2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則用含x的式子表示y為（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+92．如圖，在大長(zhǎng)方形中，放入九個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分面積（單位：）為（）A． B． C． D．3．有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．4．若不等式（a+1）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣15．將四個(gè)數(shù)、、和表示在數(shù)軸上，位于圖中表示的解集中的數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．127．某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,8．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程組是（）A． B． C． D．9．已知x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程x-ay=3的一個(gè)解，則aA．1 B．-1 C．2 D．-210．將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，數(shù)軸上所表示的數(shù)x的取值范圍是（）A．﹣1<x<2 B．﹣1<x≤2 C．﹣1≤x<2 D．﹣1≤x≤212．在－2，，，3.14，，，這6個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)共有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程kx＋y＝3的一個(gè)解，那么k的值是____．14．當(dāng)x_____時(shí)，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．15．寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程為_(kāi)_________．16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺，則符合題意的方程組是________________________17．若長(zhǎng)度分別是4、6、x的三條線(xiàn)段為邊能組成一個(gè)三角形，則x的取值范圍是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，求字母k的值．19．（5分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)．將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近(精確到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．20．（8分）完成下面的證明如圖，已知.求證:.證明:∵∴.=___()∵∴∴()21．（10分）已知a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，當(dāng)b2+2ab=c2+2ac時(shí)，⑴試判斷△ABC屬于哪一類(lèi)三角形；⑵若a=4，b=3，求△ABC的周長(zhǎng)；22．（10分）問(wèn)題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋?zhuān)纾豪脠D形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．類(lèi)比解決：（1）請(qǐng)你類(lèi)比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫(huà)出圖形并寫(xiě)出推理過(guò)程）問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請(qǐng)你類(lèi)比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫(xiě)出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫(xiě)出推證過(guò)程）．（3）問(wèn)題拓廣：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可，不必寫(xiě)出解題過(guò)程）23．（12分）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=1．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

消去t，確定出x與y的關(guān)系式即可．【詳解】，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積?9×小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解析：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由圖可知，解得．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組在幾何圖形中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形特征找到等量關(guān)系．3、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，，故結(jié)論成立的是選項(xiàng)B．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，弄清題中數(shù)軸上a與b表示點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)“不等式的基本性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析解答即可.【詳解】∵不等式的解集為，∴當(dāng)原不等式兩邊同時(shí)除以（a+1）時(shí)，不等號(hào)改變了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故選C.【點(diǎn)睛】熟記“不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變”是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是判斷無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示的大概范圍，根據(jù)找準(zhǔn)無(wú)理數(shù)所處前后兩個(gè)整數(shù)之間的方法，進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)?<<41<<22<<33<<4故應(yīng)選B【點(diǎn)睛】本題解題技巧：找準(zhǔn)無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間是關(guān)鍵，例如，可以從10開(kāi)始，在10的左右兩邊找出最近的可以開(kāi)方的整數(shù)，10往左邊是9，右邊是16。故在和之間，也就是3和4之間.6、B【解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或共線(xiàn)）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線(xiàn)段平行且相等計(jì)算出四邊形ABFD各邊的長(zhǎng)度．詳解：AC與DF是對(duì)應(yīng)邊，AC=2，則DF=2，向右平移一個(gè)單位，則AD=1，BF=3，故其周長(zhǎng)為2+1+2+3=1．故選B．點(diǎn)睛：根據(jù)平移的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊，求出四邊形各邊的長(zhǎng)度，相加即可．7、D【解析】根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，則x=2y-1．可列方程組為{x=2y-408、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15度，∴當(dāng)設(shè)∠ABD和∠DBC度數(shù)分別為時(shí)，由題意可得：.故選B.9、B【解析】

把x=1y=2代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可【詳解】∵x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程x-ay=3∴1-2a=3解得：a=-1故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿(mǎn)足這個(gè)方程.10、B【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．11、B【解析】由圖形可得：x>-1且x≤2,即﹣1<x≤2.故選B.12、C【解析】－2，，3.14，是有理數(shù)；，是無(wú)理數(shù)；故選C.點(diǎn)睛:本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

把代入方程kx+y=3得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可．【詳解】把代入方程kx+y=3得：k+4=3，解得：k=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．14、＜﹣1．【解析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得15、答案不唯一，如：x+2y=4【解析】

以1和2列出一個(gè)算式1×2+2=4，確定出所求即可.【詳解】解：答案不唯一，如：x+2y=4，【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16、【解析】

設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：根據(jù)題意得：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17、2<x<10【解析】試題解析：故答案為：點(diǎn)睛：三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、【解析】

解一元一次方程可得，再根據(jù)解是負(fù)數(shù)，即可求字母k的值．【詳解】由得解得∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問(wèn)題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19、（1）0.6；（2），；（3）12，8【解析】試題分析：（1）本題需先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)出摸到白球的頻率．（2）本題根據(jù)摸到白球的頻率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根據(jù)口袋中黑、白兩種顏色的球的概率即可求出口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．試題解析：(1)根據(jù)題意可得當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；(2)因?yàn)楫?dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因?yàn)槊桨浊虻母怕适?，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白兩種顏色的球有白球是個(gè)，黑球是個(gè)20、∠C；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，即可把證明補(bǔ)充完整.【詳解】證明:∵∴.=__∠C_(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∴∴(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行)故答案為：∠C；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度不大．21、(1)等腰三角形；(2)1.【解析】試題分析:（1）由已知條件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分組分解法進(jìn)行因式分解得出（b﹣c）（b+c+2a）=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=4+3+3=1．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．22、（1）見(jiàn)解析；（1）61，推證過(guò)程見(jiàn)解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類(lèi)比解決：如圖：邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個(gè)長(zhǎng)方形并拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形．根據(jù)第一個(gè)圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個(gè)圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，B、C、D表示1個(gè)1×1的正方形，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問(wèn)題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣