山東省煙臺市芝罘區(qū)2025屆數(shù)學八下期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當x＞-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某市的夏天經(jīng)常臺風，給人們的出行帶來很多不便，小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個小時的風力變化情況，并畫出了風力隨時間變化的圖象(如圖)，則下列說法正確的是()A．20時風力最小 B．8時風力最小C．在8時至12時，風力最大為7級 D．8時至14時，風力不斷增大3．如圖，在正方形中，為的中點，連結(jié)并延長，交邊的延長線于點，對角線交于點，已知，則線段的長是()A． B． C． D．4．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報用了30minC．食堂到圖書館的距離為0.8km D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min5．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．95° D．105°6．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．8．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中大課間及體育課外活動占60%，期末考試成績古40%．小云的兩項成績（百分制）依次為84，1．小云這學期的體育成績是（）A．86 B．88 C．90 D．929．如圖，在菱形ABCD中，一動點P從點B出發(fā)，沿著B→C→D→A的方向勻速運動，最后到達點A，則點P在勻速運動過程中，△APB的面積y隨時間x變化的圖象大致是()A． B．C． D．10．已知菱形的邊長等于2cm，菱形的一條對角線也是長2cm，則另一條對角線長是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是________．12．若，是一元二次方程的兩個根，則的值是_________．13．若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長比為________．14．甲、乙二人在相同情況下，各射靶次，兩人命中環(huán)數(shù)的方差分別是，，則射擊成績較穩(wěn)定的是_________.（填“甲”或“乙"）15．分解因式：x3-9x16．如圖，在平面直角坐標系中，點M是直線y=﹣x上的動點，過點M作MN⊥x軸，交直線y=x于點N，當MN≤8時，設(shè)點M的橫坐標為m，則m的取值范圍為_______．17．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為時，△BOC與△AOB相似．18．計算：的結(jié)果是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）運城市某學校去年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）今年為響應“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了，乙種足球售價比第一次購買時降低了.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？20．（6分）(1)已知一個正分數(shù)(m＞n＞0)，將分子、分母同時增加1，得到另一個正分數(shù)，比較和的值的大小，并證明你的結(jié)論；(2)若正分數(shù)(m＞n＞0)中分子和分母同時增加k(整數(shù)k＞0)，則_____．(3)請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：建筑學規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好．若原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，同時增加相等的窗戶面積和地板面積，則住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．21．（6分）先化簡，然后從中選擇所有合適的整數(shù)作為的值分別代入求值．22．（8分）如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點，點E，F(xiàn)，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，則當四邊形DEFG為菱形時，點G的坐標為_____．23．（8分）某車間加工1200個零件后，采用新工藝，工效提升了20%，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每小時分別加工多少個零件？24．（8分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B．（1）求k的值與B點的坐標；（2）在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標.25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．26．（10分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點.（1）若，，求的長.（2）求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當x＞2時，的值隨值的增大而增大，即可判定④.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得=2，即4a+b=0，①正確；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②錯誤；觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，③正確；觀察圖象可得，當x＞2時，的值隨值的增大而增大，④錯誤．綜上，正確的結(jié)論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，20時風力最小，故選項A正確，選項B錯誤，在8時至12時，風力最大為4級，故選項C錯誤，8時至11時，風力不斷增大，11至12時，風力在不斷減小，在12至14時，風力不斷增大，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴，∴AF=2GF=4，∴AG=6，∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=12，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．詳解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明讀報用了（58-28）=30min，B正確；食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D錯誤；故選B．點睛：本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計算是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

解：∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．6、B【解析】

先將各選項化簡,再根據(jù)同類二次根式的定義解答.【詳解】A、,與被開方數(shù)不相同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

B、,與被開方數(shù)相同,故是同類二次根式,選項正確;

C、,與被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

D、是整數(shù),不是二次根式,故選項錯誤.

所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查同類二次根式的定義，正確對根式進行化簡,以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．8、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：小云這學期的體育成績是（分），故選：B．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．9、D【解析】

分析動點P在BC、CD、DA上時，△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢即可．【詳解】解：當點P沿BC運動時，△APB的面積y隨時間x變化而增加，當點P到CD上時，△APB的面積y保持不變，當P到AD上時，△APB的面積y隨時間x增大而減少到1．故選：D．【點睛】本題為動點問題的圖象探究題，考查了函數(shù)問題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關(guān)系，解答時注意動點到達臨界點前后函數(shù)圖象的變化．10、B【解析】

根據(jù)菱形的對角線和一邊長組成一個直角三角形的性質(zhì)，再由勾股定理得出另一條對角線的長即可．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，∴另一條對角線的一半長＝，則另一條對角線長是2cm．故選B．【點睛】本題考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，以及綜合利用勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、第三象限【解析】分析：根據(jù)直線y=kx+b在平面直角坐標系中所經(jīng)過象限與k、b值的關(guān)系進行分析解答即可.詳解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.點睛：熟知：“直線y=kx+b在平面直角坐標系中所經(jīng)過的象限與k、b的值的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.12、6【解析】

首先把提公因式進行因式分解得到，然后運用韋達定理，，最后代入求值.【詳解】=由韋達定理可知：代入得：故答案為6【點睛】本題考查了一元二次方程兩根之間的關(guān)系，由韋達定理可知，的兩根為，則.13、1：1．【解析】

根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比得出．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為：1：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比．14、乙【解析】

根據(jù)方差的意義解答即可.【詳解】方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，成績越穩(wěn)定，故射擊成績比較穩(wěn)定的是乙.故答案為：乙.【點睛】本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.15、x【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：x216、﹣1≤m≤1【解析】

此題涉及的知識點是根據(jù)平面直角坐標系建立不等式，先確定出M，N的坐標，進而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵點M在直線y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x軸，且點N在直線y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案為﹣1≤m≤1．【點睛】此題重點考查學生對于平面直角坐標系的性質(zhì)，根據(jù)平面直角坐標系建立不等式，熟練掌握不等式計算方法是解題的關(guān)鍵．17、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本題可從兩個三角形相似入手，根據(jù)C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．【詳解】解：∵點C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，若OC與OA對應，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點坐標為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)．18、【解析】

逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）最多可購買31個乙種足球.【解析】

（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，根據(jù)：購買足球數(shù)＝總費用÷單價，購買甲種足球的數(shù)量＝2×購買乙種足球數(shù)量，列出方程求解即可；（2）設(shè)這所學校再次購買y個乙種足球，根據(jù)：購買甲足球費用＋購買乙足球費用≤3000，列出不等式，求解得結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購買一個甲種足球需元，則購買一個乙種足球需元，由題意得：，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元.（2）設(shè)這所學校再次購買個乙種足球，則購買個甲種足球，由題意得：解得：，答：最多可購買31個乙種足球.【點睛】本題解題關(guān)鍵：在于弄清已知數(shù)與所求量的數(shù)量關(guān)系，建立聯(lián)系，特別注意的是分式方程在應用題里面也需要檢驗.20、(1)>，證明見解析；(2)>；(3)住宅的采光條件變好了【解析】

（1）利用作差法求得，再判斷結(jié)果與1的大小即可得；（2）將以上所得結(jié)論中的1換作k，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)增加面積為a，由（2）的結(jié)論知，據(jù)此可得答案．【詳解】(1)>(m＞n＞1)．證明：∵-==，又∵m＞n＞1，∴>1．∴>(2)根據(jù)(1)的方法，將1換為k，有>(m＞n＞1，k＞1)．故答案為＞．(3)設(shè)增加面積為a，由(2)的結(jié)論，可得．所以住宅的采光條件變好了．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及作差法比較大小的方法．21、，．【解析】

將原式括號內(nèi)兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后從已知不等式解集中找出合適的整數(shù)解代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．【詳解】.不等式中的所有整數(shù)為，，0，1，2，要使分式有意義，則，，∴當時，原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則與分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．22、（35，215）【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明ΔODN?ΔCDM(AAS)，得DN=DM，由中點得OD=25，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理得：ON=5，DN=15，所以MN=EG=215，證明DF=OA=45【詳解】解：過D作MN⊥OA于N，交BC的延長線于M，連接DF、EG，交于點H，∵四邊形ABCO是菱形，∴BM//OA，∴∠M=∠OND=90°，∵OD=DC，∠ODN=∠MDC，∴ΔODN?ΔCDM(AAS)，∴DN=DM，∵OA=OC=45∴OD=25RtΔDON中，∴∠ODN=30°，∴ON=5，DN=∴MN=2DN=215∵四邊形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH=12DF∴Rt∴MG=EN，∵MG//EN，∠M=90°，∴四邊形MNEG為矩形，∴EG⊥BM，EG=MN=215∵BC//OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF//OA//BC，∵OD//AF，∴四邊形DOAF是平行四邊形，∴DF=OA=45∴DH=EN=1∴OE=ON+EN=35∴G(35，2故答案為：(35，2【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、采用新工藝前每時加工20個零件，采用新工藝后每時加工1個零件．【解析】

設(shè)采用新工藝前每時加工x個零件，那么采用新工藝后每時加工1.2x個零件，根據(jù)時間＝零件數(shù)÷每小時加工零件數(shù)，由等量關(guān)系：加工同樣多的零件1200個少用10h，可列方程求解．【詳解】設(shè)采用新工藝前每時加工x個零件，則采用新工藝后每時加工1.2x個零件，依題意有，解得x＝20，經(jīng)檢驗：x＝20是原分式方程的解，且符合題意，則1.2x＝1．答：采用新工藝前每時加工20個零件，采用新工藝后每時加工1個零件．【點睛】本題考查分式方程的應用和理解題意能力，關(guān)鍵是設(shè)出采用新工藝之前每小時加工x個，然后表示出采用新工藝后每小時加工多少個，再以時間做為等量關(guān)系列方程求解．24、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解析】

（1）將A點的坐標代入反比例函數(shù)y=求得k的值，然后將x=2代入反比例函數(shù)解析式求得相應的y的值，即得點B的坐標；（1）使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可．【詳解】（1）把點A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故該反比例函數(shù)解析式為：y=．∵點C（2，0），BC⊥x軸，∴把x=2代入反比例函數(shù)y=，得y==1．則B（2，1）．綜上所述，k的值是11，B點的坐標是（2，1）．（1）①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．所以D（3，1）．②如圖，當四邊形ACBD′為平行四邊形時，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yD′-yA=yB-