2017山西中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3C.(x+1)2=x2+1D.x2-4=(x+2)(x-2)2.“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果。下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是（）A.《九章算術(shù)》B.《幾何原本》C.《海島算經(jīng)》D.《周髀算經(jīng)》3.某班舉行“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，共有3名選手參加，且他們的出場順序由抽簽決定，那么事件“甲選手第一個(gè)出場”是（）A.必然事件B.不可能事件C.不確定事件D.確定事件4.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠45.化簡\(\frac{a^{2}-1}{a}\div(a-\frac{2a-1}{a})\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{1}{a-1}\)B.a-1C.\(\frac{a+1}{a-1}\)D.\(\frac{a-1}{a+1}\)6.將拋物線\(y=x^{2}-6x+5\)向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A.\(y=(x-4)^{2}-6\)B.\(y=(x-4)^{2}-2\)C.\(y=(x-2)^{2}-2\)D.\(y=(x-1)^{2}-3\)7.公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)\(\sqrt{2}\)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。\(\sqrt{2}\)是無理數(shù)的證明如下：假設(shè)\(\sqrt{2}\)是有理數(shù)，那么它可以表示成\(\frac{p}{q}\)（p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）。于是\((\frac{p}{q})^{2}=(\sqrt{2})^{2}=2\)，所以\(p^{2}=2q^{2}\)。于是\(p^{2}\)是偶數(shù)，進(jìn)而p是偶數(shù)。從而可設(shè)\(p=2m\)（m是正整數(shù)），代入\(p^{2}=2q^{2}\)，得\(4m^{2}=2q^{2}\)，即\(q^{2}=2m^{2}\)。從而q也是偶數(shù)。這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾，從而可知“\(\sqrt{2}\)是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以\(\sqrt{2}\)是無理數(shù)。這種證明“\(\sqrt{2}\)是無理數(shù)”的方法是（）A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學(xué)歸納法8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(10,0)，(0,4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)\(\triangleODP\)是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(2,4)或(3,4)B.(2,4)或(8,4)C.(2,4)或(3,4)或(8,4)D.(2,4)或(8,4)或(3,4)9.如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于（）A.2B.3C.4D.610.如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到\(\triangleBC'D\)，C'D與AB交于點(diǎn)E。若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.35°D.55°答案：1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.B8.C9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.圓B.平行四邊形C.等腰三角形D.正六邊形2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)D.\(a^{8}\diva^{2}=a^{4}\)3.以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D.選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體5.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A.\(y=2x\)B.\(y=-3x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}(x\gt0)\)D.\(y=x^{2}(x\gt0)\)6.如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB與CD相交于點(diǎn)E，下列結(jié)論正確的是（）A.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}\)B.AE=DEC.CE=BED.∠AOC=∠BOD7.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，且\(y_{1}\lty_{2}\)，則k的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.28.下列命題正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形9.若關(guān)于x的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩根分別為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，則\(b\)與\(c\)的值分別為（）A.\(b=-3\)B.\(b=3\)C.\(c=2\)D.\(c=-2\)10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BD的長是（）A.2B.3C.4D.5-\(\sqrt{9}\)答案：1.ACD2.ABC3.BD4.A5.AD6.ACD7.AB8.BCD9.AC10.AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.0的相反數(shù)是0。（）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）3.單項(xiàng)式\(-\frac{2}{3}xy^{2}\)的次數(shù)是3。（）4.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）6.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（k，b為常數(shù)，\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，y隨x的增大而增大。（）8.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°。（）9.方程\(x^{2}-x+1=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）10.概率為0的事件是不可能事件。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\((\frac{1}{2})^{-1}-(\sqrt{5}-1)^{0}+\vert-3\vert+\sqrt{9}\)答案：\[\begin{align}&(\frac{1}{2})^{-1}-(\sqrt{5}-1)^{0}+\vert-3\vert+\sqrt{9}\\=&2-1+3+3\\=&1+3+3\\=&4+3\\=&7\end{align}\]2.先化簡，再求值：\((x+1)(x-1)+x(3-x)\)，其中\(zhòng)(x=2\)答案：\[\begin{align}&(x+1)(x-1)+x(3-x)\\=&x^{2}-1+3x-x^{2}\\=&3x-1\end{align}\]當(dāng)\(x=2\)時(shí)，原式\(=3×2-1=5\)3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E。求證：∠CBE=∠BAD答案：因?yàn)锳B=AC，AD是BC邊上中線，所以AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。又因?yàn)锽E⊥AC，∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，所以∠CBE=∠CAD，故∠CBE=∠BAD。4.如圖，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于A(-2,1)，B(1,n)兩點(diǎn)。求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。答案：把A(-2,1)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=-2\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=-\frac{2}{x}\)。把B(1,n)代入\(y=-\frac{2}{x}\)，得\(n=-2\)。把A(-2,1)，B(1,-2)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}-2k+b=1\\k+b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\b=-1\end{cases}\)，一次函數(shù)解析式為\(y=-x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用概率知識(shí)來做出決策？答案：在實(shí)際生活中，比如抽獎(jiǎng)活動(dòng)，可通過計(jì)算中獎(jiǎng)概率判斷參與價(jià)值；保險(xiǎn)行業(yè)依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)概率制定保險(xiǎn)策略；投資時(shí)分析不同投資產(chǎn)品收益和虧損概率輔助決策等。利用概率知識(shí)能綜合各種可能性，做出更合理選擇。2.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），討論\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。答案：\(a\)決定開口方向和大小，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下，\(\verta\vert\)越大開口越小。\(b\)與\(a\)共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，\(c\)值決定交點(diǎn)位置。3.討論全等三角形和相似三角形判定方法的