2025屆云南省巍山縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：如圖①，長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE=6cm，點P從B出發(fā)，沿折線BE-ED-DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②，則下列結(jié)論正確的有（）①a=7②AB=8cm③b=10④當t=10s時，y=12cm2

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）3．下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．不等式組的解集是()A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．無解5．如圖，矩形的頂點在軸正半軸上、頂點在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象分別與、交于點、，連接、、，若，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．下列說法正確的是()A．一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎B．為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定7．鞋子的“鞋碼”和鞋長存在一種換算關(guān)系，下表是幾組鞋長與“鞋碼”換算的對應(yīng)數(shù)值（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼）.設(shè)鞋長x，“鞋碼”為y，試判斷點在下列哪個函數(shù)的圖象上（）鞋長16192123鞋碼（碼）22283236A． B．C． D．8．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是79．在對某社會機構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認為最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．標準差10．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E，若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長為()A．16 B．19 C．22 D．2511．對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC與BD相互平分12．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，于，于，且，，，則_______．14．方程＝0的解是___．15．如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得直角邊AC=4m，BC=3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形，則擴充的方案共有_____種．16．如圖所示，為了安全起見，要為一段高5米，斜邊長13米的樓梯上紅地毯，則紅地毯至少需要________米長。17．如圖，在周長為26cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E．則△CDE的周長為_____cm．18．如果是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是____．三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列等式：11×2將以上二個等式兩邊分別相加得：1用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列總是：（1）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：①11×2+②11×2（2）仿照題中的計算形式，猜想并寫出：1n（3）解方程：120．（8分）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數(shù)根．（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．21．（8分）某校九年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢壕?1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接寫出表中m、n、p的值為：m=______，n=______，p=______；(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在(1)班，(1)班的成績比(2)班好．”但也有人說(2)班的成績要好．請給出兩條支持九(2)班成績更好的理由；(3)學(xué)校確定了一個標準成績，等于或大于這個成績的學(xué)生被評定為“優(yōu)秀”等級，如果九(2)班有一半的學(xué)生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認為標準成績應(yīng)定為______分，請簡要說明理由．22．（10分）頂點都在格點上的多邊形叫做格點多邊形．以下的網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1．請按以下要求，畫出一個格點多邊形（要標注其它兩個頂點字母）．（1）在圖甲中，畫一個以為一邊且面積為15的格點平行四邊形；（2）在圖乙中，畫一個以為一邊的格點矩形．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于點D．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點B運動．在運動過程中，以點P為頂點作長為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，點Q在點P的左側(cè)，MN在PQ的下方，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運動時間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長；（2）當矩形PQMN與線段CD有公共點時，求t的取值范圍；（3）當點P在線段AD上運動時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請補全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當α＝30°時，；當α＝135°時，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．25．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根的絕對值相等，求此時的值.26．如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（1）在方格紙中，將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到A1B1C1，請畫出A1B1C1．（3）求出四邊形BCOC1的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先通過t=5，y=20計算出AB長度和BC長度，則DE長度可求，根據(jù)BE+DE長計算a的值，b的值是整個運動路程除以速度即可，當t=1時找到P點位置計算△BPC面積即可判斷y值．【詳解】解：當P點運動到E點時，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當t=5時，△BPC面積最大為20，∴BE=5×2=1．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，又，所以BC=1．則ED=1-6=2．當P點從E點到D點時，所用時間為2÷2=2s，∴a=5+2=3．故①和②都正確；P點運動完整個過程需要時間t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③錯誤；當t=1時，P點運動的路程為1×2=20cm，此時PC=22-20=2，△BPC面積為×1×2=1cm2，④錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟悉整個運動過程，找到關(guān)鍵點（一般是函數(shù)圖象的折點），對應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形中的線段長度.2、B【解析】

分別利用提公因式法和平方差公式進行分析即可.【詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯誤.【點睛】利用提公因式法和平方差公式進行因式分解是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：①，②，③，④（y≥0）,故其中的最簡二次根式為①，共一個．

故選：A．【點睛】本題考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．4、C【解析】解不等式3x<2x+4得，x<4，解不等式x-1≥3，所以不等式組的解集為：3≤x＜4，故選C.5、D【解析】

根據(jù)點的坐標特征得到，根據(jù)矩形面積公式、三角形的面積公式列式求出的關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，解方程得到答案．【詳解】解：∵點，∴，則，由題意得，，整理得，，∵點在反比例函數(shù)上，∴，解得，，則，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)調(diào)查方式，可判斷A，根據(jù)概率的意義一，可判斷B根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，可判斷c，根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．【詳解】A、一個游戲中獎的概率是，做100次這樣的游戲有可能中獎，而不是一定中獎，故A錯誤；

B、為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽查方式，故B錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，故C正確；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,無法比較甲乙兩組的方差，故無法確定那組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故D錯誤.故選：C．【點睛】本題考查了概率、抽樣調(diào)查及普查、中位數(shù)及眾數(shù)、方差等，熟練的掌握各知識點的概念及計算方法是關(guān)鍵．7、B【解析】

設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把兩個點的坐標代入，利用方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)的實際運用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題．8、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法計算即可．【詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為9，中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5，平均數(shù)=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)與方差的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．9、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進行選擇．詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選B．點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．10、C【解析】

首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′(AAS)；∴EA=EC，∴陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，及矩形的性質(zhì)．熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的角是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.詳解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC與BD相互平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

故選B.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項求解即可．【詳解】解：A、，則不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、=2，則不是最簡二次根式，本選項錯誤；C、是最簡二次根式，本選項正確；D、，則不是最簡二次根式，本選項錯誤.【點睛】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、140°【解析】

由“”可證Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．14、x＝5.【解析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗.【詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經(jīng)檢驗，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.【點睛】本題考查了無理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項，使方程左邊只保留含有根號的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根．15、1【解析】

由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1種情況進行討論．【詳解】解：如圖所示：故答案是：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確進行分類討論．16、17【解析】

地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，平移可得，臺階的寬之和與高之和構(gòu)成了直角三角形的兩條直角邊，因此利用勾股定理求出水平距離即可.【詳解】根據(jù)勾股定理，樓梯水平長度為：＝12米，則紅地毯至少要12＋5＝17米長.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是一道實際問題，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，利用平移性質(zhì)，把地毯長度分割為直角三角形的直角邊.17、13.【解析】

利用垂直平分線性質(zhì)得到AE=EC，△CDE的周長為ED+DC+EC=AE+ED+DC，為平行四邊形周長的一半，故得到答案【詳解】利用平行四邊形性質(zhì)得到O為AC中點，又有OE⊥AC，所以EO為AC的垂直平分線，故AE=EC，所以△CDE的周長為ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即為平行四邊形周長的一半，得到△CDE周長為26÷2=13cm，故填13【點睛】本題主要考查垂直平分性性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等知識點，本題關(guān)鍵在于能夠找到OE為垂直平分線18、-3【解析】

直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到+的值.【詳解】根據(jù)題意,=-3.

故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關(guān)系：+=,=.三、解答題（共78分）19、（1）①20182019；②nn+1；（2）131n【解析】

（1）原式各項利用拆項法變形，計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)已知等式歸納拆項法則，寫出即可；（3）仿照2利用拆項法變形，變一般分式方程解答即可．【詳解】（1）①1=1-=1-=2018②11×2（2）∵11×4=13×11-∴1n（3）仿照（2）中的結(jié)論，原方程可變形為13即1x-1經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解.故原方程的解為x=2.【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律以及分式方程，學(xué)會拆項變形是解題的關(guān)鍵．20、（1）C（0，1）．（2）y=x+1．（3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）．【解析】試題分析：（1）通過解方程x2﹣14x+42=0可以求得OC=1，OA=2．則C（0，1）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把點A、C的坐標分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點P的坐標．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解答．試題解析：（1）解方程x2-14x+42=0得x1=1，x2=2∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2-14x+42=0的兩個實數(shù)根∴OC=1，OA=2∴C（0，1）（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=2，則A（2，0）∵點A、C都在直線MN上∴解得，∴直線MN的解析式為y=-x+1（3）∵A（2，0），C（0，1）∴根據(jù)題意知B（2，1）∵點P在直線MNy=-x+1上∴設(shè)P（a，--a+1）當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：①當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；②當PC=BC時，a2+（-a+1-1）2=14解得，a=±，則P2（-，），P3（，）③當PB=BC時，（a-2）2+（-a+1-1）2=14解得，a=，則-a+1=-∴P4（，）綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）考點：一次函數(shù)綜合題．21、(1)94，92.2，93；(2)見解析；(3)92.2．【解析】

(1)求出九(1)班的平均分確定出m的值，求出九(2)班的中位數(shù)確定出n的值，求出九(2)班的眾數(shù)確定出p的值即可；(2)分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持九(2)班成績好的原因；(3)用中位數(shù)作為一個標準即可衡量是否有一半學(xué)生達到優(yōu)秀等級．【詳解】解：(1)九(1)班的平均分==94，九(2)班的中位數(shù)為(96+92)÷2=92.2，九(2)班的眾數(shù)為93，故答案為：94，92.2，93；(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成績集中在中上游；③九(2)班的成績比九(1)班穩(wěn)定；故支持B班成績好；(3)如果九(2)班有一半的學(xué)生評定為“優(yōu)秀”等級，標準成績應(yīng)定為92.2(中位數(shù))．因為從樣本情況看，成績在92.2以上的在九(2)班有一半的學(xué)生．可以估計，如果標準成績定為92.2，九(2)班有一半的學(xué)生能夠評定為“優(yōu)秀”等級，故答案為92.2．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義，屬于統(tǒng)計中的基本題型，需重點掌握．22、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形及網(wǎng)格的特點即可解決問題；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點構(gòu)造直角即可求解．【詳解】如圖：（1）四邊形ABCD為所求；（2）四邊形ABEF為所求．【點睛】本題考查網(wǎng)格?應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．23、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當0＜t＜時，S＝；當≤t≤時，S＝2；當＜t≤時，S=-t2+t-．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長；（2）分兩種情形：①當點N在線段CD上時，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．②當點Q在線段CD上時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（3）首先求出點Q落在AC上的運動時間t，再分三種情形：①當0＜t＜時，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示，②當≤t≤時，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．③當＜t≤時，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB－AD＝10－＝，當點N在線段CD上時，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD－PD＝，當點Q在線段CD上時，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD+DP＝，∴當矩形PQMN與線段CD有公共點時，t的取值范圍為≤t≤；（3）當Q在AC上時，如圖3所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，當0＜t＜時，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH?PN＝；當≤t≤時，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．當＜t≤時，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，S＝S矩形PNMQ-S△JIN＝2-?（t-）[1-（-t）?]＝-t2+t-．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，多邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題.24、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等，證明見解析.【解析】分析：（1）過D作DE⊥AB于點E，當α=45°時，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當α=60°時S的值，當α=120°時，過D作DF⊥AB交BA的延長線于點F，則可求得DF，