第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=f(x)的是（

）A． B． C． D．【解題思路】利用函數(shù)的概念即可求解.【解答過程】根據(jù)函數(shù)的定義知，一個(gè)x有唯一的y對應(yīng)，由圖象可看出，只有選項(xiàng)D的圖象滿足.故選：D.2．（5分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)fx的定義域?yàn)?2,4，則y=f2xA．1,8 B．?4,1C．1,2 D．?1,1【解題思路】利用抽象函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【解答過程】解：由題意得?2≤2x≤4,解得?1≤x≤2且x≠1.故選：D.3．（5分）（2023春·新疆巴音郭楞·高二?？计谀┫铝兴膫€(gè)函數(shù)中，在x∈0,+∞上為增函數(shù)的是（A．fx=?1x+1 B．fx=【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖像特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【解答過程】根據(jù)函數(shù)fx=?1x+1的圖像可知，其單調(diào)遞增區(qū)間是因?yàn)閽佄锞€fx=x2，所以該拋物線在x∈0,+因?yàn)橹本€fx=3?x的斜率為1，所以在上根據(jù)函數(shù)fx=?x故選：A．4．（5分）（2023春·山東濟(jì)寧·高二統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx=m2?2m?2xmA．?3 B．?1 C．3 D．?1或3【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)條件即可求出結(jié)果.【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)fx所以m2?2m?2=1，即m2?2m?3=0，解得又f(x)在0,+∞上單調(diào)遞減，所以m=?1故選：B.5．（5分）（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二?？计谀┰O(shè)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f1+x=f?x，若f?A．12 B．?13 C．?【解題思路】利用奇函數(shù)的性質(zhì)與題設(shè)條件推得fx的周期為2，從而利用f【解答過程】因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽所以f1+x=f?x故fx所以f20故選：C．6．（5分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)f(x)=(a?1)xn的圖象過點(diǎn)(2,8)，且f(b?2)<f(1?2b)，則b的取值范圍是（A．(0,1) B．(1,2) C．(?∞,1) D．(1,+∞)【解題思路】先根據(jù)題意得冪函數(shù)解析式為f(x)=x【解答過程】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=(a?1)xn的圖像過點(diǎn)所以{a?1=12n=8，所以由于函數(shù)f(x)=x3在所以f(b?2)<f(1?2b)?b?2<1?2b，解得：b<1．故b的取值范圍是(?∞,1).故選：C.7．（5分）（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，若對?x∈R都有f3+x=f1?x，且fx在2,+∞A．f4<f1C．f1<f2【解題思路】由f3+x=f1?x【解答過程】因?yàn)閷?x∈R都有f3+x=f又因?yàn)閒x在2,+∞上單調(diào)遞減，且所以f4<f3故選：A．8．（5分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為Cx=x2+4x+16（萬元），每件商品售價(jià)為28元，假設(shè)每月所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．當(dāng)月所獲得的總利潤用wA．當(dāng)生產(chǎn)12萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤144萬元B．當(dāng)生產(chǎn)12萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤160萬元C．當(dāng)生產(chǎn)4萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤最大為24元D．當(dāng)生產(chǎn)4萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤最大為16元【解題思路】求出wx的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得wx的最大值及其對應(yīng)的x的值，求出wxx的表達(dá)式，利用基本不等式可求得【解答過程】由題意可得wx故當(dāng)x=12時(shí)，wx取得最大值128wx當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，等號成立，因此，當(dāng)生產(chǎn)12萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤128萬元，當(dāng)生產(chǎn)4萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤最大為16元.故選：D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┫铝懈鹘M函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．fx=x2?4與gC．fx=x+2與gt=3【解題思路】根據(jù)當(dāng)兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)相等時(shí)是同一個(gè)函數(shù)逐個(gè)分析判斷即可【解答過程】對于A，由x2?4≥0，得x≤?2或x≥2，所以f(x)的定義域?yàn)??∞,?2]∪[2,+∞)，由x?2≥0x+2≥0所以兩函數(shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以A正確，對于B，f(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，對于C，f(x)的定義域?yàn)镽，g(t)的定義域?yàn)镽，gt對于D，f(x)的定義域?yàn)??∞,1)∪(1,+∞)，故選：ABD.10．（5分）（2023秋·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,22，則下列說法正確的是（A．函數(shù)fxB．函數(shù)fxC．當(dāng)x≥4時(shí)，fD．當(dāng)0<x1【解題思路】根據(jù)給定條件，求出冪函數(shù)fx【解答過程】設(shè)冪函數(shù)fx=xα，則f8對于A，fx的定義域?yàn)閇0,+∞)，f對于B，因?yàn)閒x的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)f對于C，當(dāng)x≥4時(shí)，fx對于D，當(dāng)0<x1<x2又f(x)≥0，所以fx故選：ACD.11．（5分）（2023·全國·高一假期作業(yè)）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤px（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)x（單位：萬元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于16萬元，且p(x)=?15x2A．此時(shí)獲得最大利潤率 B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤C(jī)．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可獲得最大利潤率 D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤【解題思路】結(jié)合題目中所給條件及自變量的實(shí)際意義，利用二次函數(shù)以及基本不等式進(jìn)行求解.【解答過程】當(dāng)x≤16時(shí)，p(x)=?1故當(dāng)x=15時(shí)，獲得最大利潤，為p15y=p(x)當(dāng)且僅當(dāng)15x=20故選：BC.12．（5分）（2023·江蘇淮安·江蘇省?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx定義域?yàn)镽，fx+1是奇函數(shù)，gx=1?xfxA．f?x?1=?fx+1 B．函數(shù)gC．若a<2?b<1，則g1<gb<ga【解題思路】根據(jù)fx+1是奇函數(shù)判斷A，再判斷g2?x=gx即可得到y(tǒng)=gx【解答過程】對于A，因?yàn)閒x+1是奇函數(shù)，所以f因?yàn)閒x+1是奇函數(shù)，所以y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對稱，即有所以g2?x=1?2?xf函數(shù)gx在x∈1,+∞上單調(diào)遞增，所以g因?yàn)閍<2?b<1，所以g1<g2?b因?yàn)間a>ga+1，且a<a+1，由函數(shù)y=gx的圖象關(guān)于直線x=1對稱，得故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=?x2+2x+2的值域?yàn)椤窘忸}思路】根據(jù)題意可得0≤?x【解答過程】令μx=?x所以0≤y≤3故答案為：0,314．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）冪函數(shù)fx=t3?t+1x7+3t?2t2【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)得到關(guān)于t的不等式組，解得即可求出t的值.【解答過程】∵fx且在(0,+∞∴t3?t+1=1解得t=1或t=?1，當(dāng)t=1時(shí)，f(x)=x當(dāng)t=?1時(shí)，f(x)=x故答案為：f(x)=x2515．（5分）（2023春·陜西西安·高一?？计谀┮阎x在R上的函數(shù)fx在?∞,1上單調(diào)遞增，若函數(shù)fx+1為偶函數(shù)，且f3=0，則不等式【解題思路】分析函數(shù)fx的單調(diào)性與對稱性，由已知可得出f?1=f3=0，然后分x≤1【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镽，且函數(shù)fx+1為偶函數(shù)，則所以，函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=1因?yàn)閒3=0，則因?yàn)楹瘮?shù)fx在?∞,1上單調(diào)遞增，則函數(shù)f當(dāng)x≤1時(shí)，由fx>0=f?1當(dāng)x>1時(shí)，由fx>0=f3綜上所述，不等式fx>0的解集為故答案為：?1,3.16．（5分）（2023春·河北承德·高一?？奸_學(xué)考試）某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預(yù)算，店面裝修費(fèi)為10000元，每天需要房租水電等費(fèi)用100元，受營銷方法、經(jīng)營信譽(yù)度等因素的影響，專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是P(x)=300x?12x2【解題思路】根據(jù)題意，列出分段函數(shù)，分段求最值，即可得到結(jié)論．【解答過程】解：由題意，0?x<300時(shí)，y=300x?1∴x=200時(shí)，ymaxx?300時(shí)，y=45000?100x?10000=35000?100x?5000，∴x=200天時(shí)，總利潤最大為10000元故答案為：200．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列對應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)．（1）A=R,B=x（2）A=Z,B=Z（3）A=Z,B=Z（4）A=x?1≤x≤1,B=【解題思路】函數(shù)要求對于數(shù)集A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一確定的數(shù)與它對應(yīng)，由此可判斷題中關(guān)系是否為函數(shù).【解答過程】（1）A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)．（2）對于集合A中的任意一個(gè)整數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2在集合B中都有唯一一個(gè)確定的整數(shù)x2與其對應(yīng)，故是集合A（3）集合A中的負(fù)整數(shù)沒有平方根，故在集合A中有剩余的元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)．（4）對于集合A中任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f:x→y=0在集合B中都有唯一一個(gè)確定的數(shù)0和它對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)．18．（12分）（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）試求下列函數(shù)的定義域與值域．(1)y=x?12+1(2)y=x?1(3)y=5x+4(4)y=x?x+1【解題思路】（1）定義域已知，代入計(jì)算得到值域；（2）變換fx（3）確定定義域，變換fx（4）設(shè)t=x+1，y=【解答過程】（1）因?yàn)閥=x?12+1的定義域?yàn)?1,0,1,2,3同理可得f0=2，f1=1，f2（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒x=x?1（3）函數(shù)的定義域?yàn)閤|x≠1，因?yàn)閒x所以函數(shù)的值域?yàn)?∞（4）要使函數(shù)有意義，需滿足x+1≥0，即x≥?1，故函數(shù)的定義域是x|x≥?1.設(shè)t=x+1，則x=t2又t≥0，所以y≥?54，所以函數(shù)的值域?yàn)?9．（12分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)f(x)=(m2?5m+7)(1)求fx(2)求滿足f(a+1)+f(2a?3)<0的a的取值范圍．【解題思路】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義可知m2-5m+7=1解出m，根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱判斷出f（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將抽象函數(shù)的大小轉(zhuǎn)換成內(nèi)函數(shù)的大小比較.【解答過程】（1）?m2-5m+7=1，解得m=2∵fx在R上為增函數(shù)，m=3不成立，即m=2∴fx（2）∵f(a+1)+f(2a?3)<0，∴f(a+1)<?f(2a?3)，又fx∴f(a+1)<f(3?2a)，又函數(shù)在R上遞增，∴a+1<3?2a，∴a<2故a的取值范圍為aa<20．（12分）（2023春·新疆巴音郭楞·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx=x(1)判斷函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在x∈【解題思路】（1）根據(jù)已知，利用函數(shù)單調(diào)性的定義作差求解.（2）根據(jù)已知，利用函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算求解即可.【解答過程】（1）任取x1，x2∈∴f==x∵x2∴x1?x∴fx1?f所以函數(shù)fx=x（2）由（1）得函數(shù)fx=x所以當(dāng)x=2時(shí)，fx取最小值f當(dāng)x=5時(shí)，fx取最大值f則函數(shù)fx在x∈21．（12分）（2023春·山東聊城·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另外投入成本Rx萬元，其中R(1)求2023年該款手機(jī)的利潤y關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量x為多少時(shí)，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【解題思路】（1）根據(jù)利潤等于收入減去成本即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式直接求最大值即可.【解答過程】（1）當(dāng)0<x<50時(shí)，y=500x?10當(dāng)x≥50時(shí),y=500x?504x+所以y=?10（2）當(dāng)0<x<50時(shí)，y=?10x∴當(dāng)x=20時(shí)，ymax當(dāng)x≥50時(shí),y=?4x+當(dāng)且僅當(dāng)4x?2=10000x?2，即因此當(dāng)年產(chǎn)量為52（千部）時(shí)