第06講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(精練（分層練習(xí)）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·河北石家莊·高一石家莊二十三中?？奸_學(xué)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）成昆線復(fù)線是國(guó)家西部大開發(fā)重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目，是“一帶一路”建設(shè)中連接南亞、東南亞國(guó)際貿(mào)易口岸的重要通道．線路并行于既有成昆鐵路，全長(zhǎng)約860公里，設(shè)計(jì)時(shí)速160公里，預(yù)計(jì)于2022年12月試運(yùn)行．西昌到成都的列車運(yùn)行時(shí)不僅速度比以前列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱?qiáng)I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為：．若提速前列車的聲強(qiáng)級(jí)是100dB，提速后列車的聲強(qiáng)級(jí)是50dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（

）A．106倍 B．105倍 C．104倍 D．103倍4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．6．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第十三中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)．若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間為（

）A． B． C． D．8．（2023秋·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在R上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·山東青島·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，，則（

）A． B．C． D．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．三、填空題11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）____________12．（2023春·湖南常德·高一臨澧縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，若，則最小值為______.四、解答題13．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）（1）計(jì)算求值：；（2）解不等式：.14．（2023春·上海青浦·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）碳14是碳的一種具有放射性的同位素，生物生存時(shí)體內(nèi)的碳14含量大致不變，生物死亡后，停止新陳代謝，碳14含量逐漸減少，約經(jīng)過(guò)5730年（半衰期），殘存含量為原始含量的一半．考古人員可以透過(guò)古生物標(biāo)本體內(nèi)的碳14含量來(lái)推測(cè)其死亡年份，以此推斷與其共存的遺跡距今時(shí)間，這就是碳14測(cè)年法．一般地，經(jīng)過(guò)年后，碳14的殘存含量和原始含量之比為，滿足函數(shù)關(guān)系：，其中常數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底，稱為碳14衰變常數(shù)．(1)求的值；(2)通過(guò)專業(yè)測(cè)量，巫山大寧河小三峽懸棺中的某物的碳14含量約占原始含量的78.13%，請(qǐng)推測(cè)懸棺距今多少年？（精確到個(gè)位數(shù)）15．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川二中?？计谀┰O(shè)（且）.(1)若，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；(2)若，求函數(shù)的值域.B能力提升1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能是（

）．A．B．C．D．2．（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽安慶·校考一模）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．（2023春·河南·高三商丘市回民中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）1904年，瑞典科學(xué)家海里格?馮?科赫引人一條曲線一一科赫曲線，曲線是這樣構(gòu)造的：①作一直線段；②將直線段三等分，以中間三分之一線段為底作一個(gè)等邊三角形，并擦去等邊三角形的底，得到由四條線段構(gòu)成的折線圖；③對(duì)的每條線段同樣用等邊三角形的兩邊替代原線段的三分之一線段，得到折線圖；④無(wú)限重復(fù)上述過(guò)程，依次得到，，最后得到一條復(fù)雜曲線即稱為科赫曲線，若線段的長(zhǎng)度為1米，則的長(zhǎng)度為__________；若米，則正整數(shù)的最小值為__________.（參考數(shù)據(jù)：）C綜合素養(yǎng)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，茶文化是把茶、賞茶、聞茶、飲茶、品茶等習(xí)慣與中國(guó)的文化內(nèi)涵相結(jié)合而形成的一種文化現(xiàn)象，具有鮮明的中國(guó)文化特征．其中沏茶、飲茶對(duì)水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度為θ℃，滿足公式．現(xiàn)有一壺水溫為92℃的熱水用來(lái)沏茶，由經(jīng)驗(yàn)可知茶溫為52℃時(shí)口感最佳，若空氣的溫度為12℃，那從沏茶開始，大約需要（

）分鐘飲用口感最佳．（參考數(shù)據(jù)；，）A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.262．（多選）（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)二十中校聯(lián)考期末）函數(shù)，則正確的有（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．是偶函數(shù) D．在區(qū)間上是增函數(shù)3．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是________．4．（2023春·湖南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）技術(shù)的價(jià)值和意義在自動(dòng)駕駛?物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域得到極大的體現(xiàn).其數(shù)學(xué)原理之一是香農(nóng)公式：，其中：（單位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，單位；）是信道的帶寬，單位：）是平均信號(hào)功率，（單位：）是平均噪聲功率，叫做信噪比.(1)根據(jù)香農(nóng)公式，如果不改變帶寬，那么將信噪比從1023提升到多少時(shí)，信道容量能提升(2)已知信號(hào)功率，證明：；(3)現(xiàn)有3個(gè)并行的信道，它們的信號(hào)功率分別為，這3個(gè)信道上已經(jīng)有一些相同的噪聲或者信號(hào)功率.根據(jù)（2）中結(jié)論，如果再有一小份信號(hào)功率，把它分配到哪個(gè)信道上能獲得最大的信道容量？（只需寫出結(jié)論）5．（2023春·安徽阜陽(yáng)·高一安徽省潁上第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)當(dāng)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．（2023秋·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（）.(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不