專題2因數(shù)與倍數(shù)（知識精講+典型例題+專題專練+拓展培優(yōu)）1、公因數(shù)的含義。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。2、求公因數(shù)、最大公因數(shù)的方法。（1）求兩個數(shù)的公因數(shù)，可以用列舉法先找出每個數(shù)的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的公因數(shù)；也可以先找一個數(shù)的因數(shù)，再從這個數(shù)的因數(shù)中找出另一個數(shù)的因數(shù)。（2）兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最大的公因數(shù)叫作這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3、公倍數(shù)的含義。兩個自然數(shù)公有的倍數(shù)叫作這兩個自然數(shù)的公倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)是最小的，但沒有最大的，故兩個自然數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。4、求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。用列舉法可以找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，先列舉出較大數(shù)的倍數(shù)，再從較大數(shù)的倍數(shù)中找出較小數(shù)的倍數(shù)，確定這兩個數(shù)的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)。考點一：最大公因數(shù)方法總結(jié)：1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,所以幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)也是有限的,其中最小的公因數(shù)都是1。2、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法:（1）列舉法:先分別找出兩個數(shù)的所有因數(shù),再從中找出它們的公因數(shù)與最大公因數(shù)。（2）篩選法:先找出較小數(shù)的所有因數(shù),再從中找出哪些也是較大數(shù)的因數(shù),從而找出兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。【例一】24的因數(shù)有（），42的因數(shù)有（），24和42的公因數(shù)有（），最大公因數(shù)是（）?！痉治觥空乙粋€數(shù)的因數(shù)，就是看哪兩個自然數(shù)相乘得這個數(shù)，那這兩個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)，分別找出24和42的因數(shù)，比較即可得出公因數(shù)和最大公因數(shù)?！驹斀狻?4＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24；42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，42的因數(shù)有1、2、3、6、7、14、21、42；比較24和42的因數(shù)可得：24和42的公因數(shù)有1、2、3、6；24和42的最大公因數(shù)是6.故答案為：1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6、7、14、21、42；1、2、3、6；6【點睛】本題主要考查找一個數(shù)因數(shù)的方法，解題時要按照一定的順序?qū)ふ冶苊膺z漏。【例二】求48和72的最大公因數(shù)【分析】求最大公因數(shù)的方法方法一：質(zhì)因數(shù)分解法全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。方法二：短除法短除法運算方法是先用一個除數(shù)除以能被它除盡的一個質(zhì)數(shù)，以此類推，除到商是質(zhì)數(shù)為止。把公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個數(shù)，直到得出的商只有公因數(shù)1為止。然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)?！驹斀狻?8=2×2×2×2×3；72=2×2×2×3×3；2×2×2×3=24所以48和72的最大公因數(shù)是24.故答案為：24【點睛】本題考察了兩個數(shù)的最大公因數(shù)求法，利用短除法更方便一些?！緦ｎ}專練一】找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。16和32

38和57

13和5【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】16和3216和32是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是16；38和5738＝2×1957＝3×1938和57的最大公因數(shù)是19；13和513和5是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1?！緦ｎ}專練二】用短除法求出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和45120和4864和144【分析】用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，除以兩個數(shù)的公因數(shù)，一直除下去，直到除得的兩個商互質(zhì)為止。把所有的除數(shù)連乘起來就得到它們的最大公因數(shù)，把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來就是它們的最小公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓核?8和45的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是所以120和48的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是所以64和144的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是【點評】熟練掌握用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵?？键c二：最小公倍數(shù)方法總結(jié)：1、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,所以幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。2、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法主要有兩種:（1）列舉法:先分別找出兩個數(shù)的倍數(shù),再從中找出它們的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)。（2）篩選法:先找出較大數(shù)的倍數(shù),再從中找出哪些也是較小數(shù)的倍數(shù),從而找出兩個數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)?！纠弧繉懗鱿铝懈鹘M數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。9和5411和836和1256和42【分析】（1）兩數(shù)有倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大數(shù)；（2）兩數(shù)有互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積；（3）沒有上述兩種情況用短除法求解?！驹斀狻浚?）9和54，54÷9＝6，9和54有倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)：9；最小公倍數(shù)：54；（2）11和8互質(zhì)，11×8＝88，最大公因數(shù)：1；最小公倍數(shù)：88；（3）36和12，36÷12＝3，36和12有倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)：12；最小公倍數(shù)：36；（4）56和42用短除法求解。最大公因數(shù)：2×7＝14；最小公倍數(shù)：2×7×4×3＝168。【點睛】熟練掌握有倍數(shù)關(guān)系，互質(zhì)關(guān)系的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的快速求法以及一般情況下的短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?！纠繉懗鱿旅娓鹘M數(shù)的最小公倍數(shù)。6和127和88和1245和60【分析】求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公因數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題?！窘獯稹拷猓孩?和12是倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)是12。②7和8是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是。③8和12的最小公倍數(shù)是④45和60的最小公倍數(shù)是【點評】本題考查了求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答。同時要考慮兩個數(shù)互質(zhì)，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的情況。【專題專練一】寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．（1）最大公因數(shù)7和1021和760和12（2）最小公倍數(shù)6和1010和2520和30．【分析】（1）對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1；（2）兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．【解答】解：（1）7和10是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1；21和7是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是7；60和12是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是12；（2）最小公倍數(shù)是；最小公倍數(shù)是；最小公倍數(shù)是．【點評】此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．【專題專練二】求出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．①48和72②12和30③9和11④14和42．【分析】對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．【解答】解：最大公約數(shù)是最小公倍數(shù)是；最大公約數(shù)是最小公倍數(shù)是；9和11是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是；14和42是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是14，最小公倍數(shù)是42．【點評】此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．一、計算題1．求下列各數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和24

8和9

65和132．求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。26和13

11和1316和12

15和403．寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。12和48

24和36

13和54．寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。12和18

3和8

51和175．求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。7和11

6和16

8和9

17和516．找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。7和9

15和20

14和287．找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。16和32

38和57

13和58．寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和10

11和77

24和369．寫出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。5和6

12和42

40和810．求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。4和9

12和15

19和5711．說出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。45和1530和1228和4212．找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。9和278和96和813．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。12和18

7和9

17和5114．求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。14和8

15和45

27和18

11和715．求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。24和36

7和49

22和55

13和916．求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。5和30

26和39

24和3217．求出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。16和24

7和9

30和1518．求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。9和10

12和18

34和5119．求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和24

13和21

65和20

51和1720．找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。8和40

10和8

21和921．求出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和24

7和8

17和5122．找出下面的合數(shù)，并把它們分解質(zhì)因數(shù)。13

23

24

4353

63

19

573723．從題目中選出合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)。87、53、17、51、39、41。24．分解質(zhì)因數(shù)。27

42

5725．把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。34

57

65參考答案1．（1）最大公因數(shù)6，最小公倍數(shù)72；（2）最大公因數(shù)1，最小公倍數(shù)72；（3）最大公因數(shù)13，最小公倍數(shù)65【分析】用質(zhì)因數(shù)分解法可以求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，其中的較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積?！驹斀狻浚?）18＝2×3×324＝2×2×2×3則18和24的最大公因數(shù)是2×3＝6，最小公倍數(shù)是2×3×3×2×2＝72。（2）8和9是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是8×9＝72。（3）65是13的倍數(shù)，則65和13的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是65。2．13；26；1；1434；48；5；120【分析】求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與每一個數(shù)的獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)中較小的那個數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，由此解決問題即可?！驹斀狻?6和1326和13是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是26；13和1113和11是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是13×11＝143；16和1216＝2×2×2×2，12＝2×2×3；16和12的最大公因數(shù)是2×2＝4，最小公倍數(shù)是2×2×3×2×2＝48；15和4015＝3×540＝2×2×2×5；15和40的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是2×2×2×3×5＝120。3．最大公因數(shù)：12；最小公倍數(shù)：48最大公因數(shù)：12；最小公倍數(shù)：72最大公因數(shù)：1；最小公倍數(shù)：65【分析】對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；互質(zhì)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是l，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積?！驹斀狻?2和48，由于48是12的倍數(shù)，則它倆的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是48；24和3624＝2×2×2×336＝2×2×3×3則24和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3＝72；13和5由于13和5是互質(zhì)數(shù)，則最大公因數(shù)是：1，最小公倍數(shù)是：13×5＝65。4．最大公因數(shù)：6，最小公倍數(shù)：36；最大公因數(shù)：1，最小公倍數(shù)：24；最大公因數(shù)：17，最小公倍數(shù)：51【分析】求最大公因數(shù)也就是求這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；若兩個數(shù)互為倍數(shù)關(guān)系，則較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；若兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。據(jù)此計算即可?！驹斀狻?2＝2×2×3，18＝2×3×3，12和18的最大公因數(shù)是2×3＝6，最小公倍數(shù)是2×3×2×3＝36；3和8是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×8＝24；51是17的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51。5．7和11的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是77；6和16的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是48；8和9的最大公因數(shù)1，最小公倍數(shù)是72；17和51的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)互質(zhì)，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)；如果兩個數(shù)既不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關(guān)系，則先把兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻?和11互質(zhì)，7×11＝777和11的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是77；6＝2×316＝2×2×2×22×2×2×2×3＝48；6和16的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是48；8和9互質(zhì)，8×9＝728和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是72；51÷17＝317和51是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51。6．63；60；28【分析】求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互為質(zhì)數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)為這兩個數(shù)的乘積；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?和97和9是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是：7×9＝63。15和2015＝3×520＝2×2×515和20的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝60。14和2814和28是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是28。7．16；19；1【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?6和3216和32是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是16；38和5738＝2×1957＝3×1938和57的最大公因數(shù)是19；13和513和5是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1。8．60；77；72【分析】求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，如果這兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)；如果這兩個數(shù)互質(zhì)，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；如果這兩個數(shù)既不是倍數(shù)關(guān)系，也不互質(zhì)，則先將這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積?！驹斀狻?2＝2×2×310＝2×52×2×3×5＝6012和10最小公倍數(shù)是60；77÷11＝711和77是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最小公倍數(shù)是77；24＝2×2×2×336＝2×2×3×32×2×2×3×3＝7224和36的最小公倍數(shù)是72。9．1；6；8【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就去這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?和65和6是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1。12和4212＝2×2×342＝2×3×712和42的最大公因數(shù)是：2×3＝6。40和840和8是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是8。10．4和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是36；12和15的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是60；19和57的最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是57【分析】兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；先把每組數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)。【詳解】4和9互質(zhì)，所以4和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是4×9＝36；因為12＝2×2×315＝3×5所以12和15的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝4×3×5＝12×5＝60因為57÷19＝3，所以19和57的最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是57。11．15；6；14【分析】成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，較小數(shù)是兩個數(shù)的最大公因數(shù)；將30和12先分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；將28和42先分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。【詳解】45是15的倍數(shù)，所以15是45和15的最大公因數(shù)；30＝2×3×512＝2×2×32×3＝6所以，30和12的最大公因數(shù)是6；28＝2×2×742＝2×3×72×7＝14所以，28和42的最大公因數(shù)是14。12．27；72；24【分析】（1）兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)為這兩個數(shù)的乘積；（2）存在倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；（3）求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，首先把這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，它們公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?和279和27是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是27；8和98和9是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是8×9＝72；6和86＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍數(shù)是2×3×2×2＝24。13．6；36；1；63；17；51【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?2和1812＝2×2×318＝2×3×312和18的最大公因數(shù)是：2×3＝6最小公倍數(shù)是：2×3×2×3＝367和97和9是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是：1，最小公倍數(shù)是：7×9＝6317和5117和51成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51。14．14和8的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是56；15和45的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是45；27和18的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是54；11和7的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是77?！痉治觥坑觅|(zhì)因數(shù)分解法可以求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，其中的較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?4和814＝2×78＝2×2×214和8的最大公因數(shù)為：214和8的最小公倍數(shù)是：2×2×2×7＝4×2×7＝8×7＝5615和45是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是45。27和1827＝3×3×318＝2×3×327和18的最大公因數(shù)為：3×3＝927和18的最小公倍數(shù)是：2×3×3×3＝6×3×3＝18×3＝5411和7是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是11×7＝77；所以：14和8的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是56；15和45的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是45；27和18的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是54；11和7的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是77。15．12；727；4911；1101；117【分析】如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小的那個數(shù)是兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；先把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的共有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的共有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?4和3624＝2×2×2×336＝2×2×3×324和36的最大公因數(shù)為：2×2×3＝4×3＝1224和36的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×3＝4×3×2×3＝12×2×3＝24×3＝727和49是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是49。22和5522＝2×1155＝5×1122和55的最大公因數(shù)為：1122和55的最小公倍數(shù)是：2×11×5＝22×5＝11013和9是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是13×9＝117；綜上所述：24和36最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72；7和49最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是49；22和55最大公因數(shù)是11，最小公倍數(shù)是110；13和9最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是117。16．5和30；13和78；8和96【分析】兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，它們公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來就是它們的最小公倍數(shù)。【詳解】30是5的倍數(shù)，所以5和30的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是30；所以26和39的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是＝6×13＝78所以24和32的最大公因數(shù)是2×2×2＝4×2＝8最小公倍數(shù)是2×2×2×2×2×3＝4×2×2×2×3＝8×2×2×3＝16×2×3＝32×3＝9617．16和24的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48；7和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是63；30和15的的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是30?！痉治觥堪褍蓚€數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)與這兩個數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?6和2416＝2×2×2×224＝2×2×2×316和24的最大公因數(shù)是：2×2×2＝816和24的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3＝487和97和9是互質(zhì)數(shù)，7和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是63；30和1530是15的倍數(shù)，那么30和15的的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是30?！军c睛】掌握兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法是解答引此題的關(guān)鍵。18．9和10的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是90；12和18的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36；34和51的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是102。【分析】求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可?！驹斀狻?和10是互質(zhì)數(shù)，所以9和10的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是9×10＝90；12＝2×3×2，18＝2×3×3，所以12和18的最大公因數(shù)是2×3＝6，最小公倍數(shù)是2×3×2×3＝36；34＝17×2，51＝17×3，所以34和51的最大公因數(shù)是：17，最小公倍數(shù)是：17×2×3＝102；【點睛】熟練掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解決此題的關(guān)鍵。19．18和24的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是72；13和21的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是273；65和20的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是260；51和17的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51。【分析】最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)中較小的那個數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，由此解決問題即可。【詳解】18＝2×3×324＝2×2×2×3所以（18，24）＝2×3＝6，[18，24]＝2×2×2×3×3＝72；13和21是互質(zhì)數(shù)所