6/22合肥市高新區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)。1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A．=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2.世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體重只有克，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（

）A. B. C. D.【答案】A【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)符合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.如果，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、，，正確，不符合題意；B、，所以，正確，不符合題意；C、，，正確，不符合題意；D、，，錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.如圖所示，已知直線交于點(diǎn)O，，垂足為O，且平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)垂線的定義和角平分線的定義可得的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得的度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)槠椒?，所以，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，角平分線的定義，對(duì)頂角相等，關(guān)鍵是得到的度數(shù)．6.若，則的值為（）A. B.C.5 D.7【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：因?yàn)樗运裕蔬x：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板正中央挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的等式為（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圖1中陰影部分的面積為：，圖2中陰影部分的面積為：，因?yàn)閮蓤D中陰影部分的面積相等，，所以可以驗(yàn)證成立的公式為，故選：D．8.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．9.若不等式組的整數(shù)解共有兩個(gè)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)得出的范圍即可．【詳解】解：解不等式組得：，不等式組的整數(shù)解共有兩個(gè)是和，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集得出是解此題的關(guān)鍵．10.規(guī)定：把不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)記作，例如：，，，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)所表示的不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)的意義得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解的意義是正確解答的前提．二、填空題本大題共4小題，共16.0分。11.因式分解：______．【答案】【分析】本題考查了分解因式，直接提取公因式，進(jìn)而根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】故答案為：．12.比較大?。篲_____．【答案】【解析】【分析】先估算出的范圍，得出，在分母相同的情況下，比較分子，分子大的那個(gè)數(shù)就大，即可得到答案．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算，同分母分?jǐn)?shù)的大小比較，得出，熟練掌握分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)數(shù)就大法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖，三角形的面積為15，的長(zhǎng)為5，P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則線段的最小值是_______．【答案】6【分析】根據(jù)垂線段最短即可求解．【詳解】解：作解得：由垂線段最短可知：線段最小值是6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短．熟記相關(guān)結(jié)論即可．14.已知關(guān)于的方程（1）當(dāng)時(shí)，方程的解為______；（2）若方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】①.②.且【分析】（1）把代入方程，再方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先求出方程的解是，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)得出，求出，再根據(jù)分母求出，把代入整式方程求出，再得出答案即可．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，方程為，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解是．故答案為：；（2），方程兩邊都乘，得，解得：，方程的解是非負(fù)數(shù)，，即，，，當(dāng)時(shí)，方程為，解得：，且．故答案為：且．三、解答題本大題共9小題，共90.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.計(jì)算：．【答案】2【分析】先根據(jù)立方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則、準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】先求出各個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集是：．解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式組的解集及在數(shù)軸上表示，熟練掌握求不等式組解集的方法是解題關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18.如圖，在網(wǎng)格圖中，平移三角形使點(diǎn)平移到點(diǎn)，且，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．（1）畫出平移后的三角形；（2）連接、，則線段與的關(guān)系是______．【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的位置可得三角形向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，由此即可畫出平移后的三角形；（2）連接、，根據(jù)平移的性質(zhì)可得線段與的關(guān)系．【小問1詳解】解：平移三角形使點(diǎn)平移到點(diǎn)，由點(diǎn)和點(diǎn)的位置可得，三角形向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，如圖即為平移后的三角形，【小問2詳解】解：連接、，，由平移性質(zhì)可得：線段與的關(guān)系是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質(zhì)，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或在同一直線上）且相等，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．19.已知：如圖，，．（1）試說明．（2）若平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）由證得，根據(jù)等量代換得出，從而判定；（2）根據(jù)，先證明的度數(shù)，進(jìn)而求出，再進(jìn)一步求出的度數(shù)．【小問1詳解】證明：，，，，；【小問2詳解】解：，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．20.數(shù)學(xué)課上，老師用圖中的一張正方形紙片、一張正方形紙片、兩張長(zhǎng)方形紙片，拼成如圖所示的大正方形觀察圖形并解答下列問題：（1）寫出由圖可以得到的等式；（用含、的等式表示）（2）小明想用這三種紙片拼成一個(gè)面積為的大長(zhǎng)方形，則需要，，三種紙片各多少張？（3）如圖，，分別表示邊長(zhǎng)為、的正方形面積，且、、三點(diǎn)在一條直線上，若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）需要三種紙片各6張、2張、7張（3）8【分析】（1）通過運(yùn)用整體求解和部分求和的方法表示圖的面積進(jìn)行求解；（2）通過計(jì)算的結(jié)果為可求解此題；（3）根據(jù)，，運(yùn)用完全平方公式可求得，即可求得此題結(jié)果．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，面積為；還是由1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，1個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形組成，面積為，由圖可以得到等式；【小問2詳解】解：，需要，，三種紙片各張、張、張；【小問3詳解】解：由題意得，，，即，解得，圖中陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式數(shù)形結(jié)合問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)和方法進(jìn)行求解．21.觀察算式：①；②；③；④；，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第個(gè)算式：______；（2）寫出第個(gè)算式：______；（3）計(jì)算：．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；（2）分析所給的等式的形式進(jìn)行總結(jié)即可；（3）利用所給的等式的形式，把所求的式子進(jìn)行整理，從而可求解．【小問1詳解】解：由題意得：第個(gè)算式為：，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意得：第個(gè)算式為：，故答案為：；【小問3詳解】解：．．22.提升居民生活質(zhì)量，美化居民居住環(huán)境，某社區(qū)計(jì)劃將面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)招標(biāo)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中標(biāo)，全部綠化工作由甲、乙兩隊(duì)共同完成，已知甲隊(duì)每天完成的綠化面積是乙隊(duì)每天完成的綠化面積的倍，且甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成的綠化面積，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天．（1）求甲、乙兩隊(duì)每天完成的綠化面積；（2）①若綠化工作全部完成，乙隊(duì)工作了天，則甲隊(duì)工作了______天（用的代數(shù)式表示）；②若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬元，且施工總費(fèi)用不超過萬元，那么乙隊(duì)至少工作多少天？【答案】（1）甲隊(duì)每天能完成綠化的面積為，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積為；（2）①；②乙隊(duì)至少工作8天．【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)工作量工作效率工作時(shí)間列代數(shù)式即可；②根據(jù)總費(fèi)用甲隊(duì)每天所需費(fèi)用甲隊(duì)工作時(shí)間乙隊(duì)每天所需費(fèi)用乙隊(duì)工作時(shí)間結(jié)合施工總費(fèi)用不超過萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，．答：甲隊(duì)每天能完成綠化的面積為，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積為；【小問2詳解】解：①設(shè)乙工程隊(duì)需工作了天，則甲隊(duì)工作了天，故答案為：；②根據(jù)題意得，解得：．答：乙隊(duì)至少工作天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.已知直線，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，．（1）如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，求的度數(shù)；（2）在圖中，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3