貴州省黔東南州麻江縣2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列調(diào)查最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的是（）A．班級推選班長 B．本校學(xué)生的到時間C．2014世界杯中，誰的進球最多 D．本班同學(xué)最喜愛的明星2．直角三角形的邊長分別為a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或73．為籌備班級聯(lián)歡會，班干部對全班同學(xué)最愛吃的水果進行了統(tǒng)計，最終決定買哪種水果時，班干部最關(guān)心的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．方差4．最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是（）A．《九章算術(shù)》 B．《周髀算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》5．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）．A． B． C． D．6．一個三角形的三邊分別是6、8、10，則它的面積是（）A．24 B．48 C．30 D．607．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F是對角線BD上的兩個動點，且EF＝2，連接AE、AF，則AE＋AF的最小值為（）A．25 B．32 C．928．四邊形的對角線相交于點，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．9．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為()A． B． C． D．10．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝11．方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，312．函數(shù)y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函數(shù)的條件是（）A．a(chǎn)≠2

B．b=1

C．a(chǎn)≠2且b=1

D．a(chǎn)，b可取任意實數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形的邊長是，的平分線交于點，若點分別是和上的動點，則的最小值是_______.14．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為15．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0沒有實數(shù)根．則實數(shù)c取值范圍是________16．如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)度，得到矩形．若，則此時的值是_____．17．如圖，某居民小區(qū)要一塊一邊靠墻的空地上建一個長方形花園，花園的中間用平行于的柵欄隔開，一邊靠墻，其余部分用總長為米的柵欄圍成且面積剛好等于平方米，求圍成花園的寬為多少米？設(shè)米，由題意可列方程為______．18．已知點及第二象限的動點，且．設(shè)的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點，若點Q的坐標(biāo)為，其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”例如，點的“3級關(guān)聯(lián)點”為，即．已知點的“級關(guān)聯(lián)點”是點，點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是，求點和點B的坐標(biāo)；已知點的“級關(guān)聯(lián)點”位于y軸上，求的坐標(biāo)；已知點，，點和它的“n級關(guān)聯(lián)點”都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．20．（8分）已知點A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，（1）求該函數(shù)的表達式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．21．（8分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．22．（10分）某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個售票中心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）若點是線段上一點，且在第一象限內(nèi)，連接，設(shè)的面積為，求面積關(guān)于的函數(shù)解析式．24．（10分）已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，A點坐標(biāo)是（﹣2，1），B點坐標(biāo)（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．25．（12分）某校為了開展讀書月活動，對學(xué)生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他．隨機調(diào)查了該校m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，并請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．26．拋物線經(jīng)過點、兩點．（1）求拋物線頂點D的坐標(biāo)；（2）拋物線與x軸的另一交點為A，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道，得出最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的選項．【詳解】A、B、D適合用調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，不符合題意；C適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)，符合題意．故選C．【點睛】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．解題關(guān)鍵是掌握收集數(shù)據(jù)的幾種方法：查資料、做實驗和做調(diào)查．2、D【解析】

此題有兩種情況：①當(dāng)a，b為直角邊，c為斜邊，由勾股定理求出c2即可；②當(dāng)a，c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解；即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)b為直角邊時，c2＝a2+b2＝25，當(dāng)b為斜邊時，c2＝b2﹣a2＝7，故選：D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握；解答此題要用分類討論的思想，學(xué)生容易忽略a，c為直角邊，b為斜邊時這種情況，很容易選A，因此此題是一道易錯題．3、C【解析】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長最關(guān)心吃哪種水果的人最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．詳解：吃哪種水果的人最多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．4、B【解析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國最古老的一部天文學(xué)著作，不但記載了勾股定理，還詳細的記載了有關(guān)“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【詳解】最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是《周髀算經(jīng)》，故選：B．【點睛】考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是解題的依據(jù)．5、D【解析】

只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、是關(guān)于x的一元一次方程，不符合題意；B、為二元二次方程，不符合題意；C、是分式方程，不符合題意；D、只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不為1，是一元二次方程，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，為整式方程；特別注意二次項系數(shù)不為1．6、A【解析】

先根據(jù)勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形,再利用面積法代入求解即可．【詳解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面積為:．故選A．【點睛】本題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉常用的勾股數(shù)．7、A【解析】

如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。?/p>

∵AH=EF，AH∥EF，

∴四邊形EFHA是平行四邊形，

∴EA=FH，

∵FA=FC，

∴AE+AF=FH+CF=CH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH=90°，

在Rt△CAH中，CH=AC2+AH2=25，

∴AE+AF的最小值25，【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．8、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．9、A【解析】

先將常數(shù)項移到右側(cè)，然后在方程兩邊同時加上一次項一半的平方，左側(cè)配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.【點睛】本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，由題意得：．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．11、B【解析】

找出方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，以及常數(shù)項即可．【詳解】方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1，2，﹣3，故選：B．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0(其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0)．解題關(guān)鍵在于找出系數(shù)及常熟項12、C【解析】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義得：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故選C．點睛：本題主要考查對正比例函數(shù)的定義的理解和掌握，能根據(jù)正比例函數(shù)的意義得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解：解：作D關(guān)于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對稱點，AD′=AD=5，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值為.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出P'點，題型較好，難度較大．14、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．15、【解析】

利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．16、60°或300°【解析】

由“SAS”可證△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BG=BC，可得△BCG是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，∵DG=AG，∴∠ADG=∠DAG，∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，∴△DCG≌△ABG（SAS），∴CG=BG，∵將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，∴BC=BG，∠CBG=α，∴BC=BG=CG，∴△BCG是等邊三角形，∴∠CBG=α=60°，同理當(dāng)G點在AD的左側(cè)時，△BCG仍是等邊三角形，Α=300°故答案為60°或300°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明△BCG是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)題意設(shè)AB=x米，則BC=（30-3x）m，利用矩形面積得出答案．【詳解】解：設(shè)AB=x米，由題意可列方程為：x（30-3x）=1．故答案為：x（30-3x）=1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出BC的長是解題關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)即可列式求解．【詳解】如圖，∵∴∴點在上，∴，故．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角形的面積公式．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）．【解析】

(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，結(jié)合點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義和點M(m-1,2m)的“-3級關(guān)聯(lián)點”M'位于y軸上，即可求出M'的坐標(biāo)．(3)因為點C(-1,3)，D(4,3)，得到y(tǒng)=3，由點N(x,y)和它的“n級關(guān)聯(lián)點”N'都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．【詳解】解：點的“級關(guān)聯(lián)點”是點，，即．設(shè)點，點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是，，解得．點的“級關(guān)聯(lián)點”為，位于y軸上，，解得：，．點和它的“n級關(guān)聯(lián)點”都位于線段CD上，，，，，解得：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點”的定義等知識，正確理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵．20、(1)y=-x+3(3)3【解析】試題分析：（1）將點代入，運用待定系數(shù)法求解即可．

（2）求出與x軸及y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解即可．試題解析：（1）因為點A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，所以2k+3=0解得函數(shù)解析式為y=-．（2）在y=-中，令y=0，即-=0得x=2，令x=0，得y=3，所以，函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A（2，0）和B（（0.3）函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形即△AOB，S△AOB＝?OA?OB＝×2×3＝3.21、2.【解析】

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式，最后代入求出即可．【詳解】4x3y﹣9xy3=xy(4x1-9y1)＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時，原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和分解因式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】

由三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，可得售票中心是海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂場組成三角形的三邊的垂直平分線的交點．【詳解】如圖，①連接AB，AC，②分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相較于點P，則P即為售票中心．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握線段垂直平分線的作法．23、（1）y=﹣x+4，；（2）S=2x（0＜x≤3）．【解析】

（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k，∴y=﹣x+4，yx；（2）∵點P（x，y）是線段AB上一點，∴S?xP2x（0＜x≤3）．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行，三角形面積的求法，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．24、（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=；（3）x＜﹣2或0＜x＜1【解析】

（1）將點A，點B坐標(biāo)代入兩個解析式可求k，b，m，n的值；（2）由題意可求點C坐標(biāo)，根據(jù)△AOB的面積=△ACO面積+△BOC面積，可求△AOB的面積；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方，可求x的取值范圍【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A（﹣2