì)數(shù)意義本質(zhì)的理解和掌握。在核心概念的統(tǒng)領(lǐng)下,蘊(yùn)涵著對(duì)“十進(jìn)制”、“計(jì)數(shù)單位”、“數(shù)位”、“位值”等概念的進(jìn)一步理解和應(yīng)用。從上圖中可以看到“小數(shù)的意義和性質(zhì)”的單元結(jié)構(gòu)。教學(xué)中要捕捉單元中的核心概念—十進(jìn)制和計(jì)數(shù)單位,力圖在整個(gè)單元的教學(xué)設(shè)計(jì)中自覺(jué)地滲透、有目的地點(diǎn)撥,讓學(xué)生在多層次、多角度的問(wèn)題解決和探究活動(dòng)中不斷加深對(duì)小數(shù)意義的理解,從而納入學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。總之,準(zhǔn)確把握單元教學(xué)中的核心概念,建好數(shù)概念“承重墻”,是深度學(xué)習(xí)的重要前提。3.在單位的“累加”與“細(xì)分”中體會(huì)十進(jìn)制。學(xué)習(xí)數(shù)概念離不開十進(jìn)制、計(jì)數(shù)單位和位值等概念的支撐。課堂教學(xué)中出現(xiàn)的“大1”、“小1”、“小小1”……正如學(xué)生所說(shuō)的“小1啊小1,你可以在整數(shù)世界里10倍10倍地往上長(zhǎng);你也可以在小數(shù)世界里10倍10倍地往下縮……”(如下圖)。學(xué)生在多次體驗(yàn)活動(dòng)中體會(huì)小數(shù)與整數(shù)本質(zhì)的一致性,整數(shù)與小數(shù)都是十進(jìn)制整數(shù)是將“1”這個(gè)單位不斷地累加,而小數(shù)則是將“1”這個(gè)單位不斷地細(xì)分。學(xué)生直觀感受到新的計(jì)數(shù)單位不斷產(chǎn)生的過(guò)程以及相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系,比較深刻地理解了10個(gè)0.001是0.01,10個(gè)0.01是0.1,10個(gè)0.1是1,10個(gè)1是1個(gè)十,10個(gè)十是1個(gè)百等,從而理解相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10,溝通了整數(shù)與小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的完美統(tǒng)一。數(shù)是“數(shù)”出來(lái)的,數(shù)是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)多少的刻畫與表達(dá)。如:123是由1個(gè)百、2個(gè)十和3個(gè)一組成的,可以寫成123=1×100+2×10+3×1;3.65是由3個(gè)一、6個(gè)0.1和5個(gè)0.01組成的,可以記錄成3.65=3×1+6×0.1+5×0.01;2/3是由2個(gè)1/3組成的,可以寫成2/3=1/3+1/3。教學(xué)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義時(shí),可以從“計(jì)數(shù)單位”的角度幫助學(xué)生理解數(shù)的意義,感悟整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)本質(zhì)的一致性。我們知道,一是在測(cè)量或平均分時(shí)往往得不到整數(shù)的結(jié)果,二是在計(jì)算除法時(shí),商無(wú)法得到整數(shù)結(jié)果時(shí)也會(huì)用分?jǐn)?shù)表達(dá),因此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。而小數(shù)的產(chǎn)生,既是對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的延續(xù),也是對(duì)分?jǐn)?shù)的完善和補(bǔ)充。有限小數(shù)可以看作十進(jìn)分?jǐn)?shù),小數(shù)的產(chǎn)生就是源于單位的細(xì)分。小數(shù)和整數(shù)是一脈相承的,采用的是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法,相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。從而進(jìn)一步了解小數(shù)也是由自身的計(jì)數(shù)單位累加而成。這樣實(shí)現(xiàn)了十進(jìn)位值制“累加”和十進(jìn)“細(xì)分”的和諧統(tǒng)一。二.溝通加、減、乘、除運(yùn)算的關(guān)聯(lián),感悟“運(yùn)算”的一致性數(shù)的運(yùn)算教學(xué)力圖通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究算法、理解算理和溝通聯(lián)系,培育學(xué)生的運(yùn)算能力、推理意識(shí)。我們知道,運(yùn)算道理是四則運(yùn)算的理論依據(jù),運(yùn)算法則是四則運(yùn)算的基本程序和方法。學(xué)生算法多樣化背后是對(duì)位值、運(yùn)算定律、計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)等算理的理解和活用,教師要幫助學(xué)生建好數(shù)運(yùn)算的“承重墻”,打通數(shù)運(yùn)算與數(shù)意義的“隔斷墻”。1.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法與減法一脈相承。整數(shù)加減法是相同數(shù)位對(duì)齊,小數(shù)加減法是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,分?jǐn)?shù)加減法是先通分,從表面形式看三者各具形態(tài),而本質(zhì)完全一致,即:相同的計(jì)數(shù)單位相加減。小數(shù)加減法教學(xué),讓學(xué)生在購(gòu)書的過(guò)程中探索。呈現(xiàn)三種不同書目的單價(jià),提出問(wèn)題:“買兩本書一共花多少錢?”列式是29.25+16.3,學(xué)生獨(dú)立嘗試解決問(wèn)題。教師收集學(xué)生作品,師生一起討論交流。呈現(xiàn)學(xué)生作品生1:①號(hào)這個(gè)豎式不對(duì),十分位的3”跑百分位去了,把16.3變成了16.03,空著的位置相當(dāng)于“0”,起占位的作用。生2:我不明白,以前學(xué)的整數(shù)加法,末位得對(duì)齊,今天要學(xué)的小數(shù)加法我也末位對(duì)齊,怎么不對(duì)了?師:生2有點(diǎn)委屈,對(duì)生1的解釋不認(rèn)可。明明以前學(xué)的整數(shù)加法末位對(duì)齊,現(xiàn)在怎么就不行了?生3:29.25元的“5表示的是5分,16.3元的“3”表示的是3角,5分與3角是不能加在一起的,既不得8角,也不得8分
生4:3角和5分,一個(gè)是表示幾個(gè)1角,一個(gè)是表示幾個(gè)1分。角和角對(duì)齊,分和分對(duì)齊。師:從熟悉的人民幣單位元、角、分模型進(jìn)行說(shuō)明,讓我們一下就清楚了。誰(shuí)還能從計(jì)數(shù)單位的角度來(lái)解釋?
生5:29.25的“5”在百分位上,表示5個(gè)0.01,16.3的“3”在十分位上,表示3個(gè)0.1,它們所在的數(shù)位不同,計(jì)數(shù)單位就不同,不能加在一起。師:計(jì)數(shù)單位很重要,計(jì)數(shù)單位不同的不能直接加在一起,計(jì)數(shù)單位一樣的數(shù)才能加在一起。生6:算式中的“3”是3個(gè)0.1,“5”是5個(gè).01,如果把它們合在一起既不是8個(gè)0.1也不是8個(gè)0.01,因?yàn)樗鼈兊挠?jì)數(shù)單位不一樣。師:怎樣就能把計(jì)數(shù)單位一樣的合并在一起呢?有什么好經(jīng)驗(yàn)嗎?生:(齊)把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。小數(shù)加減法的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊和整數(shù)加減法的相同數(shù)位對(duì)齊一脈相承,小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的價(jià)值就是相同的數(shù)位對(duì)齊,也就能保證把相同的計(jì)數(shù)單位加在一起。小數(shù)、整數(shù)的加減法就是做相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的相加減。分?jǐn)?shù)加減法亦然,同分母分?jǐn)?shù)加減法,只把分子相加減,分母不變;異分母分?jǐn)?shù)加減法,如先通分,目的是把它們轉(zhuǎn)化成單位相同的分?jǐn)?shù),再加個(gè)數(shù)。整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法都指向了計(jì)數(shù)單位,體現(xiàn)了加減法運(yùn)算的一致性。2.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘法與除法一脈相承。整數(shù)乘法12×4,利用分與合思想,把12按照十進(jìn)位值去分,分成10和2,先算2個(gè)4是多少,再算10個(gè)4是多少,最后把它們合起來(lái)就是12個(gè)4;而200×3,學(xué)生脫口而出是600,先算2×3得6,再補(bǔ)2個(gè)0。這熟悉的算法背后道理就是2個(gè)百×3,得到的是6個(gè)百,也是計(jì)數(shù)單位的運(yùn)算。小數(shù)乘法的計(jì)算方法是先按照整數(shù)乘法算出積,再數(shù)因數(shù)有幾位小數(shù),點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如0.2×0.3,學(xué)生的困惑是為什么越乘越小呢?同樣可以利用直觀和小數(shù)的意義幫助學(xué)生理解運(yùn)算的道理。這是一個(gè)邊長(zhǎng)1米的正方形,把“1”平均分成10份,1份是0.1米,2份是0.2米,3份是0.3米。0.2×0.3就是求面積,是百分之六,用0.06表示(如下圖)。可以寫成如下的算式:0.2×0.3=(2×0.1)×(3×0.1)=(2×3)×(0.1×0.1)
=6×0.01
=0.06先按照整數(shù)乘法算,二三得六,6就是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù),再看看因數(shù)有兩位小數(shù),0.1×0.1=0.01,6個(gè)0.01是0.06,所以小數(shù)乘法是整數(shù)乘法的進(jìn)一步理解和再應(yīng)用,計(jì)算的道理相同。學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法后,和小數(shù)乘法進(jìn)行對(duì)接,把0.2、0.3分別化成分?jǐn)?shù),也就是0.2=2/10,0.3=3/10,按照分?jǐn)?shù)乘法的方法,分母相乘的積作分母,分子相乘的積作分子,溝通小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法之間的聯(lián)系,體現(xiàn)數(shù)運(yùn)算的一致性。即0.2×0.3=2/10×3/10
=(2x1/10x(3x1/10)=(2×3)x(1/10×1/10)=6×1/100=6/100這樣整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘法都聯(lián)系到一起。計(jì)算方法背后的道理就是對(duì)計(jì)數(shù)單位的運(yùn)算。為什么要學(xué)習(xí)小數(shù)除法?小數(shù)除法和整數(shù)除法有關(guān)系嗎?小數(shù)除法是整數(shù)除法的繼續(xù)和延伸。二年級(jí)學(xué)習(xí)了整數(shù)除法,包括沒(méi)有余數(shù)和有余數(shù)兩種情況。比如97÷4=24……1,算到這里就是最終的結(jié)果;而五年級(jí)學(xué)習(xí)的小數(shù)除法,就是解決余下的“1”繼續(xù)平均分的過(guò)程,用小數(shù)表示商。小數(shù)除法對(duì)接了整數(shù)除法中不能分完有剩余的情況(沒(méi)有剩余用整數(shù)表示商),體現(xiàn)了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,建立了知識(shí)的整體結(jié)構(gòu),彰顯了學(xué)習(xí)小數(shù)除法的價(jià)值和知識(shí)學(xué)習(xí)的螺旋上升。整數(shù)除法計(jì)算時(shí),如592÷4,把5個(gè)百平均分成4份,每份1個(gè)百,剩下的1個(gè)百細(xì)分成10個(gè)十,和9個(gè)十合起來(lái)是19個(gè)十,平均分成4份,每份4個(gè)十,剩下的3個(gè)十再細(xì)分成30個(gè)一,和2個(gè)一合起來(lái)是32個(gè)一,再繼續(xù)平均分。小數(shù)除法和整數(shù)除法一樣,都是高位上的數(shù)在平均分時(shí)如果有剩余,需要細(xì)分單位再平均分,都是分計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法后,還可以把小數(shù)除法統(tǒng)一到分?jǐn)?shù)乘法。3.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減、乘、除運(yùn)算融會(huì)貫通.加、減、乘、除一步運(yùn)算的意義是基礎(chǔ),加法就是幾個(gè)部分合并成一個(gè)整體,減法就是從整體中去掉若干個(gè)部分求剩余部分;乘法就是把幾個(gè)相同部分合并成一個(gè)整體,除法就是從整體中減去若干個(gè)相同部分,求有幾個(gè)這樣的相同部分。從一年級(jí)到六年級(jí),隨著年齡的增長(zhǎng)、知識(shí)的豐富,數(shù)系不斷擴(kuò)充,從整數(shù)到分?jǐn)?shù)再到小數(shù)的學(xué)習(xí),都要在理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上體會(huì)加與減、乘與除之間的關(guān)系,即感悟減法是加法的逆運(yùn)算,除法是乘法的逆運(yùn)算。同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步感受乘法是相同加數(shù)累加的簡(jiǎn)便運(yùn)算,除法是連續(xù)減去幾個(gè)相同數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算,體現(xiàn)知識(shí)的循序漸進(jìn)和螺旋上升,促進(jìn)學(xué)生對(duì)不同數(shù)域中運(yùn)算意義的理解。因此,以加法為核心,其他三種運(yùn)算都可以從加法推演出來(lái)進(jìn)一步理解加法是在四則運(yùn)算中具有統(tǒng)領(lǐng)意義的核心概念,溝通了加、減、乘、除之間的關(guān)聯(lián),建立了它們的整體結(jié)構(gòu)。三、溝通小數(shù)的意義與運(yùn)算的關(guān)聯(lián),構(gòu)建整體結(jié)構(gòu)小數(shù)是在對(duì)整數(shù)理解的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的,它們一脈相承。小數(shù)的意義、小數(shù)運(yùn)算及問(wèn)題解決構(gòu)建起整個(gè)小數(shù)學(xué)習(xí)的“承重墻”。在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí),既要建好核心知識(shí)及關(guān)鍵能力的“承重墻”,又要打通小數(shù)與整數(shù)之間的“隔斷墻”打通小數(shù)的意義與小數(shù)運(yùn)算的“隔斷墻”,讓數(shù)概念的核心要素統(tǒng)領(lǐng)整合小數(shù)的意義與小數(shù)運(yùn)算的系統(tǒng)學(xué)習(xí),將碎片化的知識(shí)系統(tǒng)
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