2017全國卷3試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,+\infty)\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.復數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的實部為（）A.0B.1C.-1D.24.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.5B.6C.8D.105.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)7.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，則\(c\)的值為（）A.0B.1C.-1D.28.直線\(x+y-1=0\)的斜率為（）A.1B.-1C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.-\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)9.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的表面積為（）A.6B.12C.24D.4810.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln|x|\)2.下列幾何體中，是旋轉體的有（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=k_2\)C.\(k_1k_2=1\)D.\(k_1+k_2=0\)4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)5.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos210^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin(-45^{\circ})\)6.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的幾何性質(zhì)有（）A.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）8.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列向量運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)10.從\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(5\)個數(shù)字中任取\(3\)個數(shù)字組成一個三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)可能是（）A.30B.36C.40D.48判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）6.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）8.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標是\((0,0)\)，半徑是\(2\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.二項式\((a+b)^n\)展開式的通項公式是\(T_{r+1}=C_n^ra^{n-r}b^r\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點坐標為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_0^1=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論在實際生活中，函數(shù)的單調(diào)性有哪些應用？答案：在經(jīng)濟領域，成本、利潤與產(chǎn)量的函數(shù)單調(diào)性可分析盈利情況，助企業(yè)決策產(chǎn)量。在物理中，速度與時間函數(shù)單調(diào)性可判斷物體運動狀態(tài)，幫助理解物體運動變化規(guī)律。2.如何在教學中讓學生更好地理解等比數(shù)列的概念和性質(zhì)？答案：可通過生活實例引入，如細胞分裂、病毒傳播等。借助具體數(shù)列計算引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。組織小組活動讓學生探討性質(zhì)，通過練習鞏固，加深對概念和性質(zhì)的理解。3.分析直線與圓的位置關系在解析幾何中的重要性。答案：直線與圓位置關系是解析幾何基礎內(nèi)容。可用于解決實際問題如選址問題。其研究方法為研究更復雜曲線關系奠定基礎，相關計算和推理有助于提升學生邏輯思維與運算能力。4.說說向量在物理和幾何中的聯(lián)系與應用。答案：在物理中，力、速度等矢量用向量表示，可進行合成與分解運算。在幾何里，向量可證明平行、垂直等關系，計算長度、夾角。二者緊密相連，向量為解決物理