第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題3分，共30分）1．（3分）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若向北運(yùn)動(dòng)5米記作+5米，則向南運(yùn)動(dòng)3米可記作（）A．3米 B．0米 C．﹣3米 D．﹣6米2．（3分）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）榫卯是中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為“中華民族千年非遺瑰寶”．如圖是其中一種卯，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）“七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本共170頁(yè)，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第63頁(yè)”（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．以上都不正確5．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞5 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤56．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣a2）3＝a6 B．a(chǎn)12÷a2＝a6 C．a(chǎn)4+a2＝a6 D．a(chǎn)5?a＝a67．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．48．（3分）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°（）A．29° B．32° C．45° D．58°9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧（所在圓的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫射線AP，則∠ADC的大小為（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．（3分）如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）命題“小于π”是一個(gè)命題（填“真”或“假”）．12．（3分）為了更好地了解和感受沈陽(yáng)歷史，小明和小穎分別游覽了“只有沈陽(yáng)?戲劇幻城”．景區(qū)擁有三個(gè)主劇場(chǎng)，它們是《棋盤山村劇場(chǎng)》、《幻城劇場(chǎng)》、《火車站劇場(chǎng)》．小明、小穎隨機(jī)選擇一個(gè)主劇場(chǎng)觀看．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△O′A′B′是位似圖形（1，2），（7，﹣4），則位似中心C的坐標(biāo)是．14．（3分）公安部提醒市民，騎車必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，6月份銷售720個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．則該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為．15．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD，BE與CF交于點(diǎn)G．若BC＝4，DE＝AF＝1．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟和推理過(guò)程）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．（8分）某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了蘿卜和白菜共40kg到菜市場(chǎng)去賣，蘿卜和白菜這天每千克的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名蘿卜白菜批發(fā)價(jià)/元1.61.2零售價(jià)/元2.51.8問(wèn)：他當(dāng)天賣完這些蘿卜和白菜共能賺多少錢？18．（8分）根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽的抽樣與數(shù)據(jù)分析過(guò)程．【收集數(shù)據(jù)】現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，再隨機(jī)抽取3個(gè)小組，并收集這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績(jī)進(jìn)行整理，并把學(xué)生的百分制成績(jī)（x分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“x＜60”記為1分，“70≤x＜80”記為3分，“80≤x＜90”記為4分【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如表所示：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有3000名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分？19．（8分）2025年是全面落實(shí)全國(guó)科技大會(huì)精神、加快建設(shè)科技強(qiáng)國(guó)的關(guān)鍵之年，人工智能DeepSeek的崛起無(wú)疑成為了全球科技界的焦點(diǎn)．某公司嘗試?yán)肈eepSeek智能技術(shù)優(yōu)化生產(chǎn)流程，提高生產(chǎn)效率．在生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)（單位：元）與產(chǎn)品數(shù)量x（單位：件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系產(chǎn)品數(shù)量x件…10121620…生產(chǎn)成本y元…400420460500…請(qǐng)你根據(jù)表中信息，解答下列問(wèn)題．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若這種產(chǎn)品每件的售價(jià)為30元，則當(dāng)生產(chǎn)成本為1000元時(shí)，所生產(chǎn)產(chǎn)品的總售價(jià)為多少元？20．（8分）某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在點(diǎn)P觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上A，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上無(wú)人機(jī)A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)B，∠ACD為45°，地面上點(diǎn)B，C，BC＝5m，求無(wú)人機(jī)A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于F，若AE＝8，tan∠ADE＝222．（13分）新定義：已知y是x的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)A（a，a+2）．則稱點(diǎn)A為函數(shù)圖象上的“美點(diǎn)”．例如：直線y＝2x+1上存在的“美點(diǎn)”是B（1，3）．（1）求直線上存在的“美點(diǎn)”；（2）求拋物線y＝x2+3x+2上存在的“美點(diǎn)”；（3）若拋物線y＝x2+3x+2﹣k上存在兩個(gè)“美點(diǎn)”，兩個(gè)“美點(diǎn)”之間的距離為，求k的值；（4）若關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上存在唯一的“美點(diǎn)”C，且，連接AB，BC，構(gòu)成△ABC．O是邊AB的中點(diǎn)（0°＜α≤180°）角度得到點(diǎn)D，若點(diǎn)D落在△ABC中位線所在直線上23．（12分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】如圖1，小明將矩形紙片ABCD先沿對(duì)角線BD折疊，展開后再折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為B′，折痕與邊AD，F(xiàn)【問(wèn)題解決】（1）當(dāng)AB＝4，AD＝8，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)D重合時(shí)，求AE的長(zhǎng)；②如圖3，若BF＝3，求BB′的長(zhǎng)；【問(wèn)題探究】（2）如圖4，連接AC，當(dāng)∠ACB＝30°時(shí)，求證：A′B′∥AC平行；【深入探究】（3）在（2）的情形下，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)P，B′D，EF之間滿足的等量關(guān)系．

2025年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CDDCCDABBC一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題3分，共30分）1．（3分）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若向北運(yùn)動(dòng)5米記作+5米，則向南運(yùn)動(dòng)3米可記作（）A．3米 B．0米 C．﹣3米 D．﹣6米【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，則向南運(yùn)動(dòng)3米可記作﹣3米．故選：C．2．（3分）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C．該圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．3．（3分）榫卯是中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為“中華民族千年非遺瑰寶”．如圖是其中一種卯，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一個(gè)矩形．2條實(shí)線在2條虛線之間，即故選：D．4．（3分）“七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本共170頁(yè)，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第63頁(yè)”（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．以上都不正確【解答】解：七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本共170頁(yè)，某同學(xué)隨手翻開，這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選：C．5．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞5 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a﹣5≥4，解得a≥5．故選：C．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣a2）3＝a6 B．a(chǎn)12÷a2＝a6 C．a(chǎn)4+a2＝a6 D．a(chǎn)5?a＝a6【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合題意；B、a12÷a2＝a10，故B不符合題意；C、a4與a6不屬于同類項(xiàng)，不能合并；D、a5?a＝a6，故D符合題意；故選：D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵函數(shù)y＝的圖象既不與x軸相交，∴函數(shù)y＝的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是6，故選：A．8．（3分）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°（）A．29° B．32° C．45° D．58°【解答】解：∵OE⊥OC，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠BOD＝∠AOC＝58°，∴∠EOB＝90°﹣58°＝32°．故選：B．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E，大于的長(zhǎng)為半徑畫?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫射線AP，則∠ADC的大小為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，由作圖知，AP平分∠BAC，∴，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝40°+25°＝65°，故選：B．10．（3分）如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝△ABE的周長(zhǎng)+AD+EF，∵平移距離為2cm，∴AD＝EF＝6cm，∵△ABE的周長(zhǎng)是16cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝16+2+2＝20cm．故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）命題“小于π”是一個(gè)真命題（填“真”或“假”）．【解答】解：∵＜π，∴命題“小于π”是一個(gè)真命題，故答案為：真．12．（3分）為了更好地了解和感受沈陽(yáng)歷史，小明和小穎分別游覽了“只有沈陽(yáng)?戲劇幻城”．景區(qū)擁有三個(gè)主劇場(chǎng)，它們是《棋盤山村劇場(chǎng)》、《幻城劇場(chǎng)》、《火車站劇場(chǎng)》．小明、小穎隨機(jī)選擇一個(gè)主劇場(chǎng)觀看．【解答】解：將《棋盤山村劇場(chǎng)》、《幻城劇場(chǎng)》，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中他倆恰好選擇同一劇場(chǎng)的結(jié)果有3種，∴他倆恰好選擇同一劇場(chǎng)的概率為．故答案為：．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△O′A′B′是位似圖形（1，2），（7，﹣4），則位似中心C的坐標(biāo)是（3，0）．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，則AD∥A′D′，∴△ACD∽△A′CD′，∴＝，由題意得：AD＝2，A′D′＝4，∴＝，解得：DC＝5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（7，0）．14．（3分）公安部提醒市民，騎車必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，6月份銷售720個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．則該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%．【解答】解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2＝720，解得：x8＝0.2＝20%，x6＝﹣2.2（不符合題意，舍去），即該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%．故答案為：20%．15．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD，BE與CF交于點(diǎn)G．若BC＝4，DE＝AF＝12.6．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，BC＝4，∴∠CDF＝∠BCE＝90°，AD＝DC＝BC＝4，又∵DE＝AF＝5，∴CE＝DF＝3，∴在△CDF和△BCE中，，∴△CDF≌△BCE（SAS），∴∠DCF＝∠CBE，∵∠DCF+∠BCF＝90°，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BGC＝90°，∵在Rt△BCE中，BC＝4，∴BE＝7，∴BE?CG＝BC?CE，∴CG＝＝＝，∵△CDF≌△BCE（SAS），∴CF＝BE＝5，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝2.6．故答案為：2.6．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟和推理過(guò)程）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）＝7+（﹣3）﹣（2﹣）﹣2＝8+（﹣3）﹣2+﹣2＝﹣7﹣；（2）＝?＝．17．（8分）某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了蘿卜和白菜共40kg到菜市場(chǎng)去賣，蘿卜和白菜這天每千克的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名蘿卜白菜批發(fā)價(jià)/元1.61.2零售價(jià)/元2.51.8問(wèn)：他當(dāng)天賣完這些蘿卜和白菜共能賺多少錢？【解答】解：設(shè)白菜的重量是xkg，蘿卜的重量是ykg，依題意有解得：，10×（1.4﹣1.2）+30×（5.5﹣1.5）＝33（元）答：他當(dāng)天賣完這些白菜和蘿卜能賺33元．18．（8分）根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽的抽樣與數(shù)據(jù)分析過(guò)程．【收集數(shù)據(jù)】現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，再隨機(jī)抽取3個(gè)小組，并收集這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績(jī)進(jìn)行整理，并把學(xué)生的百分制成績(jī)（x分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“x＜60”記為1分，“70≤x＜80”記為3分，“80≤x＜90”記為4分【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如表所示：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有3000名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分？【解答】解：（1）第一小組中，得分為4分的人數(shù)為20﹣1﹣3﹣3﹣8＝3（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）在第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×（4﹣40%﹣30%﹣10%﹣15%）＝360°×5%＝18°；（3）3000×＝900（人），答：估計(jì)該校有900名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分．19．（8分）2025年是全面落實(shí)全國(guó)科技大會(huì)精神、加快建設(shè)科技強(qiáng)國(guó)的關(guān)鍵之年，人工智能DeepSeek的崛起無(wú)疑成為了全球科技界的焦點(diǎn)．某公司嘗試?yán)肈eepSeek智能技術(shù)優(yōu)化生產(chǎn)流程，提高生產(chǎn)效率．在生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)（單位：元）與產(chǎn)品數(shù)量x（單位：件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系產(chǎn)品數(shù)量x件…10121620…生產(chǎn)成本y元…400420460500…請(qǐng)你根據(jù)表中信息，解答下列問(wèn)題．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若這種產(chǎn)品每件的售價(jià)為30元，則當(dāng)生產(chǎn)成本為1000元時(shí)，所生產(chǎn)產(chǎn)品的總售價(jià)為多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，將x＝10，y＝400和x＝12，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+300．（2）當(dāng)y＝1000時(shí)，得10x+300＝1000，解得x＝70，30×70＝2100（元）．答：所生產(chǎn)產(chǎn)品的總售價(jià)為2100元．20．（8分）某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在點(diǎn)P觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上A，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上無(wú)人機(jī)A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)B，∠ACD為45°，地面上點(diǎn)B，C，BC＝5m，求無(wú)人機(jī)A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）由題意得：β＝90°﹣α；（2）設(shè)CD＝xm，∵BC＝5m，∴BD＝BC+CD＝（x+5）m，在Rt△ABD中，∠ABD＝37°，∴AD＝BD?tan37°≈2.75（x+5）m，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD?tan45°＝x（m），∴0.75（x+7）＝x，解得：x＝15，∴CD＝AD＝15m，∴無(wú)人機(jī)A離地面的高度AD約為15m．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于F，若AE＝8，tan∠ADE＝2【解答】（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵AB為⊙O的直徑，∴OA＝OD，∴∠1＝∠8，∵點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠3，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，又∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接BD，如圖2所示：在Rt△ADE中，AE＝8＝2，∴DE＝AE＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝，根據(jù)弦切角定理得：∠ABD＝∠ADE，∴tan∠ABD＝tan∠ADE＝2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴BD＝AD＝＝，由勾股定理得：AB＝＝＝10．22．（13分）新定義：已知y是x的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)A（a，a+2）．則稱點(diǎn)A為函數(shù)圖象上的“美點(diǎn)”．例如：直線y＝2x+1上存在的“美點(diǎn)”是B（1，3）．（1）求直線上存在的“美點(diǎn)”；（2）求拋物線y＝x2+3x+2上存在的“美點(diǎn)”；（3）若拋物線y＝x2+3x+2﹣k上存在兩個(gè)“美點(diǎn)”，兩個(gè)“美點(diǎn)”之間的距離為，求k的值；（4）若關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上存在唯一的“美點(diǎn)”C，且，連接AB，BC，構(gòu)成△ABC．O是邊AB的中點(diǎn)（0°＜α≤180°）角度得到點(diǎn)D，若點(diǎn)D落在△ABC中位線所在直線上【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得：x＝10，∴直線上存在的“美點(diǎn)”是（10；（2）根據(jù)題意得x3+3x+2＝x+8，即x（x+2）＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，∴拋物線y＝x2+6x+2上存在的“美點(diǎn)”是（0，8）或（﹣2；（3）根據(jù)題意得方程x2+5x+2﹣k＝x+2有兩個(gè)根，即方程x5+2x﹣k＝0有兩個(gè)根，∴Δ＝8+4k＞0，∴k＞﹣5，，∴兩個(gè)“美點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為，，∵兩個(gè)“美點(diǎn)”之間的距離為，∴，解得：k＝15；（4）根據(jù)題意得方程，即方程只有一個(gè)根，∴，解得m＝6，∴，∴x4+3x+3＝x+3，即（x+1）2＝5，解得：x1＝x2＝﹣7，∴C（﹣1，1），∵，B（﹣1，∴，BC＝3﹣2＝2，，∴AB2+BC3＝16，AC2＝16，∴AB2+BC7＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∵O為AB的中點(diǎn)，∴，∴，如圖，點(diǎn)D在△ABC中位線OM上時(shí)，∴DE∥BC，，，∴△ODE∽△OBM，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD＝OB＝，∴DE＝，∴點(diǎn)D到AB的距離為；當(dāng)點(diǎn)D在△ABC中位線MN上時(shí)，∵M(jìn)N∥AB，∴點(diǎn)D到AB的距離為1；如圖，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC中位線ON上時(shí)，∴ON⊥AB，∴點(diǎn)D到AB的距離為；綜上所述，點(diǎn)D到AB的距離為．23．（12分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】如圖1，小明將矩形紙片ABCD先沿對(duì)角線BD折疊，展開后再折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為B′，折痕與邊AD，F(xiàn)【問(wèn)題