同步發(fā)電機(jī)的基本方程計(jì)算過程綜述在電力系統(tǒng)當(dāng)中，同步發(fā)電機(jī)作為不可或缺的設(shè)備對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響深遠(yuǎn)。所以想要了解電力系統(tǒng)的種種特性，對(duì)同步電機(jī)的認(rèn)知必不可少。與同步發(fā)電機(jī)相關(guān)的電路方程式里，它的電感都會(huì)隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而同樣的因事件而變化的隨時(shí)間變動(dòng)而改動(dòng)的一種參數(shù)，我們在計(jì)算這一類數(shù)時(shí)就需要用到派克方程將這類隨時(shí)間變化的電路轉(zhuǎn)換為常數(shù)的電路。在同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)它所衍生的電磁暫態(tài)和機(jī)電互動(dòng)現(xiàn)象非常的頻繁，所以想要精確的確立有關(guān)實(shí)際的動(dòng)態(tài)過程，建立一個(gè)模型并將之求解是必不可少的，這樣的研究往往能夠取得很多科研成果，因此許多科研人員都對(duì)同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行了建模且進(jìn)行了深入的研究。在目前階段同步發(fā)電機(jī)的各種模型都以派克——戈列夫方程為研究基礎(chǔ)，作為研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要工具。同步發(fā)電機(jī)作為電力系統(tǒng)中主要的電能來源。世界上的絕大多數(shù)負(fù)載都會(huì)配備同步發(fā)電機(jī)。但除了同步發(fā)電機(jī)之外，我們還需要同步調(diào)相機(jī)來提供無功功率補(bǔ)償以及維持電壓的穩(wěn)定。這些以相同原理運(yùn)行的裝置，與發(fā)電機(jī)一起統(tǒng)稱為同步電機(jī)。維持電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題在某方面看來可以看作一個(gè)讓各保持互聯(lián)的同步電機(jī)之間保持同步的問題。所以，想要精通電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，同時(shí)精通同步電機(jī)的特性和建立同步電機(jī)的模型是非常重要的。1.1同步發(fā)電機(jī)的電壓方程有關(guān)坐標(biāo)的電壓方程，我們可以將電壓中的定子量、轉(zhuǎn)子量分成兩部分，可得出式（1.1）從上述公式中可得，，，可為；；。對(duì)式（1.1）的兩邊左乘式（1.2）為派克變換矩陣，為單位陣，為零矩陣，則公式（1.1）可變換為即式（1.3）式中；，公式中的可為。公式（1.3）中之前有負(fù)號(hào)的原因是因?yàn)榈戎道@組中的電流、電壓的正方向定義和繞組一樣與發(fā)電機(jī)有關(guān)。所以下面討論式（1.3）中這一項(xiàng)時(shí)，我們會(huì)將其轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)下表示。因矩陣乘積的微分性質(zhì)，可得式（1.4）由于：式（1.5）將式（1.5）代入式（1.4）得：式（1.6）將式（1.6）代入式（1.3），可以得出dq0坐標(biāo)下的有名值電壓方程：式（1.7）式中，。1.2同步發(fā)電機(jī)的磁鏈方程坐標(biāo)下得磁鏈方程式（1.8）公式兩邊左乘矩陣且在式（1.8）右邊插入，整理后得式（1.9）上式的電感矩陣中的和下標(biāo)分別表示定子和轉(zhuǎn)子。下面對(duì)式（1.9）中的電感矩陣進(jìn)行分析。（1）定子繞組的自感和互感。根據(jù)式（1.10）式（1.11）因?yàn)椋瑒t恒為正值。為軸超過軸的度數(shù)。對(duì)于隱極機(jī)，，；對(duì)于凸極機(jī)，，隨轉(zhuǎn)子位置而變化的參數(shù)。式（1.12）式中，定子互感值為負(fù)值。隱極機(jī)中，，定子互為常量；凸極機(jī)，定子互感隨轉(zhuǎn)子位置而變?？蓪?dǎo)出式（1.13）式（1.14）定義與式（1.11）和式（1.12）相同。和分別稱為同步電機(jī)軸、軸的同步電感。對(duì)于隱極機(jī)，從而。是對(duì)角陣，它反映了定子等值繞組間的互感為零，是相互解耦的，而且是定常陣，不隨轉(zhuǎn)子位置變化而變化。（2）轉(zhuǎn)子繞組的自感與互感。由式式（1.15）式（1.16）以及式（1.10）得出式（2-17）及定義同式（1.10）與式（1.16）。（3）定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感和。由式（1.10）和式（1.18）式中，為定子繞組與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組間的互感變化幅值，。式（1.19）式中，為定子繞組與軸阻尼繞組間的互感變化幅值，式（1.20）式中，為定子繞組與軸阻尼繞組間的互感變化幅值，可得式（1.21）式（1.22）兩個(gè)式子中的定義與式（1.18）式子（1.20）相同。由于說明了坐標(biāo)下同步電機(jī)有名值方程中定子、轉(zhuǎn)子繞組間的互感不可逆。由式子（1.13）、（1.14）、（1.17）、（1.21）、（1.22）可匯總得坐標(biāo)下電感矩陣為式（1.23）相應(yīng)的坐標(biāo)下磁鏈方程為式（1.24）由式子（1.23）我們可知，軸上的繞組與軸上的繞組相互之間是解耦的（互感為零）。得到零軸磁鏈且它與軸、軸上各個(gè)繞組完全解耦并且完全獨(dú)立。另外電感矩陣為定常稀疏矩陣，所以為了為分析計(jì)算提供方便。式（1.24）中前面的負(fù)號(hào)是由于負(fù)值定子繞組電流產(chǎn)生正值相應(yīng)繞組磁鏈而引起的，電感元素的符號(hào)與習(xí)慣相同，這點(diǎn)和坐標(biāo)下的磁鏈方程相同。1.3同步發(fā)電機(jī)的電磁功率方程1.1.1隱極式發(fā)電機(jī)的電磁功率方程隱極式發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的并且氣隙是均勻的，所以它的直軸同步電抗和交軸同步電抗是相等的，即。因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，并且略去定子繞組的電阻，由方程式做出隱極發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的向量圖（圖1.1），可以得出用不同的電動(dòng)勢、不同的電抗表示出來的隱極發(fā)電機(jī)的電磁功率方程。圖1.1穩(wěn)態(tài)運(yùn)行矢量圖（1）以空載電動(dòng)勢和同步電抗表示發(fā)電機(jī)時(shí)式（1.25）發(fā)電機(jī)輸出的有功功率表示為：式（1.26）將式子（1.25）代入式子（1.26）中，可得式（1.27）式中，發(fā)電機(jī)有功功率的功——角特性曲線為一正弦曲線，其最大值為，也也可以將其稱為功率極限。這一類功角特性曲線大多用于電力系統(tǒng)正常運(yùn)行及故障后穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的穩(wěn)定性分析與計(jì)算。（2）以交軸暫態(tài)電動(dòng)勢和直軸暫態(tài)電抗表示發(fā)電機(jī)圖1.2暫態(tài)空間矢量圖分析暫態(tài)穩(wěn)定或近似的分析一些具有自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置的靜態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，往往以交軸暫態(tài)電動(dòng)勢和直軸暫態(tài)電抗表示發(fā)電機(jī)，這種情況下式（1.28）將上列式子代入式（1.26）中，可得式（1.29）暫態(tài)磁阻功率的出現(xiàn)帶來了功角特性計(jì)算的復(fù)雜化，很多情況下采取如下簡化：以直軸暫態(tài)電抗后的電動(dòng)勢代替直軸暫態(tài)電動(dòng)勢；以向量與的夾角代替，則。1.1.2凸極式發(fā)電機(jī)的電磁功率方程圖1.3所示為一凸極發(fā)電機(jī)的相量圖，由此圖可導(dǎo)出以不同電動(dòng)勢和電抗表示凸極發(fā)電機(jī)時(shí)的電磁功率方程。圖1.3凸極發(fā)電機(jī)的相量圖（1）以空載電動(dòng)勢和同步電抗表示發(fā)電機(jī)：由圖（1.3）可見式（1.30）代入式（1.30）得式（1.31）（2）以暫態(tài)電動(dòng)勢和暫態(tài)電抗表示發(fā)電機(jī)：如圖（1.3）得式（1.32）將式代入式（1.27），可得式（1.33）1.4同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程1.4.1同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為式（1.34）式中，為原動(dòng)機(jī)加于電機(jī)軸的機(jī)械力矩；為發(fā)電機(jī)的電磁力矩，和單位均為；為轉(zhuǎn)子機(jī)械角位移，它和電角度的關(guān)系為它的單位為；為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，它與電角速度的關(guān)系為，它的單位為；為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位為，手冊中查到的轉(zhuǎn)子飛輪慣量（）的單位一般為，則當(dāng)為整個(gè)轉(zhuǎn)子所受到的機(jī)械外力矩時(shí)，應(yīng)取整個(gè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。穩(wěn)態(tài)時(shí)，。轉(zhuǎn)子加速力矩為零，所以轉(zhuǎn)子以恒速運(yùn)行。在我們實(shí)際分析時(shí)，會(huì)將電角度及電角速度作為變量，則式（1.34）為式（1.35）坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程與坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程（1.35）相同，但是在計(jì)算時(shí)應(yīng)該按以下式子進(jìn)行計(jì)算，式中，，即為式（1.36）1.4.2同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的研究意義發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩能夠去決定發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速，而作用在轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩可以分解為兩個(gè)部分，一是原動(dòng)機(jī)作用在轉(zhuǎn)子上的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，而這一部分的機(jī)械轉(zhuǎn)矩卻受到發(fā)電廠的機(jī)械力作用部分（例如水電廠的渦輪與水輪機(jī)）的運(yùn)行狀態(tài)決定，而第二部分，發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩部分，這一部分卻被發(fā)電機(jī)以及與發(fā)電機(jī)相接的電力系統(tǒng)中的運(yùn)行狀態(tài)所決定。上述所說的這些運(yùn)行狀態(tài)有一個(gè)特點(diǎn)，就是都容易受到外部的干擾而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩發(fā)生失衡，也就是發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速被迫改變。所以我們需要使這類外部影響所導(dǎo)致的失衡影響達(dá)到最小，就需要發(fā)電機(jī)組能在受到干擾后快速的恢復(fù)到正常的運(yùn)行狀態(tài)，即設(shè)備的角能夠穩(wěn)定下來。同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式，在電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和計(jì)算中屬于最基本的哪一類方程式，它有判斷電力系統(tǒng)是否能夠正常的運(yùn)行的作用。從式（1.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