河北省永清縣2025年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．用配方法解方程時，原方程應變形為()A． B． C． D．3．如圖，點A，B分別在函數(shù)y＝（k1＞0）與函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．84．若二次根式有意義，則x能取的最小整數(shù)值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝35．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=76．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列數(shù)據(jù)特征量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差之中，反映集中趨勢的量有（）個.A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A． B． C． D．﹣9．若順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對角線一定互相垂直 D．對角線一定相等10．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y＝x﹣與y軸的交點是_____．12．一組數(shù)據(jù)5，7，2，5，6的中位數(shù)是_____．13．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，則AC與AB兩邊的關系是_____．14．計算的結果是______________。15．如圖，函數(shù)y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．16．己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數(shù)x（千米）是一次函數(shù)關系，當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了____千米17．?ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB＝_____．18．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______三、解答題(共66分)19．（10分）已知是不等式的一個負整數(shù)解，請求出代數(shù)式的值．20．（6分）如圖所示，在ΔABC中，點D在BC上，CF⊥AD于F，且CF平分∠ACB，AE=EB.求證：EF=121．（6分）(1)分解因式:(2)解方程:22．（8分）已知向量、求作：．23．（8分）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優(yōu)秀.測試結果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是；(4)如果該校初二年級的總人數(shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).24．（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標．25．（10分）隨著移動終端設備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節(jié)后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．26．（10分）已知等腰三角形的周長是，底邊是腰長的函數(shù)。（1）寫出這個函數(shù)的關系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）當為等邊三角形時，求的面積。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】根據(jù)理解中心對稱圖形和軸對稱圖形定義，可以判斷.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．只有選項A符合條件.故選A【點睛】本題考核知識點：中心對稱圖形和軸對稱圖形.解題關鍵點：理解中心對稱圖形和軸對稱圖形定義.2、A【解析】

先將常數(shù)項移到右側，然后在方程兩邊同時加上一次項一半的平方，左側配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.【點睛】本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項是解題的關鍵.3、D【解析】

過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D,然后根據(jù)平行與中點得出OC＝OD，設點A（a，d），點B（b，﹣d），代入到反比例函數(shù)中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M是AB的中點∴OC＝OD設點A（a，d），點B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠根據(jù)△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關鍵．4、B【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】解：∵二次根式有意義，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，則x能取的最小整數(shù)值是：1．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確得出m的取值范圍是解題關鍵．5、D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股數(shù)；B．92+122=152=225，是勾股數(shù)；C．72+242=252=625，是勾股數(shù)；D．32+52≠72，不是勾股數(shù)．故選D．6、D【解析】

把各個二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；B.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；C.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；D.與是同類二次根式，此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是同類二次根式，需注意要把二次根式化簡后再看被開方數(shù)是否相同．7、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的性質判斷即可．【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑奶卣鲾?shù)．故選B．【點睛】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握它們的性質是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯誤；（B）原式＝2，故B錯誤；（D）原式＝﹣，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、D【解析】

試題分析：菱形的四條邊都相等，根據(jù)三角形中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等.考點：菱形的性質【詳解】因為菱形的各邊相等，根據(jù)四邊形的中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等，故選D.10、B【解析】

首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x≥ax+4的解集即可．【詳解】∵函數(shù)y=2x的圖象過點A(m,3)，∴將點A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得,m=，∴點A的坐標為(,3)，∴由圖可知,不等式2x?ax+4的解集為.故選：B.【點睛】本題考查一次函數(shù)，熟練掌握計算法則是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(0，﹣)【解析】

根據(jù)在y軸上點的坐標特征，可知要求直線y＝x﹣與y軸的交點坐標就是令x=0【詳解】∵當x＝0時，y＝×0﹣＝﹣，∴與y軸的交點坐標是(0，﹣)，故答案為：(0，﹣)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與y軸的交點坐標的求法，正確理解知識是解題的關鍵.12、1【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數(shù)為1．

故答案為1【點睛】本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關鍵．13、AB=2AC．【解析】

解：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則AB=2AC．故答案為AB=2AC．【點睛】本題考查了在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，應熟練掌握．14、【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則15、x＜1【解析】分析：根據(jù)圖象和點A的坐標找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍即可.詳解：由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對應的圖象在點A的左側，∵點A的坐標為（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x<1.故答案為x<1.點睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函數(shù)圖象中：直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍”是解答本題的關鍵.16、500【解析】

根據(jù)當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，根據(jù)題意列出式子進行計算即可．【詳解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案為：500.【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵在于根據(jù)題意列出式子.17、1．【解析】

如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長比△OBC的周長大3，可得AB﹣BC=3，又因為?ABCD的周長是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長比△OBC的周長大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案為1．18、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【解析】

根據(jù)逆命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．三、解答題(共66分)19、，原式【解析】

先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再求出不等式的負整數(shù)解，最后代入求出即可．【詳解】∵求解不等式，解得又當，時分式無意義∴∴原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解等知識點，能求出符合題意的m值是解此題的關鍵．20、詳見解析【解析】

首先根據(jù)已知易證ΔACF?ΔDCF，可得F是AD中點，再根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=1【詳解】證明：∵CF⊥AD，CF平分∠ACB，∴∠AFC=∠DFC=90°，∠ACF=∠DCF，又∵CF=CF，∴ΔACF?ΔDCF（ASA），∴AF=DF.又∵AE=EB，∴EF=1【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21、（1）；（2）無解【解析】

（1）先提公因式a，然后利用平方差公式進行因式分解即可；（2）先找到最簡公分母，然后通過去分母，化簡計算，求出方程的解，最后還要進行檢驗即可.【詳解】解：（1）==；（2）經(jīng)檢驗，時，，∴原方程無解.【點睛】本題考查了因式分解和解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法和解分式方程的步驟，注意：解分式方程必須要驗根.22、見解析【解析】

在平面內任取一點，分別作出，，利用向量運算的平行四邊形法則即可得到答案．【詳解】解：在平面內任取一點，作，作，則即為所求．如下圖．【點睛】已知基底求作向量，就是先取平面上任意一點，先分別作出與基底共線的向量，再利用向量加法的平行四邊形法則作出和向量．23、(1)50；(2)見解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，結合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計總體進而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【詳解】(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級優(yōu)秀人數(shù)為：（人）.【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關鍵．24、（1）y=32x+1；（2）（0【解析】

設函數(shù)關系式為y=kx+b，由圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個函數(shù)的解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標．【詳解】解：（1）設函數(shù)關系式為y=kx+b∵圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個函數(shù)的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當∴這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標為（0，1）.點睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.25、（1）這次被調查的學生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，見解析；（3）