《分?jǐn)?shù)除法》單元整體教學(xué)設(shè)計01

單元整體解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》教學(xué)建議中明確指出：“在教學(xué)中要強(qiáng)化對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)意義、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)?！庇嬎憬虒W(xué)如何能使學(xué)生深入理解算理，掌握算法并逐步趨向回歸知識本質(zhì)，如何幫助學(xué)生厘清知識背后的道理，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這些都是當(dāng)下一線教師思考并研究的問題。

正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》所述，教師應(yīng)當(dāng)改變過去注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化，問題解決的綜合化，體現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)課程內(nèi)容的整體性。我們學(xué)校數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊以“聚焦除法運算本質(zhì)，凸顯運算一致性”為主題進(jìn)行了《分?jǐn)?shù)除法》單元整體教學(xué)的解讀和實踐，力求從知識關(guān)聯(lián)的視角對單元的知識進(jìn)行重新審視與研究。一、在研讀課標(biāo)中把握方向《課標(biāo)》在第三學(xué)段，數(shù)與運算內(nèi)容要求中指出“感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識”，教學(xué)提示中強(qiáng)調(diào)“進(jìn)一步感悟計數(shù)單位在運算中的作用，感悟運算的一致性”。整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)均是基于“計數(shù)單位”建構(gòu)的，“計數(shù)單位”是感悟數(shù)運算一致性的核心概念，基于“計數(shù)單位”理解分?jǐn)?shù)除法運算的算理，實現(xiàn)分?jǐn)?shù)運算與整數(shù)、小數(shù)運算算理的一致性。二、在梳理教材中聚焦算理“分?jǐn)?shù)除法”是人教版六年級上冊第三單元的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)除法、小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)及分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生比較系統(tǒng)的完成了分?jǐn)?shù)四則運算，掌握了解決分?jǐn)?shù)實際問題的方法，同時也為后面學(xué)習(xí)比和比例等知識打下堅實的基礎(chǔ)。教材編排結(jié)構(gòu)如下：在縱向梳理教材的過程中，我們發(fā)現(xiàn)整數(shù)除法和小數(shù)除法其實都是在進(jìn)行十進(jìn)位值制，由位值記錄著計數(shù)單位的個數(shù)，按照數(shù)位進(jìn)行拆分、轉(zhuǎn)化和運算，學(xué)生可以利用將未知轉(zhuǎn)化為已知的思想，將整數(shù)除法的算法遷移到小數(shù)除法的計算中，從而打通整數(shù)除法與小數(shù)除法算理的一致性。而分?jǐn)?shù)除法的計算形式卻有著明顯的不同，但本質(zhì)都是在進(jìn)行計數(shù)單位和計數(shù)單位個數(shù)的運算，只是學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)，不能與整數(shù)除法和小數(shù)除法產(chǎn)生聯(lián)系，難以從之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)。這就需要教師要統(tǒng)整教材有結(jié)構(gòu)的教，學(xué)生才會有聯(lián)系的學(xué)，才不會感覺到學(xué)習(xí)的知識是零散的毫無關(guān)系的。在研究的過程中借鑒了不同版本教材的編排思路，感悟不同版本教材的共通之處都是從意義出發(fā)，通過情境的創(chuàng)設(shè)幫助學(xué)生理解算理，形成算法，會用正確的算法解決實際問題。三、在前測中確定學(xué)習(xí)起點教師要了解學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前已有的知識經(jīng)驗，要清楚學(xué)生學(xué)習(xí)的知識起點，要設(shè)計更好的學(xué)習(xí)活動來發(fā)展學(xué)生知識的生長點?；诖宋覀冊O(shè)計了以下兩道題目進(jìn)行前測。前測題1：計算下面各題，請寫出計算過程。（1）56÷4

（2）3.6÷2本題是基于學(xué)生原有的知識經(jīng)驗設(shè)計的，考查的是學(xué)生對整數(shù)除法、小數(shù)除法算法的理解，為知識的遷移做好準(zhǔn)備。前測題2：你能用解決整數(shù)、小數(shù)除法計算中的經(jīng)驗解決下面的問題嗎？可以用畫一畫、寫一寫等方法。本題是基于學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗設(shè)計的，考查的是學(xué)生能否運用平均分來支撐算理的理解，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的算理做好準(zhǔn)備。通過對學(xué)生前測題的分析和對學(xué)生、教師的訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解算理比較困難，而教材中沒有涉及的同分母分?jǐn)?shù)除法算理的理解，可以對學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算理進(jìn)行補(bǔ)充和延續(xù)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的過程中真正感受到運算的一致性。四、在聚焦目標(biāo)中夯實素養(yǎng)《分?jǐn)?shù)除法》這個單元隸屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)數(shù)與運算模塊，所對應(yīng)的核心素養(yǎng)是運算能力和推理意識，小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的重要階段，在培養(yǎng)運算能力的同時推理意識也得到進(jìn)一步的發(fā)展。使學(xué)生理解算理，掌握算法是發(fā)展學(xué)生運算能力的核心，基于此具體教學(xué)目標(biāo)分析如下表：五、在調(diào)整課時中清晰路徑教材作為教學(xué)的重要載體，為教師的教學(xué)提供了思路和想法，框定了教學(xué)的時間軸，但站在“以生為本”的角度上來審視教材，是需要教師調(diào)整和重組的。這就需要教師在單元教學(xué)目標(biāo)和知識結(jié)構(gòu)的引領(lǐng)下，對單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹安眉簟焙汀凹庸ぁ保怪鹾蠈W(xué)生的思維發(fā)展，更有利于學(xué)生單元知識體系的構(gòu)建。根據(jù)《分?jǐn)?shù)除法》單元教學(xué)目標(biāo)，將單元知識點按照其內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行調(diào)整和補(bǔ)充，讓單元知識的學(xué)習(xí)具有統(tǒng)整性和延續(xù)性，使學(xué)生能從整體上把握單元知識的聯(lián)系?；谝陨弦蛩兀覀儗Ρ締卧牟糠终n時進(jìn)行了重構(gòu)。（一）教材課時內(nèi)容編寫順序（二）調(diào)整后的課時內(nèi)容順序在《倒數(shù)的認(rèn)識》一課后，增加一節(jié)《整數(shù)、小數(shù)除法的整理復(fù)習(xí)》，在《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》一課后，把《一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)》一課拆分成《整數(shù)除以分?jǐn)?shù)》和《分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)》兩課時進(jìn)行教學(xué)，也就是下面羅列的教學(xué)的序。02重點課例分享【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級上冊第三單元《分?jǐn)?shù)除法》第30、31頁。【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計算方法的過程，理解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算理,掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法。2.使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除法的意義，體會與運算之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的推理意識，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。3.使學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體驗解決問題的成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。【教學(xué)重、難點】教學(xué)重點：理解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，能總結(jié)、歸納出分?jǐn)?shù)除法的計算方法，并能正確地進(jìn)行計算。教學(xué)難點：對分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)算理的理解?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入1.師：1904年，清朝一所小學(xué)堂——貢院坐落在文峰塔附近，隨著時間的流轉(zhuǎn)，這所學(xué)校穿越了百年的歷史，猜到是哪所學(xué)校了嗎？沒錯，就是我們的學(xué)校。我們學(xué)校要進(jìn)行120周年校慶，各項活動都在有序進(jìn)行中，為了裝飾我們的教室，學(xué)校采購了一些棉線。2.出示題目這題與我們前面所學(xué)的知識有什么關(guān)系又有哪些不同呢？今天我們就一起來探究分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。（板書課題：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)）【設(shè)計意圖】以學(xué)校120周年校慶為主題設(shè)計活動，讓學(xué)生在真實情境中展開學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望。二、探究新知（一）同分母分?jǐn)?shù)除法算理的探究1.活動一，出示活動要求。學(xué)生先獨立思考，再小組交流分享2.學(xué)生全班匯報。3.小結(jié)：不管是整數(shù)除法、小數(shù)除法還是分?jǐn)?shù)除法，計算時都是在進(jìn)行計數(shù)單位個數(shù)的運算，同分母分?jǐn)?shù)除法可以直接讓分子除以分子來求商。（板書）【設(shè)計意圖】計算同分母分?jǐn)?shù)除法的過程中，借助計數(shù)單位幫助學(xué)生充分理解算理，將圖與式、理與法進(jìn)行動態(tài)勾聯(lián)，使學(xué)生不斷加深對同分母分?jǐn)?shù)除法算理的理解。（二）異分母分?jǐn)?shù)除法算理的探究1.出示例題，除了裝飾教室，美術(shù)組的老師和同學(xué)們也在忙碌的美化我們的校園呢！如何列式呢？又該如何解決呢？（生：通分）通分就是在統(tǒng)一計數(shù)單位，計數(shù)單位統(tǒng)一后，異分母分?jǐn)?shù)就轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)，請學(xué)生從下面兩道題中選擇一道來試一試。試做分享時，多數(shù)學(xué)生選擇的都是左邊一道比較容易通分的題目，要是有一種更簡單更通用的方法就好了。2.活動二，出示活動要求。學(xué)生獨立思考，相互交流，隨時可以看錦囊中的視頻講解。3.異分母分?jǐn)?shù)算理的探究分享學(xué)生的算法。生1:我們在學(xué)習(xí)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的時候，是先求一份,再求幾份，4.通分的方法與“除以一個分?jǐn)?shù)可以乘它的倒數(shù)”的方法，兩者之間有沒有聯(lián)系呢？【設(shè)計意圖】巧妙設(shè)計了錦囊卡，讓不同層次的學(xué)生及時獲得幫助，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，在用舊知識解決新問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生尋找不同方法背后通法的想法。5.異分母分?jǐn)?shù)算法共性探究讓學(xué)生繼續(xù)看錦囊2學(xué)生發(fā)現(xiàn)不計算結(jié)果，用算式來表示通分的過程，會更容易發(fā)現(xiàn)同分母后仍然是分子除以分子，也是在算計數(shù)單位的個數(shù)，如果把分子除以分子換成分?jǐn)?shù)乘法的形式，通分的結(jié)果其實就是乘除數(shù)的倒數(shù)。讓學(xué)生舉例來驗證發(fā)現(xiàn)，隨后電腦動畫播放用字母表示數(shù)驗證發(fā)現(xiàn)的過程。小結(jié)：當(dāng)把通分的過程省略掉后，通分的結(jié)果其實就是乘除數(shù)倒數(shù)的結(jié)果，這兩種方法本質(zhì)是一樣的，所以有時候答案固然重要，但探究的過程更有價值?！驹O(shè)計意圖】基于計數(shù)單位體現(xiàn)運算的一致性，在形式表征的層面上對算法進(jìn)行推理，通過推理打通算理和算法之間的關(guān)系。（三）分?jǐn)?shù)除法的算法推廣到除法運算分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法和小數(shù)除法，那乘倒數(shù)的方法對整數(shù)除法和小數(shù)除法的計算是不是同樣適用呢？以兩道題為例，一起來試試看。0.9÷0.3=9÷3=得出結(jié)論：一個數(shù)除以另一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)（0除外）?！驹O(shè)計意圖】通過交流討論整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)除法之間的關(guān)系，讓學(xué)生在對