專題一集合與常用邏輯用語、

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

從近幾年考查的趨勢看，本專題考查的重點(diǎn)是集合的基本運(yùn)算、

充要條件的判斷、函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)在研

究函數(shù)的單調(diào)性和極值中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在研究方程和不等式中的應(yīng)

用，考查的形式是用選擇題或者填空題考查集合、常用邏輯用語、函

數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識和方法，用解答題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的

綜合運(yùn)用，其中集合和常用邏輯用語的試題難度不大，但常圍繞一些

交叉點(diǎn)設(shè)計(jì)一些新穎的試題，大部分函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)試題難度也不

1

大，但少數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)試題難度較大，解答題中的函數(shù)導(dǎo)數(shù)試題也具

有一定的難度.由于該專題的絕大多數(shù)內(nèi)容(除量詞和定積分)都是傳

統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，在考查上已經(jīng)基本穩(wěn)定(難度穩(wěn)定、考查重點(diǎn)穩(wěn)

定、考查的分值穩(wěn)定)，預(yù)計(jì)2012年基本上還是這個(gè)考查趨勢，具體

為：

⑴以選擇題或者填空題的形式考查集合的基本關(guān)系和基本運(yùn)算，考查

中涉及函數(shù)的定義域、不等式的解、方程的解等問題，要特別注意一

些新定義試題.

(2)以選擇題或者填空題的方式考查邏輯用語的知識，其中重

點(diǎn)是充要條件的判斷和含有一個(gè)量詞的命題的否定.

(3)以選擇題或者填空題的方式考查基本初等函數(shù)及其應(yīng)用，

重點(diǎn)是函數(shù)定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、

對數(shù)函數(shù)、累函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)判斷，簡單的函

數(shù)建模，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，定積分的計(jì)算及其簡單應(yīng)用.

(4)以解答題的方式考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)

是使用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性和極值以及能夠轉(zhuǎn)化為研究函

數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題的不等式和方程等問題，考查函數(shù)建模

和利用導(dǎo)數(shù)解模.

(1)集合：集合的基本內(nèi)容是概念、基本關(guān)系和運(yùn)算，高考考查

的重點(diǎn)是集合的運(yùn)算，其中要特別注意區(qū)分集合的含義，即集合表達(dá)

的究竟是什么，注意數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用.

(2)常用邏輯用語：該部分的基本內(nèi)容是四種命題及其關(guān)系、充

要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞，只要把其中的基礎(chǔ)知識掌握即可.

(3)基本初等函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用：在掌握好基本知識的前提下重

2

點(diǎn)解決函數(shù)性質(zhì)在解決問題中的綜合應(yīng)用、函數(shù)性質(zhì)在判斷函數(shù)零點(diǎn)

中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

(4)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：要掌握好導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)

數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系，由于函數(shù)的極值和最值的解決是以

函數(shù)的單調(diào)性為前提的，因此要重點(diǎn)解決導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的

應(yīng)用，特別是含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性(這是高考考查分類與整

合思想的一個(gè)主要命題點(diǎn))，在解決好上述問題后，要注意把不等式

問題、方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值進(jìn)行研究性訓(xùn)練，

這是高考命制壓軸題的一個(gè)重要考查點(diǎn).

題型考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)考僉頻度有杳要求考例展示

r解

集合集合的含義、運(yùn)算、基本關(guān)系282011安做8,2011山東1、2011遼寧2

理解

命題邏了解

命題、充要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞、故詞222011天津2.2011陜西U2011山東5

輯用語理解

函數(shù)的解析式、定義域與值域3了解2011江西3

函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用13理解2011廣東4.2011課標(biāo)全國2

函數(shù)的圖象力性質(zhì)16理解2011山東9.2011安徽10,2011陜西3

選函數(shù)概

擇

念與茶簡單分段函數(shù)的應(yīng)用了解遼寧北京

題720119.20116

本初等

了解

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、解函數(shù)52011天津7?2011山東3.2011福建10

函數(shù)I理解

函數(shù)與方程10理解2QH山東10,2011天津8

函數(shù)模里及其應(yīng)用1了解2010北京14

導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究了解

導(dǎo)致及92011湖南8,2011遼寧11.2011江西1

函數(shù)中的應(yīng)用理解

其應(yīng)用

微積分基本定理和定積分6「解2011湖南6、2011課標(biāo)全國9

3

了解

集合集合的含義、運(yùn)算、拓本關(guān)系52011江蘇1

理解

常用邏了解

命題、充要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞42011陜西12

輯用語理解

函數(shù)的解析式、定義域與值域3r解2011上海13

函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用7理解2011浙江11

函數(shù)慨

函數(shù)的圖象與性質(zhì)8理解

念與其

簡單分段函數(shù)的應(yīng)用了解江蘇

本初等3201111

函數(shù)I「解

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、解函數(shù)52011江蘇2

理解

函數(shù)與方程3理解2011北京13,2011山東16

「解

導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義42011江蘇12

理解

導(dǎo)數(shù)及

了解

其應(yīng)用尋數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用22011廣東12