廣東省2014屆中山市普通高中畢業(yè)班模擬測(cè)試（數(shù)學(xué)文）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，則f'(x)的值為（）A.6x^2-6xB.6x^2-6x+4C.6x^2-3xD.6x^2-3x+42.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，則|a+b|的值為（）A.5B.3C.2D.13.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，4，7，則第10項(xiàng)a10的值為（）A.21B.24C.27D.304.若函數(shù)y=x^2-4x+4在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，則x的取值范圍是（）A.x≤1B.1≤x≤2C.x≥1D.x≥25.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，6，18，則第10項(xiàng)a10的值為（）A.576B.1152C.2304D.46086.若函數(shù)y=x^3-3x^2+4x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為2，則x的取值范圍是（）A.x≤1B.1≤x≤2C.x≥1D.x≥27.已知向量a=(3,4)，向量b=(4,3)，則|a-b|的值為（）A.5B.3C.2D.18.若函數(shù)y=2x^3-3x^2+4x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為2，則x的取值范圍是（）A.x≤1B.1≤x≤2C.x≥1D.x≥29.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，4，7，則第10項(xiàng)a10的值為（）A.21B.24C.27D.3010.若函數(shù)y=x^2-4x+4在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，則x的取值范圍是（）A.x≤1B.1≤x≤2C.x≥1D.x≥2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中的橫線上。）11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f'(x)的值。12.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求|a+b|的值。13.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，4，7，求第10項(xiàng)a10的值。14.若函數(shù)y=x^2-4x+4在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，求x的取值范圍。15.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，6，18，求第10項(xiàng)a10的值。三、解答題（本大題共2小題，共25分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，求f'(x)的值。17.（本小題滿分15分）已知向量a=(3,4)，向量b=(4,3)，求|a+b|的值。四、證明題（本大題滿分10分）要求：證明下列等式成立。（1）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有（x+1）^2≥0。（2）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有（x^2+1）^2≥4x^2。五、計(jì)算題（本大題滿分15分）要求：計(jì)算下列表達(dá)式的值。（1）計(jì)算：sin60°+cos45°。（2）計(jì)算：log2(8)-log2(4)。（3）計(jì)算：（-2）^3+3^2-5。六、應(yīng)用題（本大題滿分10分）要求：根據(jù)題目給出的條件，解答下列問(wèn)題。已知某市某年的居民消費(fèi)支出由食品、衣物、住房、教育、醫(yī)療和交通六部分組成，各部分的支出額分別為：食品5000元，衣物2000元，住房15000元，教育3000元，醫(yī)療4000元，交通3000元。若以支出額的百分比來(lái)表示，求各項(xiàng)支出額所占的百分比。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=2x^3-3x^2+4，得到f'(x)=6x^2-6x。2.A解析：向量a+b=(2-1,3+2)=(1,5)，所以|a+b|=√(1^2+5^2)=√26。3.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。由題意知a1=1，d=4-1=3，所以a10=1+(10-1)*3=1+27=28。4.A解析：函數(shù)y=x^2-4x+4可以寫成完全平方形式y(tǒng)=(x-2)^2，因?yàn)槠椒娇偸欠秦?fù)的，所以y的最大值為0，當(dāng)x=2時(shí)取得。5.C解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，r是公比。由題意知a1=2，r=6/2=3，所以a10=2*3^(10-1)=2*3^9=2*19683=39366。6.A解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-3x^2+4x-1，得到f'(x)=3x^2-6x+4。由題意知f'(1)=2，所以3(1)^2-6(1)+4=2，解得x=1。7.A解析：向量a-b=(3-4,4-3)=(-1,1)，所以|a-b|=√((-1)^2+1^2)=√2。8.A解析：與第6題相同，f'(x)=3x^2-6x+4，由題意知f'(1)=2，所以3(1)^2-6(1)+4=2，解得x=1。9.A解析：與第3題相同，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，其中a1=1，d=4-1=3，所以a10=1+(10-1)*3=1+27=28。10.A解析：與第4題相同，函數(shù)y=x^2-4x+4可以寫成完全平方形式y(tǒng)=(x-2)^2，因?yàn)槠椒娇偸欠秦?fù)的，所以y的最大值為0，當(dāng)x=2時(shí)取得。二、填空題11.f'(x)=6x^2-6x解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-3x^2+4x-1，得到f'(x)=6x^2-6x。12.|a+b|=√26解析：向量a+b=(2-1,3+2)=(1,5)，所以|a+b|=√(1^2+5^2)=√26。13.a10=28解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，其中a1=1，d=4-1=3，所以a10=1+(10-1)*3=1+27=28。14.x≤1或x≥2解析：函數(shù)y=x^2-4x+4可以寫成完全平方形式y(tǒng)=(x-2)^2，因?yàn)槠椒娇偸欠秦?fù)的，所以y的最大值為0，當(dāng)x=2時(shí)取得。15.a10=39366解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*r^(n-1)，其中a1=2，r=6/2=3，所以a10=2*3^(10-1)=2*3^9=2*19683=39366。三、解答題16.f'(x)=6x^2-6x解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=2x^3-3x^2+4，得到f'(x)=6x^2-6x。17.|a+b|=√2解析：向量a+b=(3-4,4+3)=(-1,7)，所以|a+b|=√((-1)^2+7^2)=√50。四、證明題（1）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有（x+1）^2≥0。解析：展開平方得到（x+1）^2=x^2+2x+1，因?yàn)槠椒娇偸欠秦?fù)的，所以（x+1）^2≥0。（2）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有（x^2+1）^2≥4x^2。解析：展開平方得到（x^2+1）^2=x^4+2x^2+1，移項(xiàng)得到x^4+2x^2+1-4x^2≥0，化簡(jiǎn)得到x^4-2x^2+1≥0，這是一個(gè)完全平方形式，即（x^2-1）^2≥0，因?yàn)槠椒娇偸欠秦?fù)的，所以（x^2+1）^2≥4x^2。五、計(jì)算題（1）sin60°+cos45°=√3/2+√2/2解析：sin60°=√3/2，cos45°=√2/2，相加得到√3/2+√2/2。（2）log2(8)-log2(4)=3-2=1解析：log2(8)=3，log2(4)=2，相減得到1。（3）（-2）^3+3^2-5=-8+9-5=-4解析：先計(jì)算指數(shù)，得到-8+9-5，然后相加得到-4。六、應(yīng)用題解析：計(jì)算各項(xiàng)支出總額，得到5000+2000+15000+3000+4000+3000=