南京大學2017級《線性代數與解析幾何A》期末試題_第1頁
南京大學2017級《線性代數與解析幾何A》期末試題_第2頁
南京大學2017級《線性代數與解析幾何A》期末試題_第3頁
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裝訂線裝訂線裝訂線 裝訂線第=第=page2*2-13頁共=NUMPAGES2*24頁第=PAGE2*24頁共=NUMPAGES2*24頁第=第=page1*2-11頁共=NUMPAGES2*24頁第=PAGE1*22頁共=NUMPAGES2*24頁南京大學2017級《線性代數與解析幾何A》期末試題（A卷）(2018年1月13日)一、填空題（每小題3分，共15分）1.；2.；3.；4.；5..二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1.C2.B3.B4.B5.D三、計算題I（每小題8分，共32分）1.解答：………….…….6分.……………….…..2分2.解答：2分所以，………..2分是一個極大無關組，………………..2分.…………...2分3.解答：過點做與直線垂直的平面：…………..…..3分平面與直線的交點：將帶入平面方程，得…...3分所求對稱點坐標.…………………….2分4.解答：（1）…….2分；……………….…………….2分（2）…….2分………………..…………….2分四、計算題II（8+12=20分）1.解答：由得……………….1分（1）A的特征值為1,3；…………………….1分對，解所求的特征向量為，………..…………….2分對，解所求的特征向量為；………..…………….2分（2），令，有=.…….2分2.解答：（1）二次型的矩陣為，….….2分其特征值為，由得；……………..…….2分對于特征值，可得對應的特征向量；….2分正交化得；單位化得；對于特征值，可得對應的特征向量，單位化.……………..…….2分則正交陣.……….…….2分（2）方程表示單葉雙曲面.……………2分五、計算題III（共8分）解答：三平面的法向量分別為兩兩互不平行，故這三個平面互不平行.………………4分（1）當時，方程組有唯一解，此時三平面交于一點.……………….2分（2）當時，方程組有無窮多組解，此時三平面交于一條直線.…………...…….2分六、證明題（5+5=10分）1.證明：，…….…………….2分由，得方程組（1）有非零解，故存在不全為零的數使成立，因此線性相關.…….…..…….3分2．證明：由為正定陣，得有

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