2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的是：()A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．根據(jù)分式基本性質(zhì)，將分式的分子、分母首項(xiàng)符號(hào)都會(huì)為“+”，則可變形為（）A．B．C．D．4．如圖，，垂足為，過(guò)作∥.若，則的度數(shù)是（）A．43° B．45° C．47° D．57°5．已知邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說(shuō)法中：①m是無(wú)理數(shù)；②在數(shù)軸上可以找到表示m的點(diǎn)；③m滿足不等式組；④m是12的算數(shù)平方根.錯(cuò)誤的是（）A．①②④ B．①② C．②③ D．③6．若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，則∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2α C．2α﹣180o D．180o﹣α8．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°9．不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．10．下列各組線中一定互相垂直的是（）A．對(duì)頂角的平分線 B．同位角的平分線C．內(nèi)錯(cuò)角的平分線 D．鄰補(bǔ)角的平分線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大小：-3.14________．（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．“若，則”是一個(gè)假命題，請(qǐng)舉反例說(shuō)明______________________．13．如圖，在中，，將沿射線的方向平移2個(gè)單位后，得到三角形，連接，則三角形的面積為__________．14．__________15．計(jì)算（﹣）﹣2+（2019﹣2018）0＝_____．16．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是a，b，c，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組：（2）解方程組：18．（8分）已知：鈍角.（1）作出中的邊上的高；（2）以所在直線為對(duì)稱軸，作出的軸對(duì)稱圖形.19．（8分）回答下列問題：（1）如圖1，在中，，，分別為和的角平分線，則__________（2）如圖2，在中，，，，求出的度數(shù)20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移．使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法），并直接寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)：B′（_____________）；(2)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（________________）；(3)求出△ABC的面積．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)：(1)請(qǐng)畫出△ABC沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的(其中分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法)；(2)直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．22．（10分）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.23．（10分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．24．（12分）某文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷售.若每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具，（1）求每個(gè)種文具和種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為15元，則將購(gòu)進(jìn)的、兩種文具全部售出后，可使總利潤(rùn)超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出該文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解不等式組得，表示在數(shù)軸上，如圖：故選B．【點(diǎn)睛】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．2、D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以點(diǎn)M位于第四象限.故選D.3、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可，在分式的變形中，要注意符號(hào)法則，即分式的分子、分母及分式的符號(hào)，只有同時(shí)改變兩個(gè)分式的值才不變.【詳解】=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.4、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求得∠B的度數(shù).【詳解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：由于正方形的面積為2，利用正方形的面積公式即可計(jì)算其邊長(zhǎng)m=，然后逐一分析即可求解．詳解：由題意得：m=，①m=是無(wú)理數(shù),故①正確；②在數(shù)軸上可以找到表示m的點(diǎn)，故②正確；③由解得4<m<5，又<4，故③錯(cuò)誤；④m是12的算數(shù)平方根，正確.故選D點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是明確無(wú)理數(shù)的意義以及與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．6、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)在第二象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴橫坐標(biāo)為小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴，即：，∴解集為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)軸中第二象限的點(diǎn)的特征和解不等式組，掌握第二象限的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)垂線、角之間的和與差，即可解答．【詳解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，解決本題的關(guān)鍵是利用角之間的關(guān)系解答．8、C【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．9、C【解析】分析：解不等式不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此不等式在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．10、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．對(duì)頂角的平分線在同一直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，需熟記．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＞【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可．【詳解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，

∵π＞3.14，

∴-π＜-3.14，故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)題意找到一個(gè)，但的即可．【詳解】若，此時(shí)，所以“若，則”是一個(gè)假命題，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，舉反例是證明一個(gè)命題為假命題的常用方法，反例無(wú)需多，一個(gè)即可．反例是滿足命題條件而不滿足結(jié)論的例子，一般不唯一．13、6【解析】

根據(jù)平移前后的幾何性質(zhì)，由三角形面積公式即可容易求得.【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)?，容易知；又的高于的高相等，均為，?故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，以及三角形面積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

原式利用平方差公式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解：原式=4+1=1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.16、a+c【解析】

運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答,具體:求證△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根據(jù)S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．【詳解】解：

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠DCE=∠BAC，

∵AC=CE，∠ABC=∠CDE

∴△ABC≌△CDE，

∴BC=DE，

在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，

即，AB2+DE2=AC2，

∵S3=AB2，S4=DE2

∴S3+S4=c

同理S1+S2=a

故可得S1+S2+S3+S4=a+c，

故答案是：a+c．【點(diǎn)睛】本題考查正方形面積的計(jì)算，正方形各邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定．解題關(guān)鍵是本題中根據(jù)△ABC≌△CDE證明S3+S4=c三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）解：把①代入②得：，所以把代入①得：所以原方程組的解為（2）①×3得：③，②×2得：④③+④得：把代入①得：所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）延長(zhǎng)CA，從點(diǎn)B向CA的延長(zhǎng)線作垂線交點(diǎn)為D，BD就是所求的高；（2）從三角形的各頂點(diǎn)分別向BD引垂線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接．【詳解】（1），（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的性質(zhì)作圖.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)榉謩e為和的角平分線，且，.所以,,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.（2）因?yàn)?，根?jù)三角形內(nèi)角和定理，所以,又因?yàn)椋?，所?=，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和.20、（1）如圖所示見解析；B′（﹣4，1）；（2）點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（a﹣1，b﹣2）；（3）△ABC的面積為3.1．【解析】

（1）根據(jù)平移的作圖方法作圖后直接寫出坐標(biāo)；

（2）首先根據(jù)A與A′的坐標(biāo)觀察變化規(guī)律，P的坐標(biāo)變換與A點(diǎn)的變換一樣；

（3）先求出△ABC所在的矩形的面積，然后減去△ABC四周的三角形的面積即可．【詳解】（1）如圖所示：B′（﹣4，1）（2）點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（a﹣1，b﹣2）；（3））△ABC的面積為：3×3﹣2×2÷2﹣3×1÷2﹣2×3÷2＝3.1．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換作圖，三角形的面積，網(wǎng)格圖形中經(jīng)常利用三角形所在的矩形的面積減去四周三角形的面積的方法求解．21、（1）見解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面積為6.5；【解析】

（1）根據(jù)圖形的平移原則平移圖形即可.（2）根據(jù)平移后圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.（3）根據(jù)直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可.【詳解】解：（1）根據(jù)沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得圖形如下圖所示：（2）根據(jù)上圖可得三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（0,5），（-1,3），（4,0）（3）根據(jù)三角形ABC的面積等于正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移，關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)的平移確定圖形的平移.22、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解析】

試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．23、，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可．【詳解】,解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等