鄭州大學(xué)軟件學(xué)院《線性代數(shù)》課程試題2018-2019學(xué)年第一學(xué)期（A卷）題號(hào)一二三四五六總分分?jǐn)?shù)合分人：

復(fù)查人：

一、填空題：（每空3分，共15分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人1.

設(shè)A為n階方陣且|A|＝，則＝___________；2.

設(shè)A=

，

,則A*＝__________________；3.

設(shè)A＝（aij）5×n

,且R（A）＝3，則方程組A=的基礎(chǔ)解系中所含線性無關(guān)的解向量的個(gè)數(shù)為_______________；4.設(shè)A與B相似，則R（A）

_________R（B）(＝或≠)；5.實(shí)對(duì)稱矩陣的不同的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量必_______________。二、計(jì)算下列各題（每題10分，共20分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人1.計(jì)算行列式：D＝2.設(shè)A＝

且

AB＝A+2B,求矩陣B。三、（15分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人設(shè)向量組：＝（1，－1，3），

＝（2，－1，4），＝（3，－4，11），

＝（4，－2，9）。求其一個(gè)最大無關(guān)組，并將其余向量用最大無關(guān)組線性表出。四、（15分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人設(shè)，問t取何值時(shí)，該方程組有解？并在有解時(shí)求出通解（要求把解寫成向量的形式）。五、（20分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人求一個(gè)正交線性變換，化二次型f=-為標(biāo)準(zhǔn)形。六、(共15分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人1.（7分）

設(shè)＝O

（K為正整數(shù)），證明：=E+A++…+

2.（8分）設(shè)

，

，線性無關(guān)，令

，＋

，

＋＋

。

證明：

，，

也線性無關(guān)。2018-2019學(xué)年第一學(xué)期（A卷標(biāo)準(zhǔn)答案）一。填空4.

0；

2.；

3.n-3；

4.

=

；

5.正交二、計(jì)算下列各題1.計(jì)算行列式：D＝＝6×6×=6×=482.解1：AB－2B＝A

，

（A－2E）B＝AA－2E＝（A－2E，A）＝

→B＝三．解：設(shè)＝→

→

→

，為最大無關(guān)組，＝5－

四．解：→→當(dāng)t=7時(shí)，方程組有解

=++

（

∈R

）五．解：A＝＝

＝－（）＝0

＝－2

，

＝＝1當(dāng)

＝－2

時(shí)，（A＋2E）＝

→，

＝當(dāng)

＝＝1時(shí)，A＋E＝→

，，，

，正交矩陣為

T＝

＝

所求正交變換為：f=-2++六．

1.

證明：（E－A）(E+A++…+)=E+A++…+—A——…——=E-=E

所以

=E+A++…+

2.證明：

令++

=

+(＋)+(＋＋)