七年級數(shù)學第一章導學案

(全章復習)

有理數(shù)全章復習

第19學時

一、課題有理數(shù)復習課

二、教學目標

1、復習整理有理數(shù)有關概念和有理數(shù)運算法則，運算律以及近似計算等有關知識；

2、培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力；

3、滲透數(shù)形結合的思想

三、教學重點和難點

重點：有理數(shù)概念和有理數(shù)運算

難點；負數(shù)和有理數(shù)法則的理解

四、教學手段

現(xiàn)代課堂教學手段

五、教學方法

啟發(fā)式教學

六、教學過程

(一)、講授新課

1、閱讀教材中的“全章小結”，給關鍵性詞語打上橫線

2、利用數(shù)軸患講有理數(shù)有關概念

本章從引入負數(shù)開始，與小學學習的數(shù)一起納入有理數(shù)范疇，我們學習的數(shù)地范圍在不

斷擴

大從數(shù)軸上看，小學學習的數(shù)都在原點右邊(含原點)，引入負數(shù)以后，數(shù)軸的左邊就有了

實際意義，原點所表示的0也不再是最小的數(shù)了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)從左向右越來越大

,A點所表示的數(shù)小于B點所表示的數(shù)，而D點所表示的數(shù)在四個數(shù)中最大

我們用兩個大寫字母表示這兩點間的距離，則AO>BO>CO,這個距離就是我們說的絕

對值

由AO>BO>CO可知，負數(shù)的絕對值越大其數(shù)值反而越小

由上圖中還可以知道CO二DO,即C,D兩點到原點距離相等，即C,D所表示的數(shù)的絕對

值相等，又它們在原點兩側，那么這兩數(shù)互為相反數(shù)從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)就是在原點

兩側且到原點等距的兩點所表示的數(shù)

利用數(shù)軸，我們可以很方便地解決許多題目

例1(1)求出大于-E而小于5的所有整數(shù)；

(2)求出適合3<國<6的所有整數(shù)；

(3)試求方程國=5,|2耳=5的解；

(4)試求國<3的解

解：(1)大于-5而小干5的所有整數(shù)，在數(shù)軸上表示±5之間的整數(shù)點，如圖，顯然有

±4,±3,±2,±1,0

(2)3<|x|<6在數(shù)軸上表示到原點的距離大于3個單位而小于6個單位的整數(shù)點

在原點左側，到原點距離大于3個單位而小于6個單位的整數(shù)點有-5,-4；在原點右側

距離原點大于3個單位而小于6個單位的整數(shù)點有4,5

所以適合3<忖<6的整數(shù)有±4,±5

(3)同=5表示到原點距離有5個單位的數(shù)，顯然原點左、右側各有一個，分別是-5和

所以忖=5的解是x=E或x=-5

同樣12M=5表示2x到原點的距離是5個單位，這樣的點有兩個,分別是5和-5.

所以2x=5或2x=-5,解這兩個簡易方程得x=2或產(chǎn)-2

22

(4)|x|<3在數(shù)軸上表示到原點距離小于3個單位的所有點的集合.

很顯然-3與3之間的任何一點到原點距離都小于3個單位

所以-3VxV3

例2有理數(shù)a、b、c、d如圖所示,試求忖,狗一4|〃+41"-4

解：顯然c、d為負數(shù)，a、b為正數(shù)，且時〈|d|.

|c|=-c,(復述相反數(shù)定義和表示)

|a-c|=a-c,(判斷a-c>0)

|?4-j|=-a-d,(判斷a+dVO)

\b-c\=b-c(判斷b-c>0)

3、有理數(shù)運算

(1)+17+20；(2113+(-21)：(3)-15-19；(4)-31-(-16)；(5)-11X12；

i3

(6)(-27)(-13)；(7)-644-16；(8)(-54)4-(-24)；(9)(--)3；(lO)-(-)2；

22

(ll)-(-l),M；(12)-2X32；(13)-(2X3)2；(14)(-2)3+3?

計算[4(L)2+2(-')]+[(--)2+(--)3+(--)+l]

22222

4、課堂練習

(1)填空：

①兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和是;

②兩個互為相反數(shù)的數(shù)的商是_____;(0除外)

③—的絕對值與它本身互為相反數(shù)；

④—的平方與它的立方互為相反數(shù)；

⑤—與它絕對值的差為0：

@—的倒數(shù)與它的平方相等；

⑦—的倒數(shù)等于它本身；

⑧—的平方是4,的絕對值是4；

312

⑨如果-a>a,則a是；如果a=-a\則a是；如果|阿=-|a|,那么a

是;如果卜4=-a,那么a是；

10如果xZ1476,(-2453)=-14760,那么x二____

⑵用“>"、"V”或“二"填空：

當aVO,b<0,c<0,dVO時：

cd+a^^a+b,一、ab4。為4八

①—____0n；②-------------0；③-----------0n；④----------0n；⑤---____0；

abcc+dc

-0：⑦”匚—0；⑧/十￡_0；

cbd

a>b時，⑨a>0,b>0,則工_____-；

ab

10a<0,b<0,則工______

ab

七、練習設計

1、寫出下列各數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù)

2

原數(shù)5-6-105-1

3

相反數(shù)

倒數(shù)

2、計算：

(1)54-0.1；(2)54-0.001；(3)5-?(-0.01)；(4)0.24-0.1；(5)0.0024-0.001；

(6)(-0.03)+0.01

3計算：

14

(2)(-81)4--+-4-(-16)；

49

8

一x-0.25(4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2；

2521

(5){0.85-[12+4X(3-10)]}4-5；(6)2?+(-2)3X5-(-0.28)+(-2)2

(7)[(一3)3-(-5)個小[(-3)-(-5)]

22

4分別根據(jù)下列條件求代數(shù)式士工的值:

x-y

53

(l)x=-l.3,y-2.4；(2)x=-,y="—

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八、板書設計

§2.12有理數(shù)復習

（―）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結