2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組2x+y=x+y=3的解為x=2y=□，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，42．下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，小宇計劃在甲、乙、丙、丁四個小區(qū)中挑選一個小區(qū)租住，附近有東西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小區(qū)到主干道a和主干道b的直線距離之和最小，則圖中符合他要求的小區(qū)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進行調(diào)查，則在下面哪種調(diào)查方式具有代表性？（）A．調(diào)查全體女生B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查九年級全體學生D．調(diào)查七、八年級各100名學生5．有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．6．一個數(shù)的算術平方根為，則比這個數(shù)大5的數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊．下面四個結(jié)論中不正確的是()A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC8．下列各項是真命題的是（）A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種9．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．判斷下列命題正確的是（）A．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，B．三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行，二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后，使兩部分重合，若∠1＝52°，則∠AEF＝度．12．若方程是關于ｘ，ｙ的二元一次方程則ｍ﹢ｎ=______13．如圖所示，點O為∠ABC內(nèi)部一點，OD∥BC交射線BA于點D，射線OE與射線BC相交所成的銳角為60°，則∠DOE=____.14．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在互相平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為度15．在平面直角坐標系中，點A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點A9的坐標為____．16．把代數(shù)式因式分解，其結(jié)果是____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動朱老師先跑，當小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了，他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是；（2）朱老師的速度為米/秒；小明的速度為米/秒；（3）小明與朱老師相遇次，相遇時距起點的距離分別為米．18．（8分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如圖1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．請解答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學等式；（1）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（15a+8b）（17a+44b）長方形，求x+y+z的值．19．（8分）已知：如圖，點是延長線上的一點，且，求作：，使且點與點在同側(cè).（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）20．（8分）（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元．請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．21．（8分）七（1）班同學為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).22．（10分）據(jù)報道，截止到2013年12月31日我國微信用戶規(guī)模已達到6億.以下是根據(jù)相關數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分：2012年及2013年電話、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用戶對日人均使用時長統(tǒng)計表單位：分鐘“微信公眾平臺”參與關注度統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，回答以下問題：（1）從2012年到2013年微信的日人均使用時長增加了分鐘；（2）截止到2013年12月31日，在我國6億微信用戶中偶爾使用微信用戶約為億（結(jié)果精確到0.1）.23．（10分）如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE.24．（12分）如圖，已知直線a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度數(shù)（填理由或數(shù)學式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）（）∵a∥b（）∴∠1＋∠2=180°（）∴∠2=（）（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

將x=2代入x+y=3中，即可求得y=1的值，再將x=2y=1代入到2x+y中即可得到另一個遮蓋的數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，得2+y=3，

解，得y=1．

則2x+y=4+1=2．

則第一個被遮蓋的數(shù)是2，第二個被遮蓋的數(shù)是1．

故選：A．【點睛】本題主要考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．2、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①若a＞b，則a+1＞b+1，正確；②若a＞b，則a-c＞b-c，正確；③若a＞b，則-2a＜-2b，正確；④若a＞b，則ac＞bc當c≤0時錯誤．其中正確的個數(shù)是3個，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．3、C【解析】

分別作甲、乙、丙、丁四個小區(qū)關于道路a和道路b的對稱點，分別連接對稱點，線段最短的即為所求【詳解】解：分別作甲、乙、丙、丁四個小區(qū)關于道路a和道路b的對稱點，分別連接對稱點，線段最短的即為所求，如圖：從圖中可知丙小區(qū)到兩坐標軸的距離最短；故選：C．【點睛】本題考查軸對稱求最短路徑；通過兩次作軸對稱，將問題轉(zhuǎn)化為對稱點的連線最短是解題的關鍵．4、D【解析】

利用調(diào)查的特點：①代表性，②全面性，即可作出判斷．【詳解】解：A、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調(diào)查全體女生，這種方式太片面，不合理；B、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調(diào)查全體男生，這種方式太片面，不合理；C、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調(diào)查九年級全體學生，這種方式太片面，不合理；D、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調(diào)查七、八年級各100名學生，具代表性，比較合理；故選：D．【點睛】本題考查了調(diào)查特點，關鍵是在選取樣本時，選取的樣本要全面，具有代表性．5、B【解析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，5張卡片中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有線段、圓，共2張，∴所求概率為：．故選B．考點：軸對稱圖形，中心對稱圖形，概率．6、C【解析】

首先根據(jù)算術平方根的定義求出這個數(shù)，然后利用已知條件即可求解．【詳解】解：設這個數(shù)為，那么，，比大5的數(shù)是．選C．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根是解題的關鍵．7、C【解析】

△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，根據(jù)全等的性質(zhì)對各選項依次判斷即可.【詳解】A、△ABD≌△CDB，則△ABD和△CDB的面積相等，故A選項正確；B、△ABD≌△CDB，則△ABD和△CDB的周長相等，故B選項正確；C、△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，則∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，則∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C選項錯誤；D、△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，AD=BC，∠ADB=∠DBC，則AD∥BC，故D選項正確；故選C.【點睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)的應用，做題時要結(jié)合已知與圖形上的條件進行思考．8、D【解析】

根據(jù)兩直線的關系及命題的定義即可判斷.【詳解】A.從直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，故錯誤；B.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤C.有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，互相垂直的鄰補角不是對頂角，故錯誤；D.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確.故選D.【點睛】此題主要考查命題的定義，解題的關鍵是熟知命題的定義及判斷方法.9、D【解析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點睛】本題考查了三角形高的定義.10、A【解析】

利用平移的性質(zhì)以及三角形的高和平行線的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)平移的性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，故此選項正確；

B、鈍角三角形的高可以在三角形的外部，故此選項錯誤；

C、根據(jù)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，缺少平行的條件，故此選項錯誤；

D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，需是直線外一點，故此選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關定理與性質(zhì)判斷是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、116【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解．【詳解】∵矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°?∠3=180°?64°=116°.故答案為116°【點睛】此題考查折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題關鍵在于利用翻折的性質(zhì)進行求解.12、【解析】

先根據(jù)二元一次方程的定義列出關于m、n的方程組，求出m、n的值，再代入m+n進行計算即可．【詳解】∵方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是關于x，y的二元一次方程，∴，解得，∴m+n=．故答案為：．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，根據(jù)題意列出關于m、n的方程組，求出m、n的值是解答此題的關鍵．13、60°或120°【解析】

分兩種情況討論：∠BFE=60°或∠CFE=60°，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DOE的度數(shù)．【詳解】解：分兩種情況討論：當∠BFE=60°時，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠BFE=60°；當∠CFE=60°時，∠CFO=120°，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠CFO=120°；故答案為：60°或120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14、25°【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得：∠1+∠2=60°，根據(jù)題意求出∠2的度數(shù).考點：平行線的性質(zhì)15、(-9，81)【解析】

首先觀察各點坐標，找出一般規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律確定點A9的坐標．【詳解】解：觀察所給點的坐標可知：橫坐標的絕對值和序號相同，且奇數(shù)時為負，偶數(shù)時為正；縱坐標是序號的平方，∴點A9的坐標為(－9，81)，故答案為：（－9，81）．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，解決本題的關鍵在于總結(jié)規(guī)律．對于尋找規(guī)律的題，應通過觀察，發(fā)現(xiàn)哪些部分沒有變化，哪些部分發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是什么．16、2(a+4)(a-4)【解析】

先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a2-32=2（a2-16）=2（a+4）（a-4）．故答案為：2（a+4）（a-4）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）小明出發(fā)的時間t；距起點的距離s．（2）2；1．（3）300米或420米．【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象即可找出誰是自變量誰是因變量；（2）根據(jù)速度=路程÷時間，即可分別算出朱老師以及小明的速度；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）觀察函數(shù)圖象可得出：自變量為小明出發(fā)的時間t，因變量為距起點的距離s．（2）朱老師的速度為：÷50=2（米/秒）；小明的速度為：300÷50=1（米/秒）．（3）小明與朱老師相遇2次，相遇時距起點的距離分別為300米或420米.【點睛】本題考查了函數(shù)，通過圖像得到相關信息是解題的關鍵.18、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】

（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（1）將a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的關系式，然后進行計算即可；（3）長方形的面積xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后運算多項式乘多項式法則求得（15a+8b）（17a+44b）的結(jié)果，從而得到x、y、z的值，代入即可求解．【詳解】（1）正方形的面積可表示為=（a+b+c）1；正方形的面積=各個矩形的面積之和=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，∴（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．（1）由（1）可知：a1+b1+c1=（a+b+c）1-1（ab+bc+ca）=111-47×1=2．（3）∵長方形的面積=xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b）=415a1+1136ab+351b1，∴x=415，y=351，z=1136∴x+y+z=1013．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式、因式分解的應用，利用面積法列出等式是解題的關鍵．19、見解析.【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟以及全等三角形的判定定理選擇一種方法作圖即可，注意保留作圖痕跡.【詳解】分別以點C和點D為圓心，AB和AC為半徑作弧，兩弧在BC的上方交于點E，連接CE和ED，△ECD即為所求．【點睛】本題主要考查根據(jù)全等三角形的判定定理運用尺規(guī)作圖的一般方法，解答本題的關鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖的一般步驟，牢記三角形全等的幾種判斷方法：邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊.20、（1）甲40，乙40；（2）進貨方案見試題解析，利潤最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解析】試題分析：（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件，根據(jù)恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結(jié)果；（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根據(jù)兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設計相應的進貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案．試題解析：（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件，根據(jù)題意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，則購進甲、乙兩種商品各40件；（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由題意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600則該超市利潤最大的方案是購進甲商品38件，乙商品42件．考點：1．一元一次不等式組的應用；2．一元一次方程的應用；3．應用題．21、（1）12，0.08；圖見解析；（2）68%；（3）120戶.【解析】

（1）根據(jù)月用電量是0<x≤5的戶數(shù)是6，對應的頻率是0.12，求出調(diào)查的總戶數(shù)，然后利用總戶數(shù)乘以頻率就是頻數(shù)，頻數(shù)除以總數(shù)就是頻率，即可得出答案；再根據(jù)求出的頻數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）把該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率加起來，就可得到用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進而求出月均用水量超過20t的頻率，乘以1000即可得到結(jié)果．【詳解】(1)調(diào)查的家庭總數(shù)是：6÷0.12=50(戶)，則月用水量5<x?10的頻數(shù)是：50×0.24=12(戶)，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補全的圖形如下圖：(2)該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過15t的家庭占被調(diào)