2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是()A．有理數(shù) B．無理數(shù) C．實(shí)數(shù) D．正數(shù)和負(fù)數(shù)2．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（）A．正七邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形4．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是（）A．1 B．4 C．9 D．165．某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：一戶居民每月用電量x(單位：度)電費(fèi)價(jià)格(單位：元/度)0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過200元，直接寫出李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是()A．100 B．396 C．397 D．4006．點(diǎn)P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)7．下面的調(diào)查，適合全面調(diào)查的是()A．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 B．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間C．了解中央電視臺(tái)《詩詞大會(huì)》的收視率 D．了解某公園暑假的游客數(shù)量8．9的平方根是()A．3 B． C． D．9．若，則下列式子錯(cuò)誤的是（）.A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°11．通過估算，估計(jì)+1的值應(yīng)在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間12．如圖，在數(shù)軸上，已知點(diǎn)，分別表示數(shù)1，，那么數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在()A．點(diǎn)的左邊 B．線段上 C．點(diǎn)的右邊 D．?dāng)?shù)軸的任意位置二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大小：______；（用＜或＞填空）14．不等式﹣≤1的解集為___．15．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，分別連接AP、BP，若再添加一個(gè)條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是_____（只需填序號(hào)即可）16．若方程組的解滿足0＜y﹣x＜1，則k的取值范圍是_______．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移到點(diǎn)A1，第二次移到點(diǎn)A2，第三次移到點(diǎn)A3，…，第n次移到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）觀察下列等式，并探究①②③……（1）寫出第④個(gè)等式：______；（2）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加上1后，結(jié)果都將是某一個(gè)整數(shù)的平方．當(dāng)這四個(gè)數(shù)較大時(shí)可以進(jìn)行簡便計(jì)算，如：．請(qǐng)你猜想寫出第n個(gè)等式，用含有n的代數(shù)式表示，并通過計(jì)算驗(yàn)證你的猜想．（3）任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)（即），一個(gè)非負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)的和必定是一個(gè)正數(shù)（即時(shí)，）．根據(jù)以上的規(guī)律和方法試說明：無論x為什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值永遠(yuǎn)都是正數(shù)．19．（5分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)；（2）請(qǐng)直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．20．（8分）（1）解方程組：；（2）解方程：．21．（10分）已知是方程組的解，則_____.22．（10分）2019年4月23日是第24個(gè)世界讀書日．為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，某校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動(dòng)，為此特為七年級(jí)兩個(gè)班級(jí)訂購了一批新的圖書．七年級(jí)兩個(gè)班級(jí)訂購圖書的情況如下表：四大名著/套老舍文集/套總費(fèi)用/元七年級(jí)（1）班24460七年級(jí)（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再購買四大名著和老舍文集共10套，總費(fèi)用不超過800元，求學(xué)校最多能買幾套四大名著？23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(0，4),點(diǎn)C在第一象限.（1）如圖1，連接AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△AOP的面積為S，用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；（3）如圖2，在（1）條件下，點(diǎn)P在線段OB上，連接AP、PC,AB與PC相交于點(diǎn)Q,當(dāng)S=3,∠BAC=∠BPC時(shí)，求△ACQ的面積.圖1圖2

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，∴與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù)．故選C．2、C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計(jì)算作出判斷：A．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，選項(xiàng)正確；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.3、D【解析】試題分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式先算出每個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，再從選項(xiàng)中看其內(nèi)角和是否能組成360°，即可求出答案．解：A、正七邊形的每個(gè)內(nèi)角約是129°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正五角形每個(gè)內(nèi)角108°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正六邊形每個(gè)內(nèi)角120°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正八邊形每個(gè)內(nèi)角135°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，兩個(gè)正八邊形和一個(gè)正四邊形能構(gòu)成360°，則能鋪滿，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)角和公式算出每個(gè)正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)能組成一個(gè)周角就能密鋪．4、C【解析】

利用一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根a-1和5-2a互為相反數(shù)可求解．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根是a-1和5-2a

∴a-1+5-2a=0，

∴a=4，

∴這個(gè)數(shù)=（4-1）2=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了平方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是求完a后再求這個(gè)數(shù)5、B【解析】

先判斷出電費(fèi)是否超過400度，然后根據(jù)不等關(guān)系：七月份電費(fèi)支出不超過200元，列不等式計(jì)算即可．【詳解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份電費(fèi)支出不超過200元時(shí)電費(fèi)不超過400度，

依題意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1答：李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的不等關(guān)系．6、D【解析】

讓縱坐標(biāo)為1得到m的值，計(jì)算可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P（m＋3，m＋1）在直角坐標(biāo)系x軸上，∴m＋1＝1，解得m＝?1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．7、B【解析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．依據(jù)以上要求可得到答案．【詳解】解：A、要了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，具有破壞性，宜采用抽查方式；B、了解某班學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量小，準(zhǔn)確度高，往往選用全面調(diào)查；C、了解中央電視臺(tái)《詩詞大會(huì)》的收視率，普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；D、了解某公園暑假的游客數(shù)量，具有時(shí)間范圍較大，不易操作，不適宜采用普查方式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．8、C【解析】

根據(jù)平方根的定義可得．【詳解】解：∵，∴9的平方根是，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：若x＞y，

則有x-3＞y-3；；-2x＜-2y；3-x＜3-y故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項(xiàng)正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.11、B【解析】

先估算出在和之間，即可解答.【詳解】，，，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是確定在哪兩個(gè)數(shù)之間，題型較好，難度不大.12、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，根據(jù)作差法，可得點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊．【詳解】解：由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：-2x+3＞1，

解得x＜1；

-x＞-1．

-x+2＞-1+2，

解得-x+2＞1．

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊；

作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，

由x＜1，得：-x＞-1，

-x+1＞0，

-2x+3-（-x+2）＞0，

∴-2x+3＞-x+2，

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊,點(diǎn)A的右邊．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不等式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＜【解析】

比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對(duì)值，并比較絕對(duì)值的大小.【詳解】解：因?yàn)閨-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)負(fù)有理數(shù)大小的比較方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。容^兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對(duì)值，并比較絕對(duì)值的大小．14、.【解析】

先對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以6，去分母；再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1得到答案.【詳解】去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括號(hào)得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移項(xiàng)得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同類項(xiàng)得：5x≤7，系數(shù)化為1得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的求解，熟練掌握不等式基本解法（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵.15、①②③⑤【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析即可．解：∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共邊OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共邊OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共邊OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案為①②③⑤．考點(diǎn)：全等三角形的判定．16、＜k＜1．【解析】

本題有兩種方法：（1）解方程組求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1進(jìn)行計(jì)算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，將y﹣x看做一個(gè)整體來計(jì)算．【詳解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．故答案為：＜k＜1【點(diǎn)睛】采用整體思想，雖然在認(rèn)識(shí)上有一定難度，但計(jì)算量較小，建議同學(xué)們提高認(rèn)識(shí)，以提高解題的效率．17、(1010，1)【解析】

觀察圖象可知，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)每4個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，由2019=505×4-1，可得點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)相同，由A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，由此可得A4n-1（2n,1）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，2n=1010，由此可得點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（1010,1）.【詳解】觀察圖象可知，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)每4個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，∵2019=505×4-1，∴點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)相同，∵A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，∴A4n-1（2n,1）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，2n=1010，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（1010,1）.【點(diǎn)睛】本題是循環(huán)類規(guī)律探究題，結(jié)合圖形確定點(diǎn)A的縱坐標(biāo)每4個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】

（1）根據(jù)給出①②③規(guī)律即可得出；（2）根據(jù)①②③④中因式的規(guī)律得出，再驗(yàn)證;（3）根據(jù)前面的結(jié)論，將化簡成的形式，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）；（2），左邊右邊（3）所以，無論x為什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值永遠(yuǎn)都是正數(shù)．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)字的變化規(guī)律，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．19、（1）畫圖見解析；（2）1【解析】

（1）由AE為網(wǎng)格正方形的對(duì)角線，作出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F，然后連接AF、EF即可；（2）根據(jù)圖象，重疊部分為兩個(gè)直角三角形的面積的差，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）△AEF如圖所示；（2）重疊部分的面積=×4×4﹣×2×2=8﹣2=1．考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換20、（1）；（2）無解.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）由①②，得，把x=3代入①得：y=2，則方程組的解為；（2），去分母得：2x+4-4x=0，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、1．【解析】

解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=1．故答案為1．22、（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）學(xué)校最多能買3套四大名著【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)每套四大名著元，每套老舍文集元．依題意得：，解得：，答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）設(shè)學(xué)校購買四大名著套，則買老舍文集套．依題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最大為3，答：學(xué)校最多能買3套四大名著．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是