甘肅省蘭州市西固區(qū)桃園中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過，兩點，則不等式的解是A． B． C． D．3．對于代數(shù)式（為常數(shù)），下列說法正確的是（）①若，則有兩個相等的實數(shù)根②存在三個實數(shù)，使得③若與方程的解相同，則A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知一組數(shù)據(jù)1，l，，7，3，5，3，1的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()．A．1 B．1．5 C．3 D．55．下列多項式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．6．一元二次方程的兩根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，7．如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥8．已知，如圖，正方形的面積為25，菱形的面積為20，求陰影部分的面積（）A．11 B．6.5 C．7 D．7.59．已知一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當(dāng)時，，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．410．當(dāng)x=2時，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：________．12．如圖，在中，，，是的角平分線，過點作于點，若，則___.13．已知關(guān)于的方程的一個解為1，則它的另一個解是__________．14．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___15．經(jīng)過多邊形一個頂點共有5條對角線，若這個多邊形是正多邊形，則它的每一個外角是__度．16．一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.17．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．18．對于實數(shù)c，d，min{c，d}表示c，d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關(guān)于直線x＝3對稱，則a的取值范圍是_____，對應(yīng)的t值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；（2）求證：AG+CG=DG．20．（6分）請用無刻度尺的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.（1）圖1中，點是的所在邊上的中點，作出的邊上中線.（2）如圖，中，，且，是它的對角線，在圖2中找出的中點；（3）圖3是在圖2的基礎(chǔ)上已找出的中點，請作出的邊上的中線.21．（6分）某中學(xué)初二年級抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；(4)如果該校初二年級的總?cè)藬?shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).22．（8分）先化簡，然后從，，，中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值23．（8分）某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,回答下列問題(1)機動車行駛________小時后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由。24．（8分）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點.在內(nèi)部求作點，使點到兩邊的距離相等，且到點，的距離相等.25．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)的圖象是直線.（1）如果把向下平移個單位后得到直線，求的值；（2）當(dāng)直線過點和點時，且，求的取值范圍；（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)有點，不論取何值，點均不在直線上，求所需滿足的條件.26．（10分）求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（請畫出圖形，寫出已知、求證并證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先比較平均數(shù)，然后比較方差，方差越小，越穩(wěn)定．【詳解】∵==9.7，S2甲＞S2丙，∴選擇丙．故選：C．【點睛】此題考查了方差的知識．注意方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．2、D【解析】

將A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得出a，b值，再代入ax+b＞0即可求出答案.【詳解】將A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得，即，x<3.正確選D.【點睛】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標(biāo)即可求得結(jié)果.此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3、B【解析】

根據(jù)根的判別式判斷①；根據(jù)一元二次方程(為常數(shù))最多有兩個解判斷②；將方程的解代入即可判斷③．【詳解】解：①方程有兩個相等的實數(shù)根．①正確：②一元二次方程(為常數(shù))最多有兩個解，②錯誤；③方程的解為，將x＝－2代人得，，③正確．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況，屬于比較基礎(chǔ)的題目，易于掌握．4、B【解析】

數(shù)據(jù)1，1，x，7，3，2，3，1的眾數(shù)是1，說明1出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以當(dāng)x=1時，1出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，是眾數(shù)；再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數(shù)是1和3，所以中位數(shù)是：（1+3）÷1=1.2．故選B.5、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【詳解】∵=(x-2)2故選C.【點睛】此題主要考查公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的形式特點.6、A【解析】

利用因式分解法解答即可得到方程的根．【詳解】解：，，解得，．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，要根據(jù)不同的題目采取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}．7、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)y=(k≠0),當(dāng)k>0時,在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.8、A【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據(jù)勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進(jìn)而可得S陰影的值．【詳解】∵正方形ABCD的面積是25，

∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，

又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，

∴S菱形BPQC=BC?EC，

即20=5?EC，

∴EC=4

在Rt△QEC中，EQ==3；

∴PE=PQ-EQ=2，

∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故選A.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計算.9、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)x≥2時，一次函數(shù)y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負(fù)半軸，，，所以②錯誤；一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標(biāo)為2，時，，所以③正確；當(dāng)時，，所以④正確．故選．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)．10、C【解析】

根據(jù)分式值為0時，分子等于0，分母不等于0解答即可.【詳解】當(dāng)x=2時，A、B的分母為0，分式無意義，故A、B不符合題意；當(dāng)x=2時，2x-4=0，x-90，故C符合題意；當(dāng)x=2時，x+20，故D不符合題意.故選：C【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是在考慮分子等于0的同時應(yīng)考慮分母不等于0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【解析】

直接進(jìn)行約分化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查約分，分子分母同除一個不為零的數(shù)，分式大小不變．12、【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)一元二次方程解的定義，將x＝1代入原方程列出關(guān)于k的方程，通過解方程求得k值；最后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．【詳解】解：將x＝1代入關(guān)于x的方程x2＋kx?1＝0，

得：1＋k?1＝0

解得：k＝2，

設(shè)方程的另一個根為a，

則1＋a＝?2，

解得：a＝?1，

故方程的另一個根為?1．

故答案是：?1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解集根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．14、1【解析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．15、1．【解析】

從n邊形的一個頂點可引的對角線條數(shù)應(yīng)為:n-3,因為與它相鄰的兩個頂點和它本身的一個頂點均不能和其連接構(gòu)成對角線。再用外角度數(shù)除幾個角即可解答【詳解】∵經(jīng)過多邊形的一個頂點有5條對角線，∴這個多邊形有5+3＝8條邊，∴此正多邊形的每個外角度數(shù)為360°÷8＝1°，故答案為：1．【點睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)和外角，解題關(guān)鍵在于求出是幾邊形16、【解析】

設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理即可列出方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.17、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．18、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當(dāng)y1與y2關(guān)于x=2對稱時，可求出相應(yīng)的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時若y2恒小于零時，a<0，可得y2對稱軸為x=2，即可求出相應(yīng)的t值．【詳解】解：設(shè)y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當(dāng)y1與y2關(guān)于x＝2對稱時，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒重合部分，即無論x為何值，y＝y(tǒng)2即y2恒小于等于y1，那么由于y對x＝2對稱，也即y2對于x＝2對稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對應(yīng)的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意求出a的值是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AF=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；

（2）作CH⊥DP，交DP于H點，證明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，證明CG=GH，AG=DH，計算即可．試題解析：（1）證明：∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP．∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE為等腰直角三角形；（2）證明：作CH⊥DP，交DP于H點，∴∠DHC=90°．∵AE⊥DP，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠DHC．∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，∴∠ADE=∠DCH．∵在△ADE和△DCH中，，∴△ADE≌△DCH（AAS），∴CH=DE，DH=AE=EG．∴EH+EG=EH+HD，即GH=ED，∴GH=CH．∴CG=GH．∵AG=EG，∴AG=DH，∴CG+AG=GH+HD，∴CG+AG=（GH+HD），即CG+AG=DG．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形的三條中線交于一點即可解決問題．（2）延長AD，BC交于點K，連接AC交BD于點O，作直線OK交AB于點E，點E即為所求．（3）連接EC交BD于K，連接AK，DE交于點O，作直線OB交AD于F，線段BF即為所求【詳解】（1）圖1中，中線CE即為所求．（2）如圖2中，AB的中點E即為所求（3）圖3中，AD邊上中線BF即為所求．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的中線等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.21、(1)50；(2)見解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計總體進(jìn)而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【詳解】(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級優(yōu)秀人數(shù)為：（人）.【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．22、【解析】

根據(jù)分式的運算進(jìn)行化簡，再根據(jù)分母不為零代入一個數(shù)求解.【詳解】解：原式當(dāng)，原式；或當(dāng)時，原式【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式運算法則.23、（1）5，24；（2）Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）夠用，見解析.【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，即可得出結(jié)論；再根據(jù)函數(shù)圖象中t=5時，Q值的變化，即可求出中途加油量；（2）根據(jù)每小時耗油量=總耗油量÷行駛時間，即可求出機動車每小時的耗油量，再根據(jù)加油前油箱剩余油量=42-每小時耗油量×行駛時間，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)可行駛時間=油箱剩余油量÷每小時耗油量，即可求出續(xù)航時間，由路程=速度×?xí)r間，即可求出續(xù)航路程，將其與230比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：機動車行駛5小時后加油；36-12=24（升），中途加油24升；（2）機動車每小時的耗油量為（42-12）÷5=6（升），∴加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系為Q=42-6t（0≤t≤5）；（3））∵加油后油箱里的油可供行駛11-5=6（小時），∴剩下的油可行駛6×4