2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要調查下列問題，你認為哪些適合抽樣調查（）①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準②檢測某地區(qū)空氣質量③調查全市中學生一天的學習時間．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月約節(jié)水情況．見表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m33．某校春季運動會比賽中，七年級六班和七班的實力相當，關于比賽結果，甲同學說：六班與七班的得分比為4:3，乙同學說：六班比七班的得分2倍少40分，若設六班得x分，七班得y分，則根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．4．已知是二元一次方程組的解，則a-b的值是()A．1 B．2 C．3 D．45．下列說法正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B．等腰三角形的兩個底角相等 C．頂角相等的兩個等腰三角形全等 D．等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍6．如圖所示，直線AB上有一點C，過點C作CD⊥CE，那么圖中∠1和∠2的關系是（）A．對頂角 B．同位角 C．互為補角 D．互為余角7．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）.A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調查. B．為了了解神州飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查.C．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查. D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查.8．下列結果正確的是（）A． B． C． D．9．若要使4x2+mx+成為一個兩數(shù)差的完全平方式，則m的值應為（）A．± B．- C．± D．-10．解方程組時，把①代入②，得A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知s2+t2＝15，st＝3，則s﹣t＝_____．12．若當時，代數(shù)式的結果為，那么將分解因式的結果為______13．比較大?。篲________（填“＞”，“＝”，“＜”）.14．計算：__．15．計算______.16．已知點P（2，﹣6），點P到x軸的距離為a，到y(tǒng)軸的距離為b，則a﹣b＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．（8分）為開展以“感恩和珍愛生命”為主題的教育活動，某學校結合學生實際，調查了部分學生是否知道母親生日的情況，繪制了圖①、圖②的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題（1）求本次被調查學生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校共有2700名學生，請你估計全校有多少名學生知道母親的生日；（3）通過對以上數(shù)據(jù)的分析，你能得知哪些信息？請你寫出一條．19．（8分）如圖，點，分別在直線和上，若，，可以證明.請完成下面證明過程中的各項“填空”.證明：∵（理由：______.）______（對頂角相等）∴，∴（理由：______）∴______（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴，∴______（內錯角相等，兩直線平行）∴（理由：______）20．（8分）解不等式(組):(1);(2),并寫出其整數(shù)解.21．（8分）計算(1).(2).22．（10分）已知的立方根是3，的算術平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．23．（10分）如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則直角梯形ABCD的面積為_____．24．（12分）我圍古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù)為________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：根據(jù)抽樣調查的適用情況可得：①、②和③都適合抽樣調查.故應選D考點：調查方法的選擇2、A【解析】試題分析：先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．解：20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．考點：用樣本估計總體；加權平均數(shù)．3、D【解析】

設六班得x分，七班得y分，根據(jù)：六班與七班的得分比為4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程組．【詳解】設六班得x分，七班得y分，則根據(jù)題意可列方程組：，故選D．【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列方程組的能力，由實際問題列方程組是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系．4、D【解析】試題解析：把代入方程組得：解得：則故選D.5、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；故本選項錯誤；

B、等腰三角形的兩個底角相等，故本選項正確；

C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本選項錯誤；

D、腰可以是底的兩倍，故本選項錯誤。

故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6、D【解析】

由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根據(jù)余角的定義判斷即可.【詳解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互為余角,故選D.【點睛】本題考查余角的定義，熟練掌握基礎知識是解題關鍵.7、C【解析】

A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調查具有破壞性，故不合理；B.為了了解神州飛船的設備零件的質量情況，需要全面調查，故不合理；；C.為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查，故合理；；D.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查具有破壞性，故不合理；故選C.8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運算法則，分別進行各選項的判斷即可．【詳解】A.a2?a3=a5，故本選項錯誤；B.9×50=9×1=9，故本選項錯誤；C.，故本選項正確；D.，故本選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪，解題關鍵在于掌握運算法則.9、A【解析】

首末兩項是±2x和±這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為減去±2x和±積的2倍，故m=±．【詳解】∵（2x-）2=4x2-或,∴m=-或.故選：A.【點睛】考查了完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，正負號都有可能．10、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故選：D【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是利用了消元的思想．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】

先計算（s﹣t）2的值，再開平方可得結論．【詳解】解：∵s2+t2＝15，st＝1，∴（s﹣t）2＝s2﹣2st+t2＝15﹣2×1＝9，∴s﹣t＝±1，故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方公式，正確運用完全平方公式代入計算是本題的關鍵．12、【解析】

先根據(jù)因式分解的意義和已知設＝x(x-17)(3x+a)，利用多項式乘以多項式的法則進行計算，列方程組可得結論.【詳解】當x＝17時，代數(shù)式3x3-56x2+85x的結果為0設＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案為:.【點睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運算.13、＜【解析】

求出π2和的平方的值比較即可．【詳解】解：∵π2＜10，∴π＜故答案為：＜．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較的應用，能正確比較無理數(shù)的大小是解此題的關鍵．14、3【解析】

直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡進而得出答案．【詳解】解：原式故答案為：3.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．15、【解析】

原式合并同類二次根式，計算即可得到結果．【詳解】解：，

故答案為：.【點睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并同類二次根式的實質是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變．16、1．【解析】

先分別求出到x,y軸的距離，再計算即可.【詳解】由題意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查坐標軸的運用，能夠熟悉了解坐標軸是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x＞1．【解析】試題分析：先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1并在數(shù)軸上表示出來即可．試題解析：去括號得，2x﹣11＜4x﹣20+1，移項得，2x﹣4x＜﹣20+1+11，合并同類項得，﹣2x＜﹣6，x的系數(shù)化為1得，x＞1．在數(shù)軸上表示為：．18、（1）90，見解析；（2）110；（3）知道母親生日的人數(shù)占大多數(shù)．【解析】

（1）用“記不清”的人數(shù)除以其圓心角度數(shù)占周角度數(shù)的比例可得總人數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；（2）樣本估計總體利用知道母親的生日的學生所占的比例，乘以總人數(shù)即可求解；（3）語言表述積極進取，健康向上即可得分．【詳解】解：（1）本次被調查學生總人數(shù)是30÷＝90，其中不知道人數(shù)有90×＝10，知道人數(shù)有90﹣30﹣10＝1．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）全校知道母親生日的人數(shù)有2700×＝110；（3）知道母親生日的人數(shù)占大多數(shù)．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、見解析.【解析】

根據(jù)對頂角相等推知同位角∠EHF＝∠DGF，從而證得兩直線DB∥EC；然后由平行線的性質及已知得到內錯角∠DBA＝∠D，即可根據(jù)平行線的判定定理推知兩直線DF∥AC；最后由平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）證得∠A＝∠F．【詳解】解：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF（對頂角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBA＝∠D（等量代換），∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F（理由：兩直線平行，內錯角相等）.故答案為：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．20、（1）；（2），-1，0，1，2.【解析】

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而確定出整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：由（1）得：由（2）得：所以不等式組的解集為整數(shù)解是-1，0，1，2.故答案為：（1）；（2），-1，0，1，2.【點睛】本題考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）原式利用單項式乘以多項式，以及單項式乘以單項式法則計算，合并即可得到結果；（2）原式先計算乘方運算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值．【詳解】解:(1)原式；(2)原式.【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）a=5，b=2，c=3；（2）±1.【解析】

(1)利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值.(2)將a、b、c的值代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可．【詳解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是1，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2