[摘"要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，將其融入課堂教學(xué)實(shí)踐中，并引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)悟、提煉、運(yùn)用、反思，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想方法;思維品質(zhì);平行四邊形面積《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)課程目標(biāo)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)[1]。由此可見，數(shù)學(xué)思想方法能展現(xiàn)學(xué)生是否真正具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生對數(shù)學(xué)及其規(guī)律的理性認(rèn)識，是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識，引導(dǎo)學(xué)生解決問題的重要手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要向?qū)W生傳授必要的知識，還要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而讓學(xué)生從更高層次理解不同知識的內(nèi)涵，并用數(shù)學(xué)思想方法有效鏈接這些知識，以形成結(jié)構(gòu)化的知識網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。教師只是通過單純地講授知識無法讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法，要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中去自主挖掘、感悟和運(yùn)用。教師作為課堂教學(xué)的組織者，要正確認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值和作用，致力于追求數(shù)學(xué)思想的價(jià)值引領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)思想方法浸潤課堂，從而為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何讓數(shù)學(xué)思想方法根植于學(xué)生心靈，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力呢？筆者以“平行四邊形的面積”的教學(xué)為例，談?wù)剮c(diǎn)粗淺認(rèn)識。一、在教材中挖掘在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師普遍會有這樣的感受：大部分學(xué)生在完成課時(shí)作業(yè)時(shí)能夠做到完美無瑕，但是在考試時(shí)卻錯(cuò)漏百出。究其原因不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中忽視對教材隱性資源的挖掘與利用，缺乏對數(shù)學(xué)思想方法的感悟與理解，沒有將各自獨(dú)立的知識聯(lián)系起來，沒有形成可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)思想方法是隱性的，其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識背后，蘊(yùn)含在學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識和解決問題的過程中。在教學(xué)中，教師要認(rèn)真分析教材，充分挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法，明確每個(gè)課時(shí)、每個(gè)單元需要重點(diǎn)滲透的數(shù)學(xué)思想方法，設(shè)計(jì)與之相匹配的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)活動，讓數(shù)學(xué)思想方法充分暴露在知識的生發(fā)與生長過程中。從教材的編排來看，“平行四邊形的面積”這節(jié)課是長方形和正方形面積的拓展與延伸，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他平面圖形面積和立體圖形體積的基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師切忌直接將平行四邊形的面積公式交給學(xué)生，讓其模仿套用，應(yīng)重視引導(dǎo)其挖掘知識背后的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生因?yàn)橛袑W(xué)習(xí)長方形和正方形知識的基礎(chǔ)，所以在探索平行四邊形面積公式時(shí)，會嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形或正方形，利用長方形或正方形的面積公式來推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，這一過程充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用。學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)思想方法在揭示知識本質(zhì)方面的魅力，會進(jìn)一步獲得可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。二、在過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識背后的隱性知識，是學(xué)生在長期學(xué)習(xí)過程中形成的一種感悟，它不能像顯性知識那樣，通過教師講授來讓學(xué)生獲得。教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法滲透在課堂教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷感悟、提煉與運(yùn)用，從而掌握數(shù)學(xué)思想方法。教師出示圖1與圖2，讓學(xué)生觀察每幅圖中兩個(gè)圖形面積的大小。學(xué)生通過割補(bǔ)法將左側(cè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為右側(cè)規(guī)則圖形來研究，以此借助直觀圖形感悟轉(zhuǎn)化思想。師：對于圖1，左右兩個(gè)圖形的面積有何關(guān)系？生（齊聲答）：相等。師：請說說你們的想法。生1：可以將左側(cè)圖形中上面的兩個(gè)小正方形放到下面，這樣就可以拼出一個(gè)與右側(cè)一樣大小的長方形。師：很好，那圖2呢？生2：圖2也是一樣，把凸出來的部分剪下來，剛好可以把凹進(jìn)去的部分填滿，同樣可以拼成和右側(cè)一樣大小的正方形。師：以上兩種方法有何共同之處嗎？生3：都是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的長方形或正方形。師：為什么要這樣轉(zhuǎn)化呢？生4：這樣將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后，就能比較它們的大小了。師：非常好，我手中有一個(gè)平行四邊形的卡片，結(jié)合以上研究經(jīng)驗(yàn)，如何求這個(gè)平行四邊形卡片的面積呢？教師鼓勵(lì)學(xué)生自己制作一個(gè)長方形卡片進(jìn)行深入探究。師：誰來說一說，可以怎么做呢？生5：我們可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。師：為什么要這樣轉(zhuǎn)化呢？生5：因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了長方形的面積計(jì)算公式，這樣轉(zhuǎn)化后我們就能計(jì)算平行四邊形的面積了。師：把一個(gè)不會的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)會的問題，非常好。那么具體如何轉(zhuǎn)化呢？生6：可以將這個(gè)卡片沿高線翻折，然后剪開，這樣剪開后的兩個(gè)圖形剛好可以拼成一個(gè)長方形。（學(xué)生一邊說一邊演示）學(xué)生通過剪拼法順利地將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，通過對比分析后，輕松地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。在以上的教學(xué)過程中，教師給出不規(guī)則圖形讓學(xué)生觀察、對比，并滲透轉(zhuǎn)化思想，為研究平行四邊形面積作準(zhǔn)備。有了前面的鋪墊，在研究平行四邊形時(shí)，學(xué)生很自然地想到將其轉(zhuǎn)化為長方形來研究，進(jìn)而順利地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。教學(xué)中，教師要善于從學(xué)生熟悉的內(nèi)容出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境激活學(xué)生的原有認(rèn)知，合理地滲透數(shù)學(xué)思想方法，以此讓學(xué)習(xí)自然地發(fā)生，潛移默化地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。三、在反思中感悟反思是一種能力、習(xí)慣，也是一種素養(yǎng)。反思是數(shù)學(xué)化過程中的一項(xiàng)重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必不可少的環(huán)節(jié)。教師要提供機(jī)會讓學(xué)生反思，讓學(xué)生理解知識的同時(shí)，掌握知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，真正認(rèn)清數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)與方法。學(xué)生通過自主探究推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式后，教師可以預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生反思、提煉，充分感悟數(shù)學(xué)思想方法。師：剛剛我們是如何推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的？你們有哪些收獲？生1：先將平行四邊形沿高線剪開，然后將剪開后的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)長方形，轉(zhuǎn)化后長方形的長為平行四邊形底邊，長方形的寬為平行四邊形的高，再根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，平行四邊形的面積=底×高。從以上推導(dǎo)過程可以看出，“轉(zhuǎn)化”發(fā)揮著重要的作用。師：對于“轉(zhuǎn)化”，你能進(jìn)一步談?wù)勛约旱恼J(rèn)識嗎？生1：通過轉(zhuǎn)化可以將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，將不會的知識轉(zhuǎn)化為已會的知識，這樣不僅順利地解決了新問題，而且獲得了新知識。師：分析得非常透徹。轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在探究新知識、解決新問題時(shí)，都需要用到。我們今后在遇到新問題時(shí)，首先要考慮什么？生（齊聲答）：轉(zhuǎn)化。在以上的教學(xué)過程中，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生去梳理知識、反思學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值和內(nèi)涵，增強(qiáng)轉(zhuǎn)化意識。在此過程中，教師重視引導(dǎo)學(xué)生歸納轉(zhuǎn)化的基本步驟，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識指明方向。四、在運(yùn)用中強(qiáng)化知識內(nèi)化為能力的重要體現(xiàn)在于學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)的知識去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法是隱藏于外顯性知識背后的內(nèi)隱性知識，學(xué)生在運(yùn)用知識解決問題的過程中會感受到數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)公式等外顯性知識在起作用。當(dāng)學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)思想方法等內(nèi)隱性知識時(shí)，就說明數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用意識在學(xué)生腦海中已得到強(qiáng)化。經(jīng)歷了探究、梳理、反思等環(huán)節(jié)后，教師要給出適度的練習(xí)，讓學(xué)生在運(yùn)用中進(jìn)一步強(qiáng)化對轉(zhuǎn)化思想方法的理解。教學(xué)中，教師出示了這樣一道題：如圖3，有一塊底為20米、高為10米的平行四邊形空地，在空地中間修一條寬為1米的石子路，其余部分種草，請計(jì)算草地的面積。問題給出后，教師先讓學(xué)生獨(dú)立求解，然后交流解題過程。師：誰來說一說，你是怎么算的？生1：20×10-1×10=190（平方米）。師：請具體說一說你的解題思路。生1：要求草地的面積，可以用平行四邊形的面積減去長方形的面積，平行四邊形的面積為：20×10=200（平方米），長方形的面積為：1×10=10（平方米），由此得到了以上算式。師：很好，還有其他方法嗎？能不能直接求草地的面積呢？生2：這兩塊草地是梯形，我們還沒有學(xué)過梯形的面積計(jì)算公式，所以不能直接計(jì)算。師：難道就沒有其他方法了嗎？如果我們請“轉(zhuǎn)化”來幫忙，會得到怎樣的結(jié)果呢？生3：哦。我知道了，這兩個(gè)梯形可以拼成一個(gè)長方形，這樣可以直接用（20-1）×10來計(jì)算。教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地感受割補(bǔ)過程，教師用動畫展示兩個(gè)梯形的拼接過程。師：你是如何想到的？生3：其實(shí)圖3就相當(dāng)于將平行四邊形沿高線剪開，剪開后的圖形可以拼成長方形，我們在推導(dǎo)平行四邊形的面積時(shí)就是這樣轉(zhuǎn)化的。師：非常好，類比平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。還有其他方法嗎？生4：我也是用（20-1）×10計(jì)算的，不過我不是拼成長方形，而是通過平移將兩個(gè)梯形合并成一個(gè)平行四邊形，合并后，平行四邊形的底為（20-1）米，高為10米。所以草地的面積為（20-1）×10=190（平方米）。師：很好，以上三種方法雖然各不相同，卻有著共同之處，誰能說說它們的共同之處是什么嗎？生5：都是將未知轉(zhuǎn)化為已知。師：總結(jié)得非常精辟，可見轉(zhuǎn)化在解題中有著非常重要的應(yīng)用價(jià)值。如果我們將問題“變一變”，如圖4，中間的石子路是不規(guī)則的，我們還能計(jì)算草地的面積嗎？生6：可以，將兩塊草地靠攏，同樣可以得到一個(gè)平行四邊形，這樣根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式，就可以計(jì)算草地的面積。為了讓學(xué)生更加直觀地感知轉(zhuǎn)化過程，教師用課件動態(tài)演示兩圖形的合并。師：合并后，平行四邊形的底和高分別是多少？生6：平行四邊形的底為（20-1）米，高為10米，面積依然是190平方米。師：你是如何想到的？生6：我是受到了剛剛第三種方法的啟發(fā)，通過合并將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。師：我們通過聯(lián)系類推的方法將不規(guī)則圖形合并成平行四邊形，順利地解決了問題。在此過程中，是什么思想起到關(guān)鍵的作用呢？生（齊聲答）：轉(zhuǎn)化思想。師：誰能說一說轉(zhuǎn)化具有怎樣的優(yōu)勢呢？生7：它可以將未知轉(zhuǎn)化為已知，將不會的轉(zhuǎn)化為已會的。生8：它還可以將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將難以理解的轉(zhuǎn)化為易于接受的。師：非常好，看來轉(zhuǎn)化思想真是魅力無限。在以上的教學(xué)過程中，教師并不滿足于問題的解決，而是通過追問讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，充分展現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的魅力，以此強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想解決問題后，教師追問“你是如何想到的