2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解本校學生周末玩手機所花時間的情況，七、八、九年級中各抽取50名學生（男女各25名）進行調查，此次調查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．252．下列運算正確的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b63．不等式3x﹣5＜3+x的正整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，香港特別行政區(qū)標志紫荊花圖案繞中心旋轉°后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．1445．已知點到軸的距離是2和5，若點在第四象限，則點的坐標是A． B． C． D．6．已知，則的整數部分是（）A．3 B．4 C．5 D．67．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是(

)A．m≤2

B．m≥2

C．m≤1

D．m≥18．下列圖中,∠1和∠2是對頂角的有()個.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若不等式組的解集為，則關于，的方程組的解為()A． B． C． D．10．如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數是（）A．31°B．35°C．41°D．76°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點，DE⊥AB于點E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，∠C的度數________．12．在長度為2、5、6、8的四條線段中，任取三條線段，可構成__________個不同的三角形.13．因式分解：=____.14．比較大?。篲_______（填“”或“”號）15．已知，觀察下列圖形，若按照此規(guī)律，則的度數為______(用含n的式子表示).16．一組正方形按如圖所示放置，其中頂點在軸上，頂點、、、、、、…在軸上.已知正方形的邊長為1，，…則正方的邊長是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過計算說明．18．（8分）如圖1，，點是直線、之間的一點，連接、.（1）探究猜想：①若，則.②若，則.③猜想圖1中、、的關系，并證明你的結論.（2）拓展應用：如圖2，，線段把這個封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區(qū)域內的任意一點，請直接寫出、、的關系.19．（8分）某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數x(人)與每月利潤(利潤＝收入費用﹣支出費用)y(元)的變化關系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數據可知，每月乘客量達到_______人以上時，該公交車才不會虧損；(3)請你估計當每月乘車人數為3500人時，每月利潤為多少元？20．（8分）由多項式乘法得:,將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式:如，分解因式:(1)分解因式:(2)分解因式:(3)如果，那么a=0或b=0,根據這個原理可以求出某些一元二次方程的根，如:解:∴x+2=0或x+3=0解得,請根據這種方法解方程21．（8分）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數比白球個數的3倍少2個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.4.（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數；（2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.7，求放入紅球的個數；（3）在（2）的條件下，求摸出一個球是白球的概率.22．（10分）如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度數；(用含α的代數式表示)(3)從(1)(2)的結果中能看出∠AOE和∠BOD有何關系？23．（10分）若方程組的解是，求24．（12分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據樣本容量的定義解答即可.【詳解】∵從七、八、九年級中各抽取50名學生進行調查，∴一共抽了150名學生，∴樣本容量是150.故選A.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.2、D【解析】

根據整式的運算法則即可依次計算判斷.【詳解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故錯誤；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故錯誤；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故錯誤；D.(－ab2)3＝－a3b6，正確；故選D.【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則與單項式與多項式的乘法法則.3、C【解析】試題分析：因為，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數解有1、2、3共3個，故選C．考點：不等式的整數解．4、C【解析】

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉的整數倍，就可以與自身重合.【詳解】該圖形被平分成五部分，旋轉的整數倍，就可以與自身重合，故的最小值為.故選：.【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.5、C【解析】

根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】解：點P到x，y軸的距離分別是2和1，得

|y|=2，|x|=1，

若點P在第四象限，

y=-2，x=1．

則點P的坐標是（1，-2），

故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】

根據非負性求得x、y的值，再求出結果.【詳解】∵,,∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,∴=,又∵16<20<25,∴4<<5,∴的整數部分是4,故選：B.【點睛】考查了算術平方根和絕對值的非負性，解題關鍵是抓住算術平方根和絕對值的非負求得x、y的值.7、C【解析】

分別解出不等式,進而利用不等式組的解得出m+1的取值范圍,進而求出即可.【詳解】,

解①得:x>2,

解②得:x>m+1,

不等式組的解集是x>2,

,

解得:.

所以C選項是正確的.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,根據不等式組的解得出m+1的取值范圍是解題關鍵.8、A【解析】

根據對頂角的定義，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，進行判定即可解答.【詳解】在第一幅圖和第四幅圖中，∠1與∠2有一條邊不互為反向延長線，故不是對頂角；在第二幅圖中，∠1與∠2沒有公共頂點，故不是對頂角；在第三幅圖中，∠1與∠2有公共頂點且兩邊互為反向延長線，故是對頂角.綜上所述，是對頂角的圖形只有1個.故答案為A.【點睛】此題考查對頂角的定義，解題關鍵在于掌握其定義.9、D【解析】

根據已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．【詳解】根據題意得：a=?2，b=3，代入方程組得：，①+②得：?2y=6，即y=?3，把y=?3代入①得：x=?4，則方程組的解為，故答案為：D【點睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則10、C【解析】本題主要考查了三角形的外角性質和平行線的性質∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、78°【解析】

連接BD，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：連接BD，∵E為AB的中點，DE⊥AB于點E，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A，∵∠A＝66°，∴∠DBA＝66°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝24°∵AD＝BC，∴BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∴∠C＝＝78°．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．12、1【解析】

根據三角形三邊的關系得到能組成三角形的個數．【詳解】∵從長度分別為1，5，6，8的四條線段中任取三條，

能組成三角形的有：1、5、6；5、6、8；

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．13、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】原式=（a-1）1故答案為（a-1）1【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．14、【解析】

首先用立方根的性質化簡=3，再把3化為算術平方根的形式，比較被開方數的大小即可作出判斷．【詳解】解：∵=3=，

又<∴

故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了實數大小的比較，算術平方根、立方根的含義和求法，要熟練掌握．15、【解析】

分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線性質得出同旁內角互補；再根據規(guī)律得到結果.【詳解】解：圖4中，分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線的性質可得：同理可得：（1）中；（2）中，；（3）中，；（4）中，；根據規(guī)律得到結果：，故答案為.【點睛】本題考查了平行線的性質，分析題意，找出規(guī)律是解題關鍵.16、【解析】

利用正方形的性質結合銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2==（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n-1，則正方形A2019B2019C2019D2019的邊長是：（）1．故答案為：()1．【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不能剪出符合要求的紙片；理由見解析.【解析】

首先設長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據面積求出矩形的長和寬，然后與正方形的邊長進行比較大小，如果大于正方形邊長則不能剪出.【詳解】解：設長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據題意得：3x·2x=300解得：x=5cm則3x=15cm2x=10cm∵正方形的面積為400∴邊長為20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的紙片.18、（1）①70°，②65°，③∠AEC=+；（2）如果點E在I區(qū)域內++=360°，如果點E在II區(qū)域內，=+；【解析】

（1）①過點E作EF∥AB，再由平行線的性質即可得出結論；②③根據①的過程可得出結論；（2）根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】如圖所示，①過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；②過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；③過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；（2）如果點E在I區(qū)域內++=360°，如果點E在II區(qū)域內，=+；【點睛】本題考查的是平行線的性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．19、(1)x，y；(2)觀察表中數據可知，每月乘客量達到2000；(3)每月乘車人數為3500人時，每月利潤為3000元．【解析】

（1）直接利用常量與變量的定義分析得出答案；

（2）直接利用表中數據分析得出答案；

（3）利用由表中數據可知，每月的乘車人數每增加500人，每月的利潤可增加1000元，進而得出答案．【詳解】解：(1)在這個變化過程中，每月的乘車人數x是自變量，每月的利潤y是因變量；故答案為每月的乘車人數x，每月的利潤y；(2)觀察表中數據可知，每月乘客量達到觀察表中數據可知，每月乘客量達到2000人以上時，該公交車才不會虧損；故答案為觀察表中數據可知，每月乘客量達到2000；(3)由表中數據可知，每月的乘車人數每增加500人，每月的利潤可增加1000元，當每月的乘車人數為2000人時，每月利潤為0元，則當每月乘車人數為3500人時，每月利潤為3000元．【點睛】本題考查常量與變量以及函數的表示方法，正確把握函數的定義是解題關鍵．20、（1）（x-3）（x-2）；（2）2（x+2）（x+4）；（3）2（x+4）（x-1）=0，解得，【解析】

（1）根據題中閱讀材料中的方法分解即可；（2）先提取公因式2，然后再根據題中閱讀材料中的方法分解即可；（3）先提取公因式2，然后根據示例將方程左邊因式分解后求解可得.【詳解】解：（1）.（2）.（3）或【點睛】此題考查了因式分解———十字相乘法，解一元二次方程，弄清閱讀材料中的方法是解本題的關鍵．21、（1）袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數分別是個、個、個；（2）向袋中放入個紅球；（3）摸出一個球是白球的概率是0.1.【解析】

（1）根據概率的性質可求出黃球的個數，再求出白球的個數，即可求解（2）設放入紅球個，根據概率公式可列出方程進行求解；（3）根據概率公式即可求出摸出一個球是白球的概率【詳解】（1）黃球個數：（個），白球個數：（個），紅球個數：（個），即袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數分別是個、個、個；（2）設放入紅球個，則，，即向袋中放入個紅球；（3），即摸出一個球是白球的概率是.【點睛】此題主要考查概率的應用，解題的關鍵是熟知簡單事件的概率求解.22、（1）20°；（2）α；（3）∠AOE=2∠BOD．【解析】

（1）先求出∠AOF，根據角平分線定義求出∠FOC，根據對頂角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；（2）先求出∠AOF