專題27組合圖形的面積計算知識梳理知識梳理1.平面圖形的周長與面積公式。名稱圖形特征周長公式面積公式長方形兩組對邊相等；

四個角是直角。正方形四條邊相等；

四個角是直角。平行四邊形兩組對邊分別平行且相等。梯形只有一組對邊平行。三角形三條邊，三個角。圓形同圓中所有半徑都相等，所有直徑都相等。扇形由圓心角的兩條半徑與圓心角所對的弧圍成。圓環(huán)兩個同心圓組成。[提示]有的平面圖形的公式不是唯一的，有時要結(jié)合不同的已加條件靈活運用，比如圓的周長公式，當(dāng)已知半徑時，選用C=2πr；已知直徑時，可選用C=πd。除了熟練掌握平面圖形的周長與面積公式外，還要理解每個公式是怎么推導(dǎo)出來的，如圓的面積公式推導(dǎo)進(jìn)程是把一個圓平均分成若干個小扇形，可以拼成一個近似的長方形，長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑。2.組合圖形的面積。對于組合圖形面積的計算問題，一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問題便得到解決。（1）直接求面積。這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出組合圖形面積。（2）相加、相減求面積。這種方法是將組合圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積，然后相加或相減求出該圖形的面積。（3）等量代換求面積。一個圖形可以用與它相等的另一個圖形替換，如果甲、乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大?。粌蓚€圖形同時增加或減少相同的面積，它們的差不變。（4）借助輔助線求面積。這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法求面積。例題精講例題精講【例1】計算右面圖形的面積。（單位:厘米）【點撥分析】求梯形的面積，必須知道上底、下底和高這三個條件。從圓中可以看出，此梯形的高是6厘米，那么解題的關(guān)鍵就是求出上底和下底的長或求出它們的長度和。在左邊的直角三角形中，一個內(nèi)角是45°，可知它是等腰直角三角形，所以高的左邊部分與下底相等。同樣，右邊的三角形也是一個等腰直角三角形，所以梯形的上底和高的右邊部分相等。這樣就可推和梯形上、下底的長度和就是梯形高的長度6厘米?！敬鸢浮?×6÷2＝18（平方厘米）舉一反三舉一反三1.計算下面圖形的面積。（單位:厘米）2.如圖，長方形的面積是45平方米，求陰影部分的面積。3.如圖，已知在直角三角形ACB中，AB邊上的高是4.8cm，求陰影部分的面積。例題精講例題精講【例2】求下面圖形中陰影部分的面積。（單位:厘米）【點撥分析】此題要求同學(xué)們通過平移、割補等方法，將圖形拼成一個簡單的圖形，使計算簡便。解（1）將原圖形中陰影部分平移后如下圖1。S(梯形)＝50×40（505）×（405）＝425（平方厘米）（2）將原圖進(jìn)行斜補，如下圖2。割補后，陰影部分拼成一個三角形，與平行四邊形等底等高。Smap＝80÷2＝40（平方厘米）舉一反三舉一反三1.計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位:厘米）（1）（2）2.根據(jù)圖中條件計算陰影部分的面積。3.如圖，在長方形地上修有兩條交叉的小路，這兩條小路的占地面積是多少平方米？例題精講例題精講【例3】如下圖，求陰影部分的面積。（單位:厘米）【點撥分析】此題主要考查學(xué)生利用包含與排除的思想及靈活轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想求圖形面積的能力。解法較多，下面介紹其中幾種。同學(xué)們還可自己找出更多的解法?！敬鸢浮拷夥ㄒ?從△EAB與梯形BCDE的面積和中排除掉△ACD的面積就是所求的面積。8×8÷2+（8+6）×6÷2（8+6）×6÷2＝32+4242＝32（平方厘米）解法二:聯(lián)結(jié)AK，將右圖中的陰影部分分為三個三角形。S(△EKD)＝6×（86）÷2＝6（平方厘米）S(△AEK)＝（86）×8÷2＝8（平方厘米）S(△AKD)＝6×6÷2＝18（平方厘米）S(陰影)＝6+8+18＝32（平方厘米）解法三:聯(lián)結(jié)BD，如上圖，則BD與AE平行，四邊形EABD是梯形，△DEA與△EBA同底等高，面積相等。S(陰影)＝S(△EBA)＝8×8÷2＝32（平方厘米）解法四:在上圖中，S體形DEC＝（BE+CD）×BC×12，S△ABD＝（AB+BC）因為BE＝AB,CD＝BC,所以S(梯形)DABC＝S(△ACD),所以S(△EMD)＝S(△ABM)。S(梯1)＝S(△GBA)＝8×8÷2＝32（平方厘米）舉一反三舉一反三1.求下面各圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）（1）（2）2.如圖，已知半圓的直徑是10厘米，陰影部分甲比乙的面積少1.25平方厘米，求OA的長。3.如圖，△ABC和△DEC都為等腰直角三角形，陰影部分是正方形。如果△ABC的面積是45平方厘米，那么△DEC的面積是多少？例題精講例題精講【例4】如圖，AE＝13【點撥分析】此題是比和比例知識在圖形面積中的應(yīng)用。做此類題，應(yīng)記住:兩個三角形，底（或高）相等而高（或底）的比一定時，它們的面積比就等于它們的高的比（或底的比）?！敬鸢浮恳驗锽D＝1所以三角形ABD的面積:三角形ADC的面積＝1:3，令三角形ABC的面積＝S，則三角形ADC的面積＝34S。又因為所以三角形AED的面積:三角形CDE的面積＝1:2，所以三角形AED的面積＝13三角形ADC的面積＝1所以陰影部分面積:空白部分面積＝1:3。答：圖中陰影部分與空白部分面積的比是1:3。舉一反三舉一反三1.如圖，在四邊形ABCD中，BD長為10，AF垂直BD且AF長為5，點E是AC的中點，那么四邊形ABCD的面積為（）。2.如圖，三角形ABC的面積為8，點D為邊BC的中點，點E為邊AC的中點，則陰影部分的面積為（）。3.如圖，△ABC的面積為24平方厘米，點D在線段BC上，BD＝CD，聯(lián)結(jié)AD，點E在線段AD上，且AE＝【自我檢測】【自我檢測】滿分：100分，時間：60分鐘基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）一、填空。（20分）1.邊長為8厘米和6厘米的正方形紙片重疊地放在桌子上（如下圖）。已知A，B是大正方形兩邊的中點，這兩個正方形蓋住桌面的面積是（）平方厘米。2.已知五邊形的三條邊的長（單位:厘米）和四個角的大小如下圖所示，那么這個五邊形的面積是（）平方厘米。3.大圓的半徑相當(dāng)于小圓的直徑，這兩個圓的面積總和是100平方厘米，大圓的面積是（）平方厘米。4.如下圖，是由兩個等腰直角三角形和一個半圓組成的，半圓半徑為12厘米，大等腰直角三角形與小等腰直角三角形的面積差是（）平方厘米。5.如下圖，是由6個邊長為2厘米的正方形組成的一個長方形，陰影部分的面積是（）平方厘米。二、計算。（40分）1.計算下圖中陰影部分的面積。2.如圖所示，兩圓半徑都是1厘米，且圖中兩個陰影部分的面積相等。求長方形AB010的面積。3.圖中三角形的面積是15cm2，求整個圖形的面積。4.如圖，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形BCE的直角邊EC長8厘米。已知兩塊陰影部分的面積和比三角形EGF的面積大10平方厘米，求FC的長。5.如圖所示，求陰影部分乙比陰影部分甲的面積少多少平方厘米。（單位:厘米）能力創(chuàng)新（40分）三、解決問題。（40分）1.如圖，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。紅、藍(lán)兩張三角形紙片的面積之和是多少？2.如圖，三角形ABC的面積是30平方厘米，D，E分別是AC，AB邊上的中點，三角形BOC的面積是三角形ABC面積的133.如圖所示，大、小兩個正方形的邊長分別為10cm、8cm，求陰影部分的面積。4.如圖，邊長為6dm的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為多少？【附加題】1.如圖，半圓S的面積是14.13平方厘米，圓S2的面積是19.625平方厘米，那么長方形（陰影部分）的面積是多少平方厘米？2.如圖，將邊長為2的正三角形放在一條直線上，讓△ABC繞頂點C到達(dá)位置Ⅱ，再繼續(xù)這樣轉(zhuǎn)動到達(dá)位置Ⅲ，則A點走過的路程長為多少？（π取3）【答案解析】[舉一反三訓(xùn)練1]1.（60+80）×30÷2×2＝4200（平方厘米）2.45÷5＝9（米）45（95）×5×123.14×523.8×6÷4.8＝10（cm）12×3.14×(102)2-1[舉一反三訓(xùn)練2]1.（1）14×3.14×42-12×4×4÷2（2）3.14×（3212）×14＝6.28（cm2.（5+8）×5÷2＝32.53.1200×800（120060）×（80060）＝116400（平方米）[舉一反三訓(xùn)練3]1.（1）14×3.14×（62+42）6×4＝16.82（2）兩個小半圓與直角三角形的面積和減去大半圓的面積:122.甲比乙的面積少1.25平方厘米，則半圓的面積比三角形面積少1.25平方厘米。3.14×(102)3.原圖等分如右圖:S(△AD)＝45×49S(△DEC)＝20÷4×8＝40（平方厘米）[舉一反三訓(xùn)練4]1.502.23.如圖，聯(lián)結(jié)/D，因為點D在線段BC上，BD＝CD，所以S(△ABD)＝S(△ADC)＝12S(△ABC)又因為AE＝23AD，所以S△設(shè)S(△DEF)為x平方厘米，則S(△AB)為2x平方厘米。因為點D在線段BC上,BD＝CD,所以S(△DFC)＝S(△NDG)+S(△DGF)＝4+x（平方厘米），所以S(△ADC)＝S(△DE)+S(△OEF)+S(△OBC)＝2x+x+4+x＝4x+4（平方厘米）。又因為S(△ADC)＝12平方厘米，所以4x+4＝12，解得:x＝2。所以S(△ABF)＝2×2＝4（平方厘米），所以S(陰影)＝S(△BDE)+S(△ABF)＝4+4＝8（平方厘米）。[自我檢測]2.183.804.144二、1.三角形斜邊上的高為扇形的半徑，為20×1525＝12（cm），陰影部分面積為14×3.14×122＝113.04（c2.圖中兩個陰影部分的面積相等，則長方形的面積與兩個扇形的面積和相等，為:14×3.14×12×2＝1.57（cm23.S(三側(cè)形)＝2r×2r×12＝2r2＝15，r2＝152，原圖割補為正方形和半圓，15×2+3.14×1524.（10×8÷2+10）÷10＝5（厘米）5.5×6÷2＝15（平方厘米）45360×3.14×62＝14.13（平方厘米）1514.13＝0.87三、1.將紅色紙片逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖:49×29×12.13.設(shè)CG是xcm,聯(lián)結(jié)BG,△BCG和△ACG同底等高。10x×12