2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．規(guī)定以下兩種變換：：①f(m,n)=(m,?n),如f(2,1)=(2,?1)；②，如.按照以上變換有：，那么等于（）A．（，） B．（2，） C．（，3） D．（2，3）2．將三角形、菱形、正方形、圓四種圖形（大小不計(jì)）組合如下圖，觀察并思考最后一圖對應(yīng)的數(shù)為（）A．13 B．24 C．31 D．423．若一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．對于任意的底數(shù)，，當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，第一步變形第二步變形其中，第二步變形的依據(jù)是（）A．乘法交換律與結(jié)合律 B．乘法交換律 C．乘法結(jié)合律 D．乘方的定義5．如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是合同三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖1），若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖2），兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°.下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．7．懷遠(yuǎn)縣政府在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，著力美化城市環(huán)境，改造綠化渦河北岸，建設(shè)綠地公園，計(jì)劃種植樹木30萬棵，由于青年志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，可列方程為（）A． B．C． D．8．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)部分居民每周使用共享單車的時(shí)間，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下面有四個(gè)推斷：①小文此次一共調(diào)查了位小區(qū)居民②每周使用時(shí)間不足分鐘的人數(shù)多于分鐘的人數(shù)③每周使用時(shí)間超過分鐘的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半④每周使用時(shí)間在分鐘的人數(shù)最多根據(jù)圖中信息，上述說法中正確的是()A．①④ B．①③ C．②③ D．②④9．把不等式組

的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．10．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）①；②；③；④.A．①② B．②③ C．①③ D．③④11．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．12．在探究平行線的判定——基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時(shí)，老師布置了這樣的任務(wù)：請同學(xué)們分組在學(xué)案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點(diǎn)P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實(shí)際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．以下是小菲和小明所在小組關(guān)于直尺和三角尺作用的討論：①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫∠BMD=45°，再過點(diǎn)P畫∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中QP為截線③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和CD是截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”其中，正確的是（）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．七年級（1）班一次數(shù)學(xué)單元測試，全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)直方圖如圖所示（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是_____．14．點(diǎn)M（2，﹣3）到x軸的距離是_____．15．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項(xiàng)，因式分解的結(jié)果是，若取，時(shí)，則各個(gè)因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對于多項(xiàng)式，取，時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是________(寫出一個(gè)即可).16．已知一個(gè)等腰三角形的三邊長都是整數(shù)，如果周長是10，那么底邊長等于_________．17．已知三角形的兩邊長分別為10和2，第三邊的數(shù)值是偶數(shù)，則第三邊長為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，把一塊含的直角三角板的邊放置于長方形直尺的邊上．（1）填空：______，_______；（2）最短直角邊與的夾角．①現(xiàn)把三角板如圖2擺放，且點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求、的度數(shù)（寫出求解過程，結(jié)果用含的代數(shù)式表示）；②現(xiàn)把圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直．例如：當(dāng)時(shí)，，；直接寫出其他所有的值和對應(yīng)的那兩條垂線．19．（5分）計(jì)算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式計(jì)算)；(3)4x3y÷2y?(﹣3xy2)220．（8分）計(jì)算和化簡求值（1）計(jì)算：（2）先化簡再求值：，其中，.21．（10分）如圖，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射線EF∥AC．（1）判斷射線EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求∠C，∠D的度數(shù)．22．（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）解等式（x1）1，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【詳解】g[f(?2,3)]=g[?2,?3]=(2,3)，故D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其變化規(guī)律.2、C【解析】觀察圖形可得：三角形表示1，圓表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外邊的圖形寫在十位數(shù)上，里面的圖形寫在個(gè)位數(shù)上，所以最后一圖對應(yīng)的數(shù)為31，故選C.3、D【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式.【詳解】解原不等式得：，根據(jù)題意得：，解得：故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對不等式組求解知識(shí)點(diǎn)的掌握，通過原不等式組有解，分析x與m關(guān)系為解題關(guān)鍵.4、A【解析】

先用積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再利用乘法的交換律和乘法的結(jié)合律可得到答案.【詳解】由題意可知：a和b先交換了位置，然后a與a結(jié)合，b與b結(jié)合.∴第二步變形的依據(jù)是：乘法交換律和乘法結(jié)合律.故選：A。【點(diǎn)睛】掌握積的乘方，乘法的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF的值，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A的度數(shù)即可.【詳解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).6、C【解析】

認(rèn)真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點(diǎn)進(jìn)行解答．【詳解】解：由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點(diǎn)，可判斷要使C組的兩個(gè)三角形重合必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°；而其它組的全等三角形可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的圖形變化，學(xué)生的閱讀理解能力及空間想象能力，較靈活．認(rèn)真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)題意列出分式方程即可.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖，逐一進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】由圖示知，小文此次一共調(diào)查的小區(qū)居民有：人，故①正確；每周使用時(shí)間不足15分鐘的人數(shù)是10人，使用時(shí)間分鐘的人數(shù)是10人，所以每周使用時(shí)間不足15分鐘的人數(shù)與分鐘的人數(shù)相等，故②錯(cuò)誤；每周使用時(shí)間超過30分鐘的人數(shù)是：人，調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半是50人，所以每周使用時(shí)間超過分鐘的人數(shù)少于調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，故③錯(cuò)誤；每周使用時(shí)間在分鐘的人數(shù)最多，故④正確；說法中正確的是①④，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】由②得：x>-1．∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為．故選A．【點(diǎn)睛】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．10、A【解析】

運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=-時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【詳解】①中x是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是?2y與2y，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能用平方差公式計(jì)算；②中?2y是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是x與?x，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能用平方差公式計(jì)算；③中不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用平方差公式計(jì)算；④中不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用平方差公式計(jì)算。故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項(xiàng)正確；

B、若a＞b，當(dāng)c＞0時(shí)，ac＞bc，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a＞b，則-2a＜-2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a＞b，則-a＜-b，則1-a＜1-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意不等式的性質(zhì)1．12、B【解析】

這種畫法就是畫同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行判斷．【詳解】在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫∠BMD=45°，再過點(diǎn)P畫∠BMD=45°，所以①正確；由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯(cuò)誤；初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角，所以③正確；在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.1【解析】試題解析：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是=0.1．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖．14、3【解析】

根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答.【詳解】，點(diǎn)到軸的距離是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.15、36684或36468或68364或68436或43668或46836等(寫出一個(gè)即可)【解析】

首先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,然后把字母的值代入求得各個(gè)因式,從而寫出密碼【詳解】=x(x+2y)(x-2y).當(dāng)x=36,y=16時(shí),x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.則密碼是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案為36684或36468或68364或68436或43668或46836【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把字母的值代入16、2或4【解析】

設(shè)等腰三角形的腰是x，底是y，然后判斷1至4中能構(gòu)成三角形的情況.【詳解】設(shè)等腰三角形的腰是x，底是y，∴2x+y=10當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)，x的值可以是：從1到4共4個(gè)數(shù)，相應(yīng)的y的對應(yīng)值是：8,6,4,2.經(jīng)判斷能構(gòu)成三角形的有：3、3、4或4、4、2，故答案為2或4.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的定義，首先根據(jù)周長找到整數(shù)的邊長的情況，判斷其是否為等腰三角形即可解答.17、1．【解析】

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長．【詳解】設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：1-2＜a＜1+2．即：8＜a＜12，由于第三邊的長為偶數(shù)，則a=1．故答案為：1三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）110，2；（1）①，；②，；，【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．

（1）①利用平行線的性質(zhì)求出∠1，根據(jù)∠ACB+∠BCG+∠1=360°，求出∠BCG即可求出∠1．

②分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）由題意：∠1=30°+2°=110°，∠1=2°，

故答案為110，2．（1）①如圖1．∵，．∵，∴，．∵，∴；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答案（1）110，2；【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．19、(1)a1﹣81；(2)991009；(3)18x5y1．【解析】

（1）原式利用平方差公式計(jì)算即可求出值；（2）原式變形后，利用完全平方公式計(jì)算即可求出值；（3）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值．【詳解】(1)原式＝(a2﹣9)(a2+9)＝a1﹣81；(2)原式＝(1000﹣3)2＝1000000﹣6000+9＝991009；(3)原式＝2x3?9x2y1＝18x5y1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）原式，.【解析】

（1）原式利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則