《圖形的相似》專項(xiàng)復(fù)習(xí)題【成比例線段】1、為了將優(yōu)質(zhì)教育資源更好地惠及廣大人民群眾，某校設(shè)有鳳凰路校區(qū)與春暉路校區(qū)，楊老師欲從鳳凰路校區(qū)騎行去春暉路校區(qū)，用手機(jī)上的地圖軟件搜索時(shí)，顯示兩個(gè)校區(qū)間騎行的實(shí)際路程為2.2km,當(dāng)?shù)貓D上比例尺由1:1000變?yōu)?:500時(shí)，則地圖上兩個(gè)校區(qū)的路程增加了____________cm.2、(2024·青島即墨區(qū)期中)已知四條線段a,3,a+1,4是成比例線段，則a的值為()A.4 B.3 C.—4 D.—3或一43、已知三條線段的長(zhǎng)分別為1cm,2cm,2cm,如果另外一條線段與它們是成比例線段，那么另外一條線段的長(zhǎng)為__________.4、[跨學(xué)科]《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于秤桿.衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體.如圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物質(zhì)量是砝碼質(zhì)量的_______倍.5、已知ab=2A.ba?b=?3 B.ab=?a+2b+36、若ab=c7、已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且abc≠0，若k=c【平行線分線段成比例】8、如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A.CDCB=ADDF B.DFAD=第8題圖第9題圖9、如圖，在△ABC中，D,E,F分別是AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE//BC,EF//AB,AD:DB=2:3,BC=20cm,則BF=______cm.10.(2024·煙臺(tái)芝罘區(qū)期末)如圖，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,E在AD上，AE=,CE交AB于點(diǎn)F,DG//CF.若AB=6cm,求GF的長(zhǎng).【相似多邊形】11.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.所有的菱形都是相似多邊形B.對(duì)應(yīng)變成比例的兩個(gè)多邊形相似 C.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似 D.所有的正方形都是相似多邊形12.(2024·臨沂莒南縣模擬)如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE;使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF.若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，HG=1,則AD的長(zhǎng)為________.【相似三角形】13.如圖，在△ABC中，高BD,CE相交于點(diǎn)F.圖中與△AEC一定相似的三角形有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第13題圖 第14題圖14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,點(diǎn)E在AC上，AB=9,AD=6,AE=4,∠BAC=50°,則∠CDE=__________.15.在△ABC中，AB=6,AC=5,點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2,點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE=______時(shí)，以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.16.如圖，在△ABC中，∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()16.如圖，在正方形網(wǎng)格中有三個(gè)三角形，分別是△EBC,△CDB,△DEB,其中與△ABC相似的是_______.17.(玉林中考)一個(gè)三角形支架三條邊長(zhǎng)分別是75cm,100cm,120cm,現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)為60cm,120cm的兩根木條，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段作為另兩邊(允許有余料),則不同的截法有()A.一種 B.兩種 C.三種 D.四種18.如圖，在下列四個(gè)條件：①∠B=∠C,②∠ADB=∠AEC,③AD:AC=AE:AB,④PE:PD=PB:PC中，隨機(jī)抽取一個(gè)能使△BPE∽△CPD的概率是().A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.119.如圖，在△ABC中，∠BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)M且垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接AM.求證：(1)△ABC△MEC;(2)AM2=MD·ME.20.如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，點(diǎn)D在BC邊上，AC與DE相交于點(diǎn)F，且ADBD=321.(上海中考)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)E,F在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且CF=BE,AE2=AQ·AB.求證：(1)∠CAE=∠BAF;(2)CF·FQ=AF·BQ.【黃金分割】22.如圖所示，在主持節(jié)目時(shí)，主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，那么在長(zhǎng)20m的舞臺(tái)AB上，主持人從A點(diǎn)向B點(diǎn)走_(dá)________米，他的站臺(tái)最得體?(取2≈1.4,3≈1.7,5≈2.2)【利用相似三角形測(cè)高】23.(2024·濰坊濰城區(qū)期末)小亮運(yùn)用《數(shù)書九章》中測(cè)量塔高的方法測(cè)量一幢樓房的高度.如圖，MN表示樓房的高，AB表示一根直桿頂端B到地面的高，CD表示小亮的眼睛到地面的高，MN,AB,CD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C,A,M在同一條直線上.已知AM=98m,AB=3m,CD=1.6m,CA=2m,小亮從點(diǎn)D遠(yuǎn)眺樓頂N,視線恰好經(jīng)過(guò)直桿的頂端B,請(qǐng)幫小亮求出樓房的高.24.數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想利用鏡子測(cè)量池塘邊一棵樹的高度AB.測(cè)量的部分步驟如下：①如圖，樹與地面垂直，在地面上的點(diǎn)C處放置一塊鏡子，小明站在BC的延長(zhǎng)線上，當(dāng)小明在鏡子中剛好看到樹的頂點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得小明到鏡子的距離CD=2米，小明的眼睛E到地面的距離ED=1.5米；②將鏡子從點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線向后移動(dòng)10米到點(diǎn)F處，小明向后移動(dòng)到點(diǎn)H處時(shí)，小明的眼睛G又剛好在鏡子中看到樹的頂點(diǎn)A,這時(shí)測(cè)得小明到鏡子的距離FH=3米.請(qǐng)計(jì)算樹的高度AB.【相似三角形的性質(zhì)】25.如圖，有一塊等腰三角形材料，底邊BC=80cm,高AD=120cm,現(xiàn)要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為()A.36cm B.40cm C.48cm D.60cm 第25題圖 第26題圖26.如圖，∠CDE=∠B,△ABC與△EDC的周長(zhǎng)之比是5:3,那么點(diǎn)A到BC的距離與點(diǎn)E到DC的距離之比是_________.27.(本溪中考)在△ABC中，AB=6cm,AC=5cm,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.若△ADE與△ABC相似，且S△ADE:S四邊形BCED=1:8,則AD=________cm.28.如圖，P為□ABCD邊BC上一點(diǎn)，E,F分別為PA,PD上的點(diǎn)，且PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面積分別記為S，S1，S2，若S=2,則S1+S2=______.【利用位似放縮圖形】29.(2024·淄博張店區(qū)期末改編)如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC與△DEF(其頂點(diǎn)都在該網(wǎng)格的格點(diǎn)上)是位似三角形.若取格點(diǎn)R,O,P,Q,則△ABC與△DEF的位似中心是___________,相似比是__________.30.如圖，在平行四邊形ABCD中，以C為位似中心，作平行四邊形ABCD的位似平行四邊形PECF,且與原圖形的相似比為2:3,連接BP,DP,若平行四邊形ABCD的面積為20,則△PBE與△PDF的面積之和為__________.第30題圖 第31題圖31.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，取BC的中點(diǎn)E,作ED//AB,EF//AC,得到四邊形EDAF,它的面積記為S?,取BE的中點(diǎn)E?,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四邊形E1D1FF?,它的面積記作S?,照此規(guī)律，則S2024=____.32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,3),以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)按1:3的相似比將△OAB放大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A.(6,—9) B.(9,—6) C.(6,—4) D.(4,—6)33.在△ABO中，已知點(diǎn)A(一6,3),B(—6,—4),以原點(diǎn)O為位似中心畫△A'B'O,使它與△ABO位似，且相似比為3,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()A.(-2,1) B.(—8,4)C.(-8,4)或(8,—4) D.(—2,1)或(2,—1)34.(2024·東營(yíng)廣饒縣期末)如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,-2),B(4,—1).C(3,—3).(1)畫出將△ABC向左平移5個(gè)單位