2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題中真命題是（）A．兩個銳角之和為鈍角B．兩個銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補角D．銳角小于它的余角2．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．拔苗助長 D．水中撈月3．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對我市初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查 B．對“五一”期間居民旅游出行方式的調(diào)查C．旅客上高鐵前的安全檢查 D．檢查某批次手機電池的使用壽命5．已知是含有字母的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．若三角形兩條邊的長分別是3，5，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊的長的最大值是（）A．2 B．3 C．7 D．87．已知三角形兩邊的邊長分別為3、4，則第三邊長度的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC9．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=，則∠BED的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米11．若n是任意實數(shù),則點N(-1，n2+1)在第()象限.A．一 B．二 C．三 D．四12．如圖是某學(xué)校高中兩個班的學(xué)生上學(xué)時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結(jié)論正確的是()A．被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為90人B．乘私家車的學(xué)生人數(shù)為9人C．乘公交車的學(xué)生人數(shù)為20人D．騎車的學(xué)生人數(shù)為16人二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用7根火柴棒首尾順次連接擺成一個三角形，能擺成不同的三角形的個數(shù)為_____．14．若關(guān)于的一元一次不等式組有4個整數(shù)解，則的取值范圍為_______________________.15．兩根木棒的長度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個三角形框架，則第三根木棒的長度可以是_________（寫出一個答案即可）．16．如圖，已知△ABC中，點D在AC邊上(點D與點A，C不重合)，且BC＝CD，連接BD，沿BD折疊△ABC使A落在點E處，得到△EBD．請從下面A、B兩題中任選一題作答：我選擇_____題.A．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠EBC的度數(shù)為______°.B．若∠A＝α°，則∠EBC的度數(shù)為_______°(用含α的式子表示)17．代數(shù)式2﹣3x與x﹣6互為相反數(shù)，則x的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請你根據(jù)如圖所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范圍．19．（5分）小龍在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布表．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布折線圖．（4）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？20．（8分）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要不低于90分，他至少要答對多少道題？21．（10分）（原題）已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數(shù)．（探究）如圖2，當(dāng)點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3，…以此類推，求∠En的度數(shù)．（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖，已知∠AOB=∠COD=90°．（1）猜想：∠BOC與∠AOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度數(shù)；（3）若OC表示北偏東34°方向，在（2）的條件下直接寫出OE表示的方向．23．（12分）某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b，他們發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論運用很廣，請你利用這個結(jié)論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點E在AB、CD之間，點P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ（1）如圖1，運用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE＋∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ＝140°時，求出∠PFQ的度數(shù)；（3）如圖3，若點E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點F，當(dāng)∠PEQ＝70°時，請求出∠PFQ的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)補角、余角的定義結(jié)合反例即可作出判斷．【詳解】A、兩個30°角的和是60°，是銳角，不正確；B、兩個80°的角之和是160°，是鈍角，不正確；C、鈍角大于90°，它的補角小于90°，正確；D、80°銳角的余角是10°，不正確．故選C．【點睛】可以舉具體角的度數(shù)來證明．2、B【解析】

根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【詳解】解：A選項為隨機事件，故不符合題意；

B選項是必然事件，故符合題意；

C選項為不可能事件，故不符合題意；

D選項為不可能事件，故不符合題意；

故選：B．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．3、B【解析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)分別表示出∠α與∠β，然后進一步計算即可.【詳解】如圖所示，利用三角形外角性質(zhì)可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷即可．【詳解】解：A、對我市初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；

B、對“五一”期間居民旅游出行方式的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；

C、旅客上高鐵前的安全檢查適合全面調(diào)查；

D、檢查某批次手機電池的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出M．【詳解】解：已知M是含有字母x的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣，或者，，所有有的值有3個。

故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：5﹣3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故選：C．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答．7、A【解析】

設(shè)第三邊長度為x，由三角形三邊關(guān)系可得一元一次不等式組，求解不等式組即可．【詳解】設(shè)第三邊長度為x，由三角形三邊關(guān)系可得解得故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的問題，掌握三角形三邊關(guān)系、解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.9、D【解析】試題分析：因為AB∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因為BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)．10、B【解析】

由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出點M的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵n2≥0，

∴1+n2≥1，

∴點M在第二象限．

故選：B．【點睛】考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、B【解析】

根據(jù)步行人數(shù)以及所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出每一部分的人數(shù)進行判斷即可.【詳解】18÷30%=60（人）所以被調(diào)查的人數(shù)為60人，故選項A錯誤；騎車的人數(shù)=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數(shù)為9人，故選項B正確；因為乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍，所以，乘公交人數(shù)是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】分析：根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，以及各邊都是整數(shù)進行一一分析即可．詳解：根據(jù)周長為7，以及三角形的三邊關(guān)系，只有兩種不同的三角形，邊長為2，2，3或3，3，1.其它的組合都不能滿足三角形中三邊的關(guān)系.故答案為：2.點睛：本題考查了三角形三邊間的關(guān)系.利用三角形三邊間的關(guān)系來判斷組合是否成立是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

先求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解：解不等式x-2＜0，得：x＜2，解不等式，得：x≥4-2m，∵不等式組有4個整數(shù)解，

∴-3＜4-2m≤-2，

解得：故答案為：【點睛】本題主要考查的是不等式的解集，由不等式無解判斷出2與4-2m的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、答案不唯一，如．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，則第三根木棒應(yīng)＞兩邊之差即3cm，而＜兩邊之和1cm．【詳解】設(shè)第三邊木棒的長度為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

10-7＜x＜10+7，

3＜x＜1．故答案是：答案不唯一，如8.【點睛】考查了三角形三邊關(guān)系，能夠熟練運用三角形的三邊關(guān)系（“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”）求得第三邊的取值范圍．16、A或B40α【解析】

根據(jù)AB＝AC，∠A＝40°得出，因為BC＝CD，所以，再根據(jù)軸對稱性質(zhì)得知即可求解.【詳解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折疊△ABC而來，，【點睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)等知識，熟悉掌握是關(guān)鍵.17、﹣2.【解析】

代數(shù)式2-3x和代數(shù)式x-6是互為相反數(shù)，即兩個式子的和等于0，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：2﹣3x+x﹣6＝0﹣3x+x＝6﹣2﹣2x＝4x＝﹣2.故答案為：﹣2.【點睛】本題考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟為：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）﹣2＜m．【解析】

（1）根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的方程組，解之可得；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的不等式組，解之可得．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，解得：；（2）根據(jù)題意，得：，解得：﹣2＜m．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握新定義，并根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的二元一次方程組與一元一次不等式組．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）338（戶）【解析】試題分析：（1）根據(jù)總戶數(shù)和各段得得百分比求出頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系求出百分比，從而把表補充完整；（2）根據(jù)（1）所得出的得數(shù)從而補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)（2）所得出的圖形，再結(jié)合頻數(shù)分布折線圖的特點即可繪出圖形；（4）根據(jù)圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數(shù)相乘，即可得出答案．解：（1）根據(jù)題意可得：40×45%=18，40﹣（2+6+18+9+2）=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，填表如下：分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

18

45%

1200≤x＜1400

9

22.5%

1400≤x＜1600

3

7.5%

1600≤x＜1800

2

5%

合計

40

100%

（2）根據(jù)（1）所得的數(shù)據(jù)，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布折線圖如下：（4）根據(jù)圖表可知：大于1000而不足1600的占（45%+22.5%+7.5%）=75%，450×0.75=337.5≈338（戶），答：該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有338戶．20、小明至少要答對13題.【解析】

設(shè)小明答對道題，據(jù)答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5（20-x），由不等關(guān)系：得分要超過90分得出不等式即可.【詳解】解：設(shè)小明答對道題，依題意得，，解得：答：小明至少要答對13題.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意理解題意：錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．21、【原題】55°；【探究】∠En的度數(shù)為（β﹣α）；【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由見解析.【解析】

過E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依據(jù)角平分線即可得出∠BED的度數(shù)；【探究】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，求得∠E1=（β﹣α），∠E2=（β﹣α），∠E3=（β﹣α），以此類推∠En的度數(shù)為（β﹣α）；【變式】過E作EG∥AB，進而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案為55°；【探究】如圖2，∵∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∴∠ABE1=∠ABP=α，∠CDE1=∠CDP=，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=﹣α=（β﹣α），∵∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∴∠ABE2=∠ABE1=α，∠CDE2=∠CDE1=，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=（β﹣α），同理可得，∠E3=（β﹣α），以此類推，∠En的度數(shù)為（β﹣α）．【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由如下：如圖3，過E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，∴∠FDE=∠PDF=（180°﹣∠CDP），∠ABQ=∠ABP，∴∠DEB=∠ABP+（180°﹣∠CDP）=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP），∵AB∥CD，∴∠CDP=∠AHP，∴∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造出平行線求解．22、（1）∠BOC+∠AOD=180°，理由見解析；（2）28°；（3）OE表示的方向為北偏西28°【解析】

（1）首先根據(jù)圖形可知∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，據(jù)此進一步用它們四個角的和減去∠AOB與∠COD即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意求出∠AOC的度數(shù)，然后利用角平分線性質(zhì)得出∠AOE的度數(shù)，最后進一步計算出它的余角即可；（3）根據(jù)題意可求出∠BOE度數(shù)，然后參照OC表示北偏東34°方向即可得出OE表示的方向.【詳解】（1）∠BOC與∠AOD之間的數(shù)量關(guān)系為：∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠BOC+∠AOD=360°?∠AOB?∠COD=180°；（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=34°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=62°，∴90°?62°=28°，即∠AOE的余角為28°；（3）由（2）可得：∠AOE=62°，∵∠AOB=90°，∴∠BOE=90°?62=28°，∵OC表示北偏東34°方向，∴OE表示的方向為北偏西28°.【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)與方位角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由見解析；(2)∠PFQ