2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果，那么的值為（）A． B．-5 C．9 D．2．如圖，寬為60cm的矩形圖案由10個完全一樣的小長方形拼成，則其中一個小長方形的周長為（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm3．已知x+y＝3，xy＝2，則下列結(jié)論中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若，則x，y的值為（）A． B． C． D．5．4的算術(shù)平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．6．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．7．下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若，則；③對頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角互補(bǔ):其中真命題的個數(shù)有()個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．一組數(shù)據(jù)中的最小值是33，最大值是103，若取組距為1．則組數(shù)為（）A．7 B．8 C．1 D．7或8均可9．已知:如圖,,垂足為,為過點(diǎn)的一條直線,則與的關(guān)系一定成立的是()A．相等 B．互補(bǔ) C．互余 D．互為對頂角10．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使∠CAB到達(dá)∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：=______．12．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有x人，雞的價錢是y錢，可列方程組為_____．13．已知△ABC的高AD于AB、AC的夾角分別是60°和20°，則∠BAC的度數(shù)是_____________．14．如圖6，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20，則△BEF的面積=_______．15．如圖①，在長方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠ABE＝30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝n°，則∠BCE的度數(shù)為_____°（用含n的代數(shù)式表示）．16．將點(diǎn)P（﹣2，0）向左平移2個單位得點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某中學(xué)每周五組織學(xué)生開展社團(tuán)活動，分別設(shè)置了體育、舞蹈、文學(xué)、音樂社團(tuán)（要求人人參加社團(tuán)，并且每人只能參加一項），為了解學(xué)生喜歡哪種社團(tuán)活動，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中音樂社團(tuán)所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；（4）若該校共有學(xué)生1600人，估計該校喜愛體育社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）統(tǒng)計七年級部分同學(xué)的跳高測試成績，得到如下頻率直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．（1）參加測試的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）組距為多少？（3）跳高成績在（含）以上的有多少人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？19．（8分）某學(xué)校為了解本校七年級學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績情況，決定進(jìn)行抽樣分析已知該校七年級共有10個班，每班40名學(xué)生，請根據(jù)要求回答下列問題：（1）若要從全年級學(xué)生中抽取一個40人的樣本，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有__________．（只要填寫序號）．①隨機(jī)抽取一個班級的學(xué)生；②在全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名男學(xué)生；③在全年級10個班中各隨機(jī)抽取4名學(xué)生．（2）將抽取的40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組，并繪制頻數(shù)表和成績分布統(tǒng)計圖（不完整），如圖：①請補(bǔ)充完整頻數(shù)表；成績（分）頻數(shù)頻率類（100-120）__________0.3類（80-99）__________0.4類（60-79）8__________類（40-59）4__________②寫出圖中、類圓心角度數(shù)；并估計全年級、類學(xué)生大約人數(shù)．20．（8分）如圖，在內(nèi)有一點(diǎn).（1）過分別作，；（2）若，求與相交所成銳角的大??？21．（8分）關(guān)于，的方程組，若，則的取值范圍是多少？22．（10分）一個多邊形的內(nèi)角和比它外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．23．（10分）據(jù)調(diào)查，初中學(xué)生課桌椅不合格率達(dá)76.7%（不合格是指不能按照學(xué)生不同的身高來調(diào)節(jié)課桌椅的高度），為了解初中生的身高情況，隨機(jī)抽取了某校初中部分男生、女生進(jìn)行調(diào)查收集數(shù)據(jù)如下：男生身高（單位：cm）：163161160163161162163164163163女生身高（單位：cm）：164161160161161162160162163162整理數(shù)據(jù)：160161162163164男生（人）121a1女生（人）2b311根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）現(xiàn)有兩名身高都為163cm的男生和女生，比較這兩名同學(xué)分別在男生、女生中的身高情況，并簡述理由；（3）根據(jù)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，只有身高為161cm的初中生課桌椅是合格的，試估計全校1000名學(xué)生中，有多少名學(xué)生的課桌椅是合格的？24．（12分）某地區(qū)2017年月平均氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：（1）平均氣溫最高的月份是_____月份．（2）平均氣溫上升最快的是_____月之間，平均氣溫下降最快的是_____月之間．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，求出算式的值是多少即可．【詳解】∵∴==5÷10=故選A.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、B【解析】

設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)大長方形的長與寬與小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組，求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，由題意，得，解得：，所以一個小長方形的周長=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的面積公式的運(yùn)用，列二元一次方程組解實際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時運(yùn)用大長方形的長與寬與小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)x+y=9兩邊同時平方得：x2+y2=5，分別計算各式可作判斷.【詳解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正確；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正確；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正確；④+＝＝，④不正確；所以本題正確的有：①②，2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法和完全平方公式，將式子變形后可得兩個數(shù)的平方和，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵.4、D【解析】分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．詳解：∵，∴將方程組變形為，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程組的解為．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解：∵1的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為1．故選：A．6、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.原式=6×3=18，所以C選項錯誤；D.原式所以D選正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理等知識判斷．【詳解】①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯誤，是假命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、B【解析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距計算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中的最小值是33，最大值是103，它們的差是103﹣33＝70，已知組距為1，由于70÷1＝7，故可以分成8組．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題，掌握組數(shù)的定義：數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．9、C【解析】

根據(jù)互余的定義，結(jié)合圖形解答即可.【詳解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴與互余.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，對頂角的性質(zhì)，以及余角的定義，如果兩個角的和等于90°那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角.10、C【解析】

根據(jù)平移性質(zhì)得AC∥BE，由平行線性質(zhì)得∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°.【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，得出∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x（x﹣1）．【解析】試題解析：=x（x﹣1）．故答案為x（x﹣1）．12、【解析】

根據(jù)每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢可得．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：根據(jù)題意列二元一次方程組.理解題意是關(guān)鍵.13、80°或40°【解析】分析：分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時，②當(dāng)D在線段BC的延長線上時．詳解：分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②當(dāng)D在線段BC的延長線上時，如圖2，∠BAC=∠BAD－∠CAD=60°－20°=40°．故答案為：80°或40°．點(diǎn)睛：本題考查了角的和差．解題的關(guān)鍵是分類討論．14、2【解析】試題分析:根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．故答案為2．考點(diǎn)：三角形的面積．15、【解析】

解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都為30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+60）°，故答案為16、(-4,0)【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】將點(diǎn)P（﹣2，0）向左平移2個單位得點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2-2，0）故答案為：(-4,0)【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）36°；（4）640人．【解析】

（1）從條形統(tǒng)計圖中可以獲得體育的人數(shù)為80人，從扇形統(tǒng)計圖中可以得到體育的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查的人數(shù)；

（2）求出舞蹈人數(shù)、音樂人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）求出參與音樂社團(tuán)人數(shù)所占的百分比乘以360°計算即可；；

（4）樣本估計總體，喜歡體育的人數(shù)占整體人數(shù)1600人的40%即可．【詳解】解：（1）80÷40%=1人故答案為：1．（2）舞蹈的人數(shù)：1×=40人音樂的人數(shù)為：1-80-60-40=20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）360°×=36°答：音樂的圓心角度數(shù)為：36°．（4）1600×40%=640人，答：該校1600人學(xué)生中喜愛體育社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為640人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）50；（2）0.1；（3）30，60%.【解析】

（1）各部分人數(shù)相加即可得到總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的橫軸即可求出組距；（3）找出跳高成績在（含）有多少人，求出所占的百分比即可．【詳解】(1)根據(jù)題意得：8+12+18+12=50(人)，則參加測試的總?cè)藬?shù)是50人；(2)18人組的組邊界值分別為1.34與1.44，則組距為1.44?1.34=0.1；(3)跳高成績在以上的有18+12=30人，約占總?cè)藬?shù)的=60%.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)19、（1）③；（2）①12，16，0.2，0.1；②，，280名．【解析】

（1）根據(jù)隨機(jī)抽樣調(diào)查的定義即可得；（2）①根據(jù)“頻率頻數(shù)樣本數(shù)”即可得；②分別根據(jù)C類、D類的頻率計算圓心角的度數(shù)即可；先求出A類、B類的頻率之和，再乘以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】（1）由隨機(jī)抽樣調(diào)查的定義得：比較合理的是③故答案為：③；（2）①類的頻數(shù)為：類的頻數(shù)為：類的頻率為：類的頻率為：故答案為：12，16，，；②類圓心角的度數(shù)為類圓心角的度數(shù)為（名），即全年級、類學(xué)生大約280名．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識、利用頻率估計總體，掌握理解統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）和的夾角與相等等于.【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）直線l1，直線l2如圖所示．（2）∵l1∥OA，∴∠2＝∠O＝30°，∵l2∥OB，∴∠1＝∠2＝30°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.21、3＜k＜5.【解析】

將兩個方程相減，整理可得x-y=k-1，結(jié)合得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可.【詳解】解：①-②，得2x-2y=2k-2即x-y=k-1∵∴2＜k-1＜4解，得3＜k＜5.故答案為3＜k＜5.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組.解答本題的關(guān)鍵是把原方程組變形，用k表示x-y的值，再根據(jù)x-y的取值范圍得到關(guān)于k的一元一次方程組，解不等式組即可求出k的取值范圍.22、1.【解析】

多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意，得(n-2)180°=3×360°-180°．解得n=1．答：這個多邊形的邊數(shù)是1．