第一單元圓柱與圓錐（提升卷）20222023學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)重難點易錯題專項突破題型一二三四五總分分?jǐn)?shù)注意：請認(rèn)真審題，做到書寫端正，格式正確，卷面整潔。一、選擇題（每題2分，共16分）1．把圓柱的側(cè)面沿一條高展開，所得的平面圖形一定是（

）。A．正方形 B．長方形 C．平行四邊形 D．梯形2．一個圓柱側(cè)面展開后是正方形，這個圓柱的底面半徑與高的比為（

）。A．π∶1 B．1∶2π C．1∶1 D．2π∶13．把一段圓柱木料削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是16立方分米，這段圓柱木料的體積是（

）立方分米。A．48 B．32 C．24 D．84．用鐵皮做一個高是5dm，底面直徑是4dm的無蓋圓柱形水桶，至少需要鐵皮（

）dm2。A．263.76 B．87.92 C．62.8 D．75.365．如下圖，一根圓柱形木料，如果把它的高截短2dm，它的表面積減少了12.56dm2。這根圓柱形木料的體積減少了（

）dm3。A．6.28 B．25.12 C．12.56 D．3.146．一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm和4cm，以較短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，這個圓錐的體積是（

）cm3。A．12 B．16π C．36 D．487．“數(shù)學(xué)好玩”小組的同學(xué)們?yōu)榱藴y量一個底面直徑是6厘米的圓錐體鐵塊的體積，將這個圓錐體鐵塊浸沒在一個底面半徑是10厘米，水深是8厘米的圓柱體容器中，發(fā)現(xiàn)水面上升到10厘米（水未溢出）。這個圓錐體鐵塊的體積是（

）立方厘米。A．628 B．565.2 C．314 D．1578．下圖中3個圖形的體積比是（

）。A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶1 D．3∶1∶1二、填空題（每題2分，共16分）9．如圖，過圓柱的底面直徑把圓柱切割成兩個相等的半圓柱（底面直徑是8cm，高是10cm），截面是一個()形，截面的面積是()cm2。10．一個圓柱的底面直徑是0.8米，高是5米，它的側(cè)面積是()平方米，體積是()立方米。11．一個圓柱形油桶，從里面量底面直徑是10分米，裝滿了油，把桶里的油倒出，還剩942升，油桶的高是()分米。12．把圓柱形木料從中間切開后，表面積增加了56.52cm2，原來這根木料的體積是()。13．一段長12dm，底面半徑4dm的圓柱形木料，鋸成長短不同的四小段圓柱形木料，表面積增加了()dm2。14．圓錐的底面半徑是5厘米，底面半徑與高的比是1∶3，這個圓錐的體積是()立方厘米。15．做8個直徑為4分米，高5分米的通風(fēng)管，需要()平方分米鐵皮。16．一個圓錐的體積是45.2cm3，與它等底等高的圓柱的體積是()cm3。三、判斷題（每題2分，共8分）17．圓錐體積是圓柱體積的。()18．底面周長和高相等的兩個圓柱，體積一定相等。()19．沿圓錐的高把圓錐切開成兩部分，截面是一個等腰三角形。()20．一根長15分米的圓柱形鋼管，平均截成3段，則表面積增加了16平方分米，這根鋼管原來的體積是60平方分米。()四、計算題(共12分)21．(6分)求體積。（單位：cm）22．(6分)計算下圖的表面積。（單位：厘米）五、解答題(共48分)23．(6分)把一個底面直徑4厘米長10厘米的圓柱形鋼坯，鑄造成底面半徑4厘米圓錐形零件，圓錐形零件的高是多少？24．(6分)一個內(nèi)底面周長是25.12厘米，高18厘米的圓柱形玻璃缸里，有一塊底面積是37.68厘米2的圓錐形鐵塊，完全浸沒在水中。拿出鐵塊后水面下降了3厘米。（1）這塊鐵塊的體積是多少立方厘米？（2）這塊鐵塊高多少厘米？25．(6分)建筑工地上有一個圓錐形沙堆，底面積是12.56平方米，高是1.2米。如果每立方米沙子的質(zhì)量為1600千克，這堆沙子的質(zhì)量約為多少千克？26．(6分)有一個底面直徑是8分米，高是10分米的圓柱形水桶，里面裝水的高度是4分米。在桶內(nèi)放入一個圓錐形的鐵器（完全浸沒在水中）后，水面高度上升至6分米，這個圓錐形鐵器的體積是多少立方分米？27．(6分)（如圖）在圓柱體水桶中裝滿水后倒入一個無蓋的長方體玻璃魚缸中，正好將魚缸裝滿。已知圓柱體水桶內(nèi)部的底面積等于長方體魚缸內(nèi)部的底面積。（π取3.14）（1）長方體魚缸內(nèi)部的長和高分別是多少？（2）水桶和魚缸的容積分別是多少立方分米？28．(6分)一個圓柱形水桶容積是48立方分米，底面積是12平方分米，裝了桶水，水高多少分米？29．(6分)如圖，原圓柱體的底面半徑為4厘米，高為6厘米，按如圖所示的方式切走后，剩余部分的表面積和體積分別是多少？(6分)一個圓錐形花生堆的底面周長是12.56米，高1.5米。如果每立方米花生重，這堆花生有多重？參考答案1．B【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。據(jù)此解答?！驹斀狻堪褕A柱的側(cè)面沿一條高展開，所得的平面圖形一定是長方形。故答案為：B【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用。2．B【分析】根據(jù)題意，圓柱側(cè)面展開后是正方形，那么這個圓柱的底面周長與高相等；由圓的周長公式C＝2πr可得出，高h(yuǎn)也等于2πr；然后根據(jù)比的意義，寫出圓柱的底面半徑與高的比，再化簡即可。【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑是r。因為圓柱側(cè)面展開后是正方形，所以高＝底面周長，即h＝2πr。r∶h＝r∶2πr＝1∶2π這個圓柱的底面半徑與高的比為1∶2π。故答案為：B【點睛】本題考查圓柱側(cè)面展開圖的特點、圓周長公式的運用、比的意義及化簡比，明確圓柱側(cè)面展開圖是正方形時，圓柱的底面周長與高相等。3．C【分析】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐和圓柱等底等高，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的，則削去部分的體積是圓柱體積的（1－）。又知削去部分的體積是16立方厘米，根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答”，用16除以（1－）即可求出這段圓柱木料的體積。【詳解】16÷（1－）＝16÷＝24（立方分米）則這段圓柱木料的體積是24立方分米。故答案為：C【點睛】本題主要考查圓柱和圓錐體積的關(guān)系。明確“削成的最大圓錐和圓柱等底等高，體積是圓柱體積的”是解題的關(guān)鍵。4．D【分析】已知這個水桶無蓋，所以需要鐵皮的面積等于這個圓柱側(cè)面積加上一個底面的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2＝12.56×5＋3.14×4＝62.8＋12.56＝75.36（平方分米）答：至少需要鐵皮75.36平方分米。故答案為：D【點睛】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。5．A【分析】根據(jù)題意可知，減少的部分的面積就是高為2dm圓柱的側(cè)面積，根據(jù)側(cè)面積公式：底面周長×高，代入數(shù)據(jù)，求出底面周長，再根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2；半徑＝周長÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出底面半徑；求這根圓柱形木料的體積減少多少，就是求高是2dm的圓柱的體積，再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝π×半徑2×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】12.56÷2÷3.14÷2＝6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（dm）3.14×12×2＝3.14×2＝6.28（dm3）故答案為：A【點睛】利用圓柱的體積公式解答本題，關(guān)鍵明確減少的面積就是減少這個圓柱體的側(cè)面積，進而求出圓柱的底面半徑，解答問題。6．B【分析】據(jù)題意可知，較短的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，是以3cm直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，圓錐的底面半徑是4cm，高是3cm，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓錐的體積即可?！驹斀狻俊痢?2×3＝×42＝16（cm3）故答案為：B【點睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。7．A【分析】由題可知：圓錐的體積＝圓柱體容器中水面上升部分的體積＝圓柱的底面積×水面上升部分的高度，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×102×（10－8）＝314×2＝628（立方厘米）故答案為：A【點睛】此題考查了體積的等積變形，注意提取題目中的有效數(shù)學(xué)信息。8．C【分析】等積等底的圓錐的高是圓柱高的3倍，由此將圓錐轉(zhuǎn)化為與它等底等高的圓柱，再比較即可。【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：圓柱、圓錐的底面積相等，圓錐的體積相當(dāng)于高是12÷3＝4，底面直徑是9的圓柱的體積；由于底面積相等，體積比等于高的比，由此可得體積比為：4∶12∶4＝1∶3∶1。故答案為：C【點睛】本題主要考查圓錐、圓柱的體積關(guān)系，也可分別計算出體積，再求出比。9．

長方

80【分析】由題意得截面是長10cm、寬8cm的長方形，面積是（8×10）平方厘米。【詳解】8×10＝80（cm2）截面是一個長方形，截面的面積是80cm2?！军c睛】此題主要考查圓柱的特征和長方形面積公式的應(yīng)用。10．

12.56

2.512【分析】圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高＝πdh，圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×0.8×5＝3.14×4＝12.56（平方米）3.14×（0.8÷2）2×5＝3.14×0.16×5＝3.14×0.8＝2.512（立方米）則它的側(cè)面積是12.56平方米，體積是2.512立方米?！军c睛】熟練掌握圓柱的側(cè)面積和體積公式是解題的關(guān)鍵。11．20【分析】把這個圓柱形油桶里的油的體積看作單位“1”，倒出，還剩下（1－），對應(yīng)的是942升，求單位“1”，用942÷（1－），求出這桶油的體積，再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，高＝體積÷底面積，代入數(shù)據(jù)，即解答?！驹斀狻?42÷（1－）＝942÷＝942×＝1570（升）1570升＝1570立方分米1570÷[3.14×（10÷2）2]＝1570÷[3.14×52]＝1570÷[3.14×25]＝1570÷78.5＝20（分米）一個圓柱形油桶，從里面量底面直徑是10分米，裝滿了油，把桶里的油倒出，還剩942升，油桶的高是20分米?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)的四則混合運算，以及熟記和靈活運用圓柱的體積公式；注意單位名數(shù)的換算。12．282.6【分析】根據(jù)圓柱的切割特點可知，切開后，表面積比原來增加了2個圓柱的底面的面積，用增加的面積÷2，求出圓柱的一個底面的面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?6.52÷2×10＝28.26×10＝282.6（cm3）【點睛】利用圓柱的體積公式進行解答，關(guān)鍵明確增加的表面積與原來圓柱的底面積之間的關(guān)系。13．301.44【分析】根據(jù)題意可知，把圓柱形木料鋸成四小段，表面積增加了6個底面圓的面積，底面半徑是4dm，根據(jù)圓的面積公式：π×半徑2；代入數(shù)據(jù)，求出一個底面的面積，再乘6，即可求出增加的面積?！驹斀狻浚?－1）×2＝3×2＝6（個）3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（dm2）【點睛】圓柱每鋸一次，會增加兩個圓的面積。如果沿圓柱的底面直徑切割，會增加兩個長方形的面積。14．392.5【分析】由圓錐底面半徑與高的比是1∶3，半徑是5厘米，可以求出高是3×5＝15厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】圓錐的高：3×5＝15（厘米）圓錐的體積：＝3.14×125＝392.5（立方厘米）【點睛】本題主要考查比的應(yīng)用以及圓錐的體積計算。15．502.4【分析】由題意知：求通風(fēng)管的面積就是求圓柱的側(cè)面積，利用圓柱的側(cè)面積公式：，計算可得一個通風(fēng)管面積，再乘8即可8個通風(fēng)管面積。【詳解】（平方分米）【點睛】明確一節(jié)通風(fēng)管的面積就是一個圓柱的側(cè)面積是解答本題的關(guān)鍵。16．135.6【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此解答?！驹斀狻?5.2×3＝135.6（cm3）即圓錐的體積是45.2cm3，與它等底等高的圓柱的體積是135.6cm3。【點睛】本題主要考查圓柱與圓錐的體積關(guān)系。17．×【分析】只有等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻恳驗橹挥械鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，所以在沒有確定能否等底等高的前提條件下，圓錐體積是圓柱體積的，這種說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明確：只有等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的。18．√【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，如果兩個圓柱的底面周長相等，那么底面半徑也就相等，所以兩個圓柱的底面積一定相等；圓柱的體積＝底面積×高，所以底面周長和高都相等的兩個圓柱，體積一定都相等，據(jù)此判斷?！驹斀狻坑煞治隹芍?；底面周長和高相等的兩個圓柱，體積一定相等，此說法正確。故答案為：√【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征，體積公式的靈活運用。19．√【分析】從圓錐的頂點向底面作垂直切割，得到的是一個以底面直徑為底，以圓錐的高為高，以側(cè)面母線為腰的三角形，因為圓錐的母線相等，所以得到的三角形是等腰三角形；據(jù)此解答。【詳解】由分析可得：沿圓錐的高把圓錐切開成兩部分，截面是一個以圓錐的高為高，以側(cè)面母線為腰的等腰三角形；原說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查立體圖形的切拼，熟記圓錐的特征是解題的關(guān)鍵。20．×【分析】根據(jù)題意可知，截成3段，橫截面積增加了4個圓面積，用平方分米，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，用立方分米，體積應(yīng)該用體積單位，如：立方分米，題中最終結(jié)果用的還是面積單位?！驹斀狻浚ㄆ椒椒置祝⒎椒置祝┕蚀鸢笧椋骸痢军c睛】解答此題的關(guān)鍵是注意單位的適用。21．263.76cm3【分析】圖形是由1個圓錐和1個圓柱組合而成，圓柱與圓錐同底?！驹斀狻喀小粒?÷2）2×8＋×π×（6÷2）2×4＝3.14×32×8＋×3.14×（6÷2）2×4＝3.14×9×8＋×3.14×32×4＝3.14×72＋×3.14×36＝226.08＋37.68＝263.76（cm3）22．表面積是1256平方厘米【分析】通過觀察圖形可知，由于上面的圓柱與下面的圓柱體粘合在一起，所以這個組合圖形的表面積等于上面圓柱的側(cè)面積加上下面圓柱體的表面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓柱體的表面積公式：圓柱的表面積＝側(cè)面積（S＝πdh）＋底面積（πr2）×2；數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻可厦鎴A柱體的側(cè)面積：3.14×10×8＝31.4×8＝251.2（平方厘米）下面圓柱體的表面積：3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2×2＝62.8×6＋3.14×100×2＝376.8＋314×2＝376.8＋628＝1004.8（平方厘米）圖中圖形的表面積是：251.2＋1004.8＝1256（平方厘米）它的表面積是1256平方厘米。23．7.5厘米【分析】由題意可知：把圓柱形鋼坯鍛造成圓錐形零件體積不變，首先根據(jù)圓柱的體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式求出鋼坯的體積，然后用鋼坯的體積除以圓錐的底面積再除以即可求出圓錐的高。【詳解】3.14×（4÷2）2×10÷÷（3.14×42）＝3.14×4×10÷÷（3.14×16）＝125.6×3÷50.24＝376.8÷50.24＝7.5（厘米）答：圓錐形零件的高是7.5厘米?！军c睛】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。24．（1）150.72立方厘米（2）12cm【分析】分析條件后可得出“鐵塊的體積＝水面下降后減少的水那一部分的體積”，則求這塊鐵塊的體積是多少，也就是求周長是25.12厘米，高是3厘米的圓柱形容器里水的體積，先求出此圓柱的半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h解答即可；要求圓錐的高根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚?）25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（cm）42×3.14×3＝16×3.14×3＝50.24×3＝150.72（cm3）答：這塊鐵塊的體積是150.72立方厘米。（2）150.72×3÷37.68＝452.16÷37.68＝12（cm）答：這塊鐵塊高12厘米。【點睛】本題主要考查不規(guī)則物體體積的求法，關(guān)鍵明確求這塊鐵塊的體積，也就是求底面周長是25.12厘米的圓柱的半徑，再求出高是3厘米的圓柱形容器里水的體積。25．8038.4千克【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出這堆圓錐形沙堆的體積，再用沙堆的體積×每立方米沙子的質(zhì)量，即可求出這堆沙子的質(zhì)量?！驹斀狻?2.56×1.2××1600＝15.072××1600＝5.024×1600＝8038.4（千克）答：這堆沙子的質(zhì)量約為8038.4千克?！军c睛】熟練掌握圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。26．100.48立方分米【分析】根據(jù)題意，圓柱形水桶中上升的水的體積就是圓錐形的鐵器的體積，用底面積乘水面上升的高度即可，據(jù)此計算即可解答。【詳解】3.14×（8÷2）2×（6－4）＝3.14×16×2＝50.24×2＝100.48（立方分米）答：這個圓錐形鐵器的體積是100.48立方分米?！军c睛】本題考查了用排水法來測量不規(guī)則物體的體積的方法，上升的液體的體積就等于這個物體的體積。27．（1）長是62.8厘米；高是40厘米（2）水桶和魚缸的容積都是50.24立方分米【分析】（1）根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，長方體的體積公式V＝Sh，如果圓柱和長方體的體積相等，底面積也相等，那么它們的高一定相等；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，長方形的面積公式S＝ab，即a＝S÷b，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）由題，水桶的容積等于魚缸的容積，根據(jù)圓柱的容積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍海?）3.14×202÷20＝3.14×400÷20＝1256÷20＝62.8（厘米）答：長方體魚缸內(nèi)部的長是62.8厘米，高是40厘米。（2）3.14×202×40＝3.14×400×40＝1256×40＝50240（立方厘米）50240立方厘米＝50.24立方分米答：水桶和魚缸的容積都是50.24立方分米。【點睛】此題主要考查圓的面積公式、長方形面積公式、以及圓柱的體積（容積）公式、長方體的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。28．3.5分米【分析】要求水面的高，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，先要求出桶中