10.2.1代入消元法(第2課時)主講：人教版（2024）數(shù)學七年級下冊

第十章

二元一次方程組1.進一步利用代入消元法解較復雜的二元一次方程組.2.初步感受運用二元一次方程組解決實際問題的過程.學習目標用代入法解二元一次方程組：解：由方程②,得x=13-4y.③

將方程③代入①,得2(13-4y)+3y=16,

解得y=2.

將y=2代入方程③,得x=5.

所以原方程組的解是復習引入問2

為了使計算簡單，選擇消去的未知數(shù)時系數(shù)通常具備什么特征？系數(shù)為1或-1.問1用代入法解二元一次方程組的基本思路是什么？消元，化“二元”為“一元”.新知探究觀察下列二元一次方程組：2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.

②

這個方程組未知數(shù)x,y的系數(shù)都不是1或-1，那么如何用代入法解這個二元一次方程組呢？新知探究例3

用代入法解方程組2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.

②

分析：方程①中x的系數(shù)的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.

x=2，y=3.解這個方程組時，可以先消去y嗎？典例精析

例4

快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元?

思考

問題中含有哪些等量關系？

送120件的報酬＋攬45件的報酬=270,

送90件的報酬＋攬25件的報酬=185.典例精析

120x+45y=270，

①

90x+25y=185.②

x=1.5，y=2.典例精析1.小明打算購買氣球裝扮聯(lián)歡會會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，同一種氣球的價格相同.根據(jù)圖中信息，購買兩個笑臉和兩個愛心組成的一束氣球的價格為()A.15元 B.16元C.17元D.18元18元C隨堂檢測2.用代入法解下列方程組：

隨堂檢測

隨堂檢測4.某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？解：設每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，

根據(jù)題意，得解得答：每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸.隨堂檢測實際問題數(shù)學問題(二元一次方程組)數(shù)學問題的解(二元一次方程組的解)實際問題的答案設未知數(shù)列方程組解方程組代入消元法檢驗①變形②代入③求解④回代⑤寫解課堂小結(jié)

課后作業(yè)2.2023年某市免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府投資了200萬元，建成40個公共自行車站點，配置800輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設新站點，配置公共自行車．預計2024年將投資432萬元，新建80個公共自行車站點，配置1760輛公共自行車．請問每個站點的造價和每輛公共自行車的配置費分別是多少萬元？解：設每個站點造價x萬元，每輛公共自行車的配置